多項式が与えられたら、それが素数かどうかを判断します。

多項式はax^n + bx^(n-1) + ... + dx^3 + ex^2 + fx + g、各項が定数（係数）にの非負の整数乗を掛けたものですx。ゼロ以外の係数を持つ最高のパワーは、次数と呼ばれます。この課題では、少なくとも次数1の多項式のみを考慮します。つまり、各多項式にはが含まれますx。また、整数係数を持つ多項式のみを使用します。

多項式は乗算できます。たとえば、(x+3)(2x^2-2x+3)等しい2x^3+4x^2-3x+9。したがって、2x^3+4x^2-3x+9に因数分解することができるx+3と2x^2-2x+3、それは複合体であるので、。

他の多項式は因数分解できません。たとえば、2x^2-2x+3は2つの多項式の積ではありません（定数多項式または非整数係数を持つ多項式は無視されます）。したがって、それは素数（既約とも呼ばれます）です。

ルール

• 入力と出力は、標準的な方法で行うことができます。
• 入力は、などの文字列、など2x^2-2x+3の係数のリスト{2,-2,3}、または同様の手段です。
• 出力は、素数の場合は真偽値、合成の場合は偽値です。すべての素数に同じ真理値を、すべての合成多項式に同じ偽値を生成する必要があります。
• 入力は少なくとも1次で最大10次です。
• （整数または式の）因数分解または方程式の解法に組み込みツールを使用することはできません。

例

真-プライム

x+3
-2x
x^2+x+1
x^3-3x-1
-2x^6-3x^4+2
3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10

False-複合

x^2
x^2+2x+1
x^4+2x^3+3x^2+2x+1
-3x^7+5x^6-2x
x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12

Mathematica、224バイト

f@p_:=(e=p~Exponent~x;r=Range[⌈e/-4⌉,(e+2)/4];e<2||FreeQ[PolynomialRemainder[p,Thread@{r,#}~InterpolatingPolynomial~x,x]&/@Tuples[#~Join~-#&[Join@@Position[#/Range@Abs@#,_Integer]]&/@#]~DeleteCases~{(a_)..},0|{}]&[p/.x->r])

説明：

ここでは、クロネッカーの方法が使用されます。このメソッドは、特定の低次多項式を生成し、元の多項式の因子が存在するかどうかをテストします。

テストケース：

f/@{x+3, -2x, x^2+x+1, x^3-3x-1, -2x^6-3x^4+2, 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10}
(* {True, True, True, True, True, True} *)

f/@{x^2, x^2+2x+1, x^4+2x^3+3x^2+2x+1, -3x^7+5x^6-2x, x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12}
(* {True, True, True, True, True} *)

私のラップトップでは、それ3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10が最高だと結論付けるのに14秒かかります。

PARI / GP、16バイト、安い

何らかの理由でこれは許可されませんでした（コマンドが因数分解または方程式解決を行わないことに注意してください）：

polisirreducible

テストケース

%(x^2+x+1)

1（true）を返します。他の例も同様に機能します。

しかし、これが難しい方法で解決できることを示すために、ここに完全なソリューションがあります。

安くはないが、sloooooooooow

これをゴルフするのは本当に意味がありません。

Beauzamy(P)=
{
  my(d=poldegree(P),s,c);
  s=sum(i=0,d,polcoeff(P,i)^2/binomial(d,i));
  c = 3^(3/2 + d);
  c *= s / (4*d*Pi);
  abs(c * pollead(P))
}
factorpol(P)=
{
  my(B=Beauzamy(P)\1, t=B*2+1, d=poldegree(P)\2, Q);
  for(i=0,t^(d+1)-1,
    Q=Pol(apply(n->n-B, digits(i,t)));
    if(Q && poldegree(Q) && P%Q==0, return(Q))
  );
  0
}
irr(P)=
{
  factorpol(P)==0
}

編集：コメンターは、最初の方法は良い味、規則の精神、ジュネーブ条約、標準的な抜け穴規則などによって許可されないかもしれないと指摘しました。私は同意しませんが、いずれにしても、最初の、そして確かにそれは受け入れられるようです。