線形時間の最長共通部分文字列

この課題は、次の問題を解決するコードを記述することです。

2つの文字列AとBを指定すると、コードはAの部分文字列の開始インデックスと終了インデックスを次のプロパティで出力する必要があります。

• Aの部分文字列もBの部分文字列と一致する必要があります。
• 最初のプロパティを満たすAの部分文字列はもうないはずです。

例えば：

A = xxxappleyyyyyyy

B = zapplezzz

appleインデックス付きの部分文字列4 8（1からのインデックス）は有効な出力になります。

機能性

入力は、ローカルディレクトリ内のファイルまたはローカルディレクトリ内のファイルにあると想定できます。これが選択です。ファイル形式は、新しい行で区切られた2つの文字列になります。答えは、単なる機能ではなく、完全なプログラムでなければなりません。

最終的には、http://hgdownload.cse.ucsc.edu/goldenPath/hg38/chromosomes/の文字列から取得した2つの部分文字列でコードをテストしたいと思います。

スコア

これはひねりを加えたコードゴルフです。コードはO(n)時間内に実行する必要がnあります。これは入力の全長です。

言語とライブラリ

自由に利用できるコンパイラー/インタープリター/などを備えた任意の言語を使用できます。Linuxの場合。このタスクを解決するように設計されていない標準のオープンソースライブラリのみを使用してください。論争の場合、これはあなたの言語に標準で付属しているライブラリ、またはデフォルトのリポジトリからデフォルトのubuntuマシンにインストールできるライブラリとしてカウントします。

有用な情報

この問題を線形時間で解決するには、少なくとも2つの方法があります。1つは最初にサフィックスツリーを計算することで、2つ目は最初にサフィックス配列とLCP配列を計算することです。

• ここに、線形時間接尾辞ツリー構築の完全な（おそらく多すぎる）詳細な説明があります（残念ながら、図の一部が台無しになっています）。https://stackoverflow.com/questions/9452701/ukkonens-suffix-tree-algorithm-in-plain-englishには、線形時間サフィックスツリーの構築に関する非常に良いSO回答もあります。ソースコードへのリンクも含まれています。別の詳細な説明がここにあります。今回はCで完全なソリューションを提供します。
• http://www.cs.cmu.edu/~guyb/realworld/papersS04/KaSa03.pdfのセクション2は線形時間接尾辞配列構築アルゴリズムを示し、付録AにはC ++ソースコードがあります。この回答は、最長の共通部分文字列https://cs.stackexchange.com/questions/9555/computing-the-longest-common-substring-of-two-strings-using-suffix-arraysを計算する方法を示しています。関連するビデオ講義もあるhttps://courses.csail.mit.edu/6.851/spring12/scribe/lec16.pdfのセクション5 https://courses.csail.mit.edu/6.851/spring12/lectures/L16 .htmlは1:16:00から始まる同じアルゴリズムについても説明しています。

Python 2、646バイト

G=range;w=raw_input;z=L,m,h=[0]*3
s=w();t=len(s);s+='!%s#'%w();u=len(s);I=z*u
def f(s,n):
 def r(o):
    b=[[]for _ in s];c=[]
    for x in B[:N]:b[s[x+o]]+=x,
    map(c.extend,b);B[:N]=c
 M=N=n--~n/3;t=n%3%2;B=G(n+t);del B[::3];r(2);u=m=p=r(1)>r(0);N-=n/3
 for x in B*1:v=s[x:x+3];m+=u<v;u=v;B[x/3+x%3/2*N]=m
 A=1/M*z or f(B+z,M)+z;B=[x*3for x in A if x<N];J=I[r(0):n];C=G(n)
 for k in C:b=A[t]/N;a=i,j=A[t]%N*3-~b,B[p];q=p<N<(s[i:i-~b],J[i/3+b+N-b*N])>(s[j+t/M:j-~b],J[j/3+b*N]);C[k]=x=a[q];I[x]=k;p+=q;t+=1-q
 return C
S=f(map(ord,s)+z*40,u)
for i in G(u):
 h-=h>0;j=S[I[i]-1]
 while s[i+h]==s[j+h]:h+=1
 if(i<t)==(t<j)<=h>m:m=h;L=min(i,j)
print-~L,L+m

これは、KärkkäinenとSandersによる「単純な線形作業サフィックス配列の構築」で説明されているスキューアルゴリズムを使用します。その論文に含まれているC ++の実装は、すでに少し「ゴルファー」を感じますが、それを短くする余地はまだたくさんあります。たとえば、O(n)要件に違反することなく、論文のように短絡する代わりに、長さ1の配列に到達するまで再帰できます。

LCPパートについては、Kusai et alの「サフィックスアレイにおける線形時間最長共通プレフィックス計算とその応用」に従いました。

1 0最も長い共通部分文字列が空の場合、プログラムは出力します。

以下は、C ++の実装にもう少し近いプログラムの以前のバージョン、比較のための低速なアプローチ、および単純なテストケースジェネレーターを含む開発コードです。

from random import *

def brute(a,b):
    L=R=m=0

    for i in range(len(a)):
        for j in range(i+m+1,len(a)+1):
            if a[i:j] in b:
                m=j-i
                L,R=i,j

    return L+1,R

def suffix_array_slow(s):
    S=[]
    for i in range(len(s)):
        S+=[(s[i:],i)]
    S.sort()
    return [x[1] for x in S]

def slow1(a,b):
    # slow suffix array, slow lcp

    s=a+'!'+b
    S=suffix_array_slow(s)

    L=R=m=0

    for i in range(1,len(S)):
        x=S[i-1]
        y=S[i]
        p=s[x:]+'#'
        q=s[y:]+'$'
        h=0
        while p[h]==q[h]:
            h+=1
        if h>m and len(a)==sorted([x,y,len(a)])[1]:
            m=h
            L=min(x,y)
            R=L+h

    return L+1,R

def verify(a,b,L,R):
    if L<1 or R>len(a) or a[L-1:R] not in b:
        return 0
    LL,RR=brute(a,b)
    return R-L==RR-LL

def rand_string():
    if randint(0,1):
        n=randint(0,8)
    else:
        n=randint(0,24)
    a='zyxwvutsrq'[:randint(1,10)]
    s=''
    for _ in range(n):
        s+=choice(a)
    return s

def stress_test(f):
    numtrials=2000
    for trial in range(numtrials):
        a=rand_string()
        b=rand_string()
        L,R=f(a,b)
        if not verify(a,b,L,R):
            LL,RR=brute(a,b)
            print 'failed on',(a,b)
            print 'expected:',LL,RR
            print 'actual:',L,R
            return
    print 'ok'

def slow2(a,b):
    # slow suffix array, linear lcp

    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array_slow(s)

    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i

    L=R=m=h=0

    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0

    return L+1,R

def suffix_array(s,K):
    # skew algorithm

    n=len(s)
    s+=[0]*3
    n0=(n+2)/3
    n1=(n+1)/3
    n2=n/3
    n02=n0+n2
    adj=n0-n1

    def radix_pass(a,o,n=n02):
        c=[0]*(K+3)
        for x in a[:n]:
            c[s[x+o]+1]+=1
        for i in range(K+3):
            c[i]+=c[i-1]
        for x in a[:n]:
            j=s[x+o]
            a[c[j]]=x
            c[j]+=1

    A=[x for x in range(n+adj) if x%3]+[0]*3

    radix_pass(A,2)
    radix_pass(A,1)
    radix_pass(A,0)

    B=[0]*n02
    t=m=0

    for x in A[:n02]:
        u=s[x:x+3]
        m+=t<u
        t=u
        B[x/3+x%3/2*n0]=m

    A[:n02]=1/n02*[0]or suffix_array(B,m)
    I=A*1
    for i in range(n02):
        I[A[i]]=i+1

    B=[3*x for x in A if x<n0]
    radix_pass(B,0,n0)

    R=[]

    p=0
    t=adj
    while t<n02:
        x=A[t]
        b=x>=n0
        i=(x-b*n0)*3-~b
        j=B[p]
        if p==n0 or ((s[i:i+2],I[A[t]-n0+1])<(s[j:j+2],I[j/3+n0]) if b else (s[i],I[A[t]+n0])<(s[j],I[j/3])):R+=i,;t+=1
        else:R+=j,;p+=1

    return R+B[p:n0]

def solve(a,b):
    # linear

    s=a+'!'+b+'#'
    S=suffix_array(map(ord,s),128)

    I=S*1
    for i in range(len(S)):
        I[S[i]]=i

    L=R=m=h=0

    for i in range(len(S)):
        if I[i]:
            j=S[I[i]-1]
            while s[i+h]==s[j+h]:
                h+=1
            if h>m and len(a)==sorted([i,j,len(a)])[1]:
                m=h
                L=min(i,j)
                R=L+h
            h-=h>0

    return L+1,R

stress_test(solve)