与えられた：

• 自然数S。
• 合計が1になるN個の有理重みWのリスト。

次のようなN個の非負整数のリストLを返します。

(1) sum(L) = S
(2) sum((S⋅W_i - L_i)^2) is minimal

言い換えると、S⋅W_isをできるだけ整数で近似します。

例：

1 [0.4 0.3 0.3] = [1 0 0]
3 [0 1 0] = [0 3 0]
4 [0.3 0.4 0.3] = [1 2 1]
5 [0.3 0.4 0.3] = [2 2 1] or [1 2 2] but not [1 3 1]
21 [0.3 0.2 0.5] = [6 4 11]
5 [0.1 0.2 0.3 0.4] = [1 1 1 2] or [0 1 2 2]
4 [0.11 0.3 0.59] = [1 1 2]
10 [0.47 0.47 0.06] = [5 5 0]
10 [0.43 0.43 0.14] = [4 4 2]
11 [0.43 0.43 0.14] = [5 5 1]

ルール：

• 任意の入力形式を使用することも、入力を引数として受け入れる関数を提供することもできます。

バックグラウンド：

この問題は、種類の異なるアイテムのSを、タイプに関して異なる比率W _iで表示するときに発生します。

この問題の別の例は、比例的な政治的代表です。配分のパラドックスを参照してください。最後の2つのテストケースは、アラバマパラドックスとして知られています。

統計学者として、私はこの問題を層別化されたサンプルを実施するときにサンプルサイズを特定する際に遭遇する問題と同等であると認識しました。そのような状況では、サンプルの各層の比率を母集団の各層の比率に等しくしたいとします。— @tomi

APL、21

{{⍵+1=⍋⍋⍵-⍺}⍣⍺/⍺0×⊂⍵}

これは、aditsuの37バイトのCJam回答からの翻訳です。

オンラインでテストしてください。

説明

 {      ⍵-⍺}            ⍝ Right argument - left argument.
 {  1=⍋⍋⍵-⍺}            ⍝ Make one of the smallest number 1, others 0.
 {⍵+1=⍋⍋⍵-⍺}            ⍝ Add the result and the right argument together.
 {⍵+1=⍋⍋⍵-⍺}⍣⍺          ⍝ Repeat that S times. The result of each iteration is the new right argument.
                  ⊂⍵    ⍝ Return enclosed W, which is taken as one unit in APL.
               ⍺0×⊂⍵    ⍝ Return S*W and 0*W.
{{⍵+1=⍋⍋⍵-⍺}⍣⍺/⍺0×⊂⍵}   ⍝ Make S*W the left argument, 0*W the right argument in the first iteration.

パイソン2、95 83 132 125 143

私の最初（および2番目）（および3番目）のアルゴリズムには問題があったため、（別の！）書き換えとさらにテストを行った後、ここに（私は本当に）正確で高速なソリューションを示します。

def a(b,h):
 g=h;c=[];d=[]
 for w in b:f=int(w*h);d+=[f];c+=[h*w-f];g-=f
 if g:
  for e in sorted(c)[-g:]:i=c.index(e);c[i]=2;d[i]+=1
 return d

縮小版の前のソースは次のようになります。

# minified 143 bytes
def golfalloc(weights, num):
    # Tiny seq alloc for golfing
    gap = num;
    errors = [];
    counts = []
    for w in weights :
        count = int(w*num);
        counts += [count];
        errors += [num*w - count];
        gap -= count
    if gap:
        for e in sorted(errors)[-gap:] :
            i = errors.index(e);
            errors[i] = 2;
            counts[i] += 1
    return counts

テストが返されます：

Pass                    Shape    N               Result Error                        AbsErrSum
ok            [0.4, 0.3, 0.3]    1            [1, 0, 0] -0.60,+0.30,+0.30                 1.20
ok                  [0, 1, 0]    3            [0, 3, 0] +0.00,+0.00,+0.00                 0.00
ok            [0.3, 0.4, 0.3]    4            [1, 2, 1] +0.20,-0.40,+0.20                 0.80
ok            [0.3, 0.4, 0.3]    5            [2, 2, 1] -0.50,+0.00,+0.50                 1.00
ok            [0.3, 0.2, 0.5]   21           [6, 4, 11] +0.30,+0.20,-0.50                 1.00
ok       [0.1, 0.2, 0.3, 0.4]    5         [1, 1, 1, 2] -0.50,+0.00,+0.50,+0.00           1.00
ok          [0.11, 0.3, 0.59]    4            [1, 1, 2] -0.56,+0.20,+0.36                 1.12
ok         [0.47, 0.47, 0.06]   10            [5, 5, 0] -0.30,-0.30,+0.60                 1.20
ok         [0.43, 0.43, 0.14]   10            [4, 4, 2] +0.30,+0.30,-0.60                 1.20
ok         [0.43, 0.43, 0.14]   11            [5, 5, 1] -0.27,-0.27,+0.54                 1.08

このアルゴリズムは、他の回答と似ています。numはO（1）なので、整数10と1000000の実行時間は同じです。理論的には、重みの数はO（nlogn）です（並べ替えのため）。これが他のすべてのトリッキーな入力ケースに耐える場合、それは私のプログラミングツールボックスで以下のアルゴリズムを置き換えます。

ゴルフではないものでそのアルゴリズムを使用しないでください。ソースのサイズを最小限に抑えるために、速度に妥協しました。次のコードは同じロジックを使用していますが、はるかに高速で便利です。

def seqalloc(anyweights, num):
    # Distribute integer num depending on weights.
    # weights may be non-negative integers, longs, or floats.
    totalbias = float(sum(anyweights))
    weights = [bias/totalbias for bias in anyweights]
    counts = [int(w*num) for w in weights]
    gap = num - sum(counts)
    if gap:
        errors = [num*w - q for w,q in zip(weights, counts)]
        ordered = sorted(range(len(errors)), key=errors.__getitem__)
        for i in ordered[-gap:]:
            counts[i] += 1
    return counts

numの値は速度に大きな影響を与えません。1から10 ^ 19までの値でテストしました。実行時間は、重みの数に比例して変化します。私のコンピューターでは、10 ^ 5の重みで0.15秒、10 ^ 7の重みで15秒かかります。重みは合計が1になる分数に制限されないことに注意してください。ここで使用されるソート手法も、従来のsorted((v,i) for i,v in enumerate...)スタイルの約2倍の速さです。

オリジナルのアルゴリズム

これは私のツールボックスの関数で、ゴルフ用に少し変更されました。それはもともとSOの回答からでした。そしてそれは間違っています。

def seqalloc(seq, num):
    outseq = []
    totalw = float(sum(seq))
    for weight in seq:
        share = int(round(num * weight / totalw)) if weight else 0
        outseq.append(share)
        totalw -= weight
        num -= share
    return outseq

これは概算を示しますが、sum（outseq）== numは維持されますが、常に正しいとは限りません。高速ですが推奨されません。

エラーを発見してくれた@alephalphaと@ user23013に感謝します。

編集：OPは重みの合計が常に1になることを指定しているため、totalw（d）を1に設定します。これで83バイトになります。

EDIT2：[0.4、0.3、0.3]、1で見つかったバグを修正しました。

EDIT3：放棄された欠陥のあるアルゴリズム。より良いものを追加しました。

EDIT4：これはばかげています。正しい（私は本当にそう願っています）アルゴリズムに置き換えられました。

EDIT5：このアルゴリズムを使用したい可能性のある他の人のためのnot-golfyコードを追加。

Mathematica、67 50 46 45文字

f=(b=⌊1##⌋;b[[#~Ordering~-Tr@#&[b-##]]]++;b)&

非ゴルフ：

f[s_, w_] := Module[{a = s*w, b, c, d},
  b = Floor[a];
  c = b - a;
  d = Ordering[c, -Total[c]];
  b[[d]] += 1;
  b]

例：

f[5,{0.1,0.2,0.3,0.4}]

{1、1、1、2}

CJam-37

q~:W,0a*\:S{[_SWf*]z::-_:e<#_2$=)t}*p

オンラインでお試しください

説明：

q~             read and evaluate the input
               (pushing the number and the array on the stack)
:W,            save the array in variable W and calculate its length (N)
0a*            make an array of N zeros (the initial "L")
\:S            swap it with the number and save the number in S
{…}*           execute the block S times
    [_SWf*]    make a matrix with 2 rows: "L" and S*W
    z          transpose the matrix, obtaining rows of [L_i S*W_i]
    ::-_       convert to array of L_i-S*W_i and duplicate
    :e<        get the smallest element
    #          find its index in the unsorted array,
               i.e. the "i" with the largest S*W_i-L_i
    _2$=)t     increment L_i
p              print the result nicely

ノート：

• 複雑さはO（S * N）程度なので、大きなSの場合は非常に遅くなります
• CJamには2つの配列の算術演算子が非常に不足しています。これは後で実装する予定です。

別のアイデア-46

q~:Sf*_:m[_:+S\-@[1f%_,,]z{0=W*}$<{1=_2$=)t}/p

オンラインでお試しください

これははるかに簡単で効率的ですが、残念ながらかなり長くなります。ここでの考え方は、L_i = floor（S * W_i）で開始し、Sとそれらの合計との差（たとえばD）を決定し、S * W_iの最大の小数部分を持つDインデックスを見つけます（ソートおよび上位Dを取得することにより）これらのインデックスのL_iをインクリメントします。複雑さO（N * log（N））。

JavaScriptの（ES6）126 130 104 115 156 162 194

@CarpetPythonの回答のすべてのコメントとテストケースの後で、最初のアルゴリズムに戻ります。残念ながら、スマートソリューションは機能しません。実装は少し短くなりましたが、可能な解決策をすべて試し、距離の2乗を計算して最小値を維持します。

編集重みwの各出力要素の 'すべて'の可能な値は、2：trunc（w * s）とtrunc（w * s）+1だけです。

Q=(s,w)=>
  (n=>{
    for(i=0;
        r=q=s,(y=i++)<1<<w.length;
        q|r>n||(n=r,o=t))
      t=w.map(w=>(f=w*s,q-=d=0|f+(y&1),y/=2,f-=d,r+=f*f,d));
  })()||o

Firefox / FireBugコンソールでテストする

;[[ 1,  [0.4, 0.3, 0.3]      ]
, [ 3,  [0, 1, 0]            ]
, [ 4,  [0.3, 0.4, 0.3]      ]
, [ 5,  [0.3, 0.4, 0.3]      ]
, [ 21, [0.3, 0.2, 0.5]      ]
, [ 5,  [0.1, 0.2, 0.3, 0.4] ]
, [ 4,  [0.11, 0.3, 0.59]    ]
, [ 10, [0.47, 0.47, 0.06]   ]
, [ 10, [0.43, 0.43, 0.14]   ]
, [ 11, [0.43, 0.43, 0.14]   ]]
.forEach(v=>console.log(v[0],v[1],Q(v[0],v[1])))

出力

1 [0.4, 0.3, 0.3] [1, 0, 0]
3 [0, 1, 0] [0, 3, 0]
4 [0.3, 0.4, 0.3] [1, 2, 1]
5 [0.3, 0.4, 0.3] [1, 2, 2]
21 [0.3, 0.2, 0.5] [6, 4, 11]
5 [0.1, 0.2, 0.3, 0.4] [0, 1, 2, 2]
4 [0.11, 0.3, 0.59] [1, 1, 2]
10 [0.47, 0.47, 0.06] [5, 5, 0]
10 [0.43, 0.43, 0.14] [4, 4, 2]
11 [0.43, 0.43, 0.14] [5, 5, 1]

それはよりスマートなソリューションです。幅配列の単一パス。
各パスについて、wで現在の最大値を見つけます。この値を加重整数値（切り上げ）で適切に変更します。したがって、s == 21およびw = 0.4の場合、0.5 * 21-> 10.5-> 11になります。この値を否定して保存するので、できません。次のループでmaxとして検出されます。次に、それに応じて合計を減らし（s = s-11）、変数fの重みの合計も減らします。
ループは、0を超える最大値が見つからないときに終了します（すべての値！= 0が管理されています）。
やっと正に戻された値を返します。 このコードは、重みの配列を適切に変更するため、元の配列のコピーを使用して呼び出す必要があることを警告します

F=(s,w)=>
 (f=>{
  for(;j=w.indexOf(z=Math.max(...w)),z>0;f-=z)
    s+=w[j]=-Math.ceil(z*s/f);
 })(1)||w.map(x=>0-x)

私の最初の試み

それほどスマートなソリューションではありません。考えられるすべての結果について、違いを評価し、最小値を維持します。

F=(s,w,t=w.map(_=>0),n=NaN)=>
  (p=>{
    for(;p<w.length;)
      ++t[p]>s?t[p++]=0
      :t.map(b=>r+=b,r=p=0)&&r-s||
        t.map((b,i)=>r+=(z=s*w[i]-b)*z)&&r>n||(n=r,o=[...t])
  })(0)||o

Ungolfedと説明

F=(s, w) =>
{
  var t=w.map(_ => 0), // 0 filled array, same size as w
      n=NaN, // initial minumum NaN, as "NaN > value"  is false for any value
      p, r
  // For loop enumerating from [1,0,0,...0] to [s,s,s...s]
  for(p=0; p<w.length;)
  {
    ++t[p]; // increment current cell
    if (t[p] > s)
    {
      // overflow, restart at 0 and point to next cell
      t[p] = 0;
      ++p;
    }
    else
    {
      // increment ok, current cell is the firts one
      p = 0;
      r = 0;
      t.map(b => r += b) // evaluate the cells sum (must be s)
      if (r==s)
      {
        // if sum of cells is s
        // evaluate the total squared distance (always offset by s, that does not matter)
        t.map((b,i) => r += (z=s*w[i]-b)*z) 
        if (!(r > n))
        {
          // if less than current mininum, keep this result
          n=r
          o=[...t] // copy of t goes in o
        }
      }
    }
  }
  return o
}

CJam、48バイト

問題の簡単な解決策。

q~:Sf*:L,S),a*{m*{(+}%}*{1bS=},{L]z::-Yf#:+}$0=p

入力は次のようになります

[0.3 0.4 0.3] 4

説明：

q~:S                                 "Read and parse the input, store sum in S";
    f*:L                             "Do S.W, store the dot product in L";
         S),                         "Get array of 0 to S";
        ,   a*                       "Create an array with N copies of the above array";
              {m*{(+}%}*             "Get all possible N length combinations of 0 to S ints";
                        {1bS=},      "Filter to get only those which sum up to S";
{L]z::-Yf#:+}$                       "Sort them based on (S.W_i - L_i)^2 value";
 L                                   "Put the dot product after the sum combination";
  ]z                                 "Wrap in an array and transpose";
    ::-                              "For each row, get difference, i.e. S.W_i - L_i";
       Yf#                           "Square every element";
          :+                         "Take sum";
              0=p                    "After sorting on sum((S.W_i - L_i)^2), take the";
                                     "first element, i.e. smallest sum and print it";

ここでオンラインでお試しください

Pyth：40バイト

Mhosm^-*Ghded2C,HNfqsTGmms+*G@Hb}bklHyUH

これは、g2つのパラメーターを持つ関数を定義します。のように呼び出すことができますMhosm^-*Ghded2C,HNfqsTGmms+*G@Hb}bklHyUHg5 [0.1 0.2 0.3 0.4。

オンラインで試す：Pyth Compiler / Executor

説明：

mms+*G@Hb}bklHyUH     (G is S, H is the list of weights)
m             yUH    map each subset k of [0, 1, ..., len(H)-1] to:
 m          lH          map each element b of [0, 1, ..., len(H)-1] to: 
    *G@Hb                  G*H[b]
   +     }bk               + b in k
  s                       floor(_)

これは、すべての可能な解決策を作成L、L[i] = floor(S*W[i])またはをL[i] = floor(S*W[i]+1)。たとえば、入力4 [0.3 0.4 0.3はを作成します[[1, 1, 1], [2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2], [2, 2, 1], [2, 1, 2], [1, 2, 2], [2, 2, 2]]。

fqsTG...  
f    ... only use the solutions, where
 qsTG       sum(solution) == G

[[2, 1, 1], [1, 2, 1], [1, 1, 2]]残るだけ。

Mhosm^-*Ghded2C,HN
  o                  order the solutions by
   s                   the sum of 
    m         C,HN       map each element d of zip(H, solution) to
     ^-*Ghded2           (G*d[0] - d[1])^2
 h                   use the first element (minimum)
M                    define a function g(G,H): return _

Mathematica 108

s_~f~w_:=Sort[{Tr[(s*w-#)^2],#}&/@ 
Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[s,{Length@w},0~Range~s],1]][[1,2]]

f[3, {0, 1, 0}]
f[4, {0.3, 0.4, 0.3}]
f[5, {0.3, 0.4, 0.3}]
f[21, {0.3, 0.2, 0.5}]
f[5, {0.1, 0.2, 0.3, 0.4}]

{0、3、0}
、{1、2、1}
、{1、2、2}
、{6,4、11}
{0、1、2、2}

説明

未ゴルフ

f[s_,w_]:=
Module[{partitions},
partitions=Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[s,{Length[w]},Range[0,s]],1];
Sort[{Tr[(s *w-#)^2],#}&/@partitions][[1,2]]]

IntegerPartitions[s,{Length@w},0~Range~s]は、出力に重みのセットと同じ数の要素が含まれるという制約のあるsセットから取得した要素を使用して、のすべての整数パーティションを返します。{0, 1, 2, ...s}w

Permutations 各整数パーティションのすべての順序付けられた配置を示します。

{Tr[(s *w-#)^2],#}{error, permutation} 順列ごとに、順序付けられたペアのリストを返します。

Sort[...] リストを並べ替えます {{error1, permutation1},{error2, permutation2}...according to the size of the error.

[[1,2]]]またはPart[<list>,{1,2}]のソートされたリストの最初の要素の2番目のアイテムを返します{{error, permutation}...}。つまり、エラーが最小の順列を返します。

R、85 80 76

ヘアクォータ法を使用します。

Wの合計が1になるという仕様を確認した後、カップルを削除しました

function(a,b){s=floor(d<-b*a);s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s}

テスト走行

> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(3,c(0,1,0))
[1] 0 3 0
> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(1,c(0.4,0.3,0.3))
[1] 1 0 0
> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(4,c(0.3, 0.4, 0.3))
[1] 1 2 1
> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(5,c(0.3, 0.4, 0.3))
[1] 1 2 2
> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(21,c(0.3, 0.2, 0.5))
[1]  6  4 11
> (function(a,b){s=floor(d<-b/(sum(b)/a));s[o]=s[o<-rev(order(d%%1))[0:(a-sum(s))]]+1;s})(5,c(0.1,0.2,0.3,0.4))
[1] 1 1 1 2
>

Pythonの、139の 128 117バイト

def f(S,W):
 L=(S+1,0,[]),
 for n in W:L=[(x-i,y+(S*n-i)**2,z+[i])for x,y,z in L for i in range(x)]
 return min(L)[2]

以前のitertoolsソリューション、139バイト

from itertools import*
f=lambda S,W:min((sum(x)!=S,sum((S*a-b)**2for a,b in zip(W,x)),list(x))for x in product(*tee(range(S+1),len(W))))[2]

オクターブ、87 76

ゴルフ：

function r=w(s,w)r=0*w;for(i=1:s)[m,x]=max(s*w-r);r(x)+=1;endfor endfunction

非ゴルフ：

function r=w(s,w)
  r=0*w;   # will be the output
  for(i=1:s)
    [m,x]=max(s*w-r);
    r(x)+=1;
  endfor
endfunction

（「endfor」と「endfunction」を非難しました！勝つことはできませんが、「本当の」言語でゴルフを楽しんでいます。）

T-SQL、167 265

クエリでもこれらの課題を試し、実行するのが好きだからです。

仕様に適合するようにインライン関数に変換し、テーブルデータの型を作成しました。それは少しコストがかかりましたが、これは決して競争者になるつもりはありませんでした。各ステートメントは個別に実行する必要があります。

CREATE TYPE T AS TABLE(A INT IDENTITY, W NUMERIC(9,8))
CREATE FUNCTION W(@ int,@T T READONLY)RETURNS TABLE RETURN SELECT CASE WHEN i<=@-SUM(g)OVER(ORDER BY(SELECT\))THEN g+1 ELSE g END R,A FROM(SELECT A,ROW_NUMBER()OVER(ORDER BY (W*@)%1 DESC)i,FLOOR(W*@)g FROM @T)a

使用中で

DECLARE @ INT = 21
DECLARE @T T
INSERT INTO @T(W)VALUES(0.3),(0.2),(0.5)
SELECT R FROM dbo.W(@,@T) ORDER BY A

R
---------------------------------------
6
4
11