整数Nが与えられた場合、M整数> 1の積として表現できる方法の数をカウントします。

入力は単純にNおよびMであり、出力は個別の整数グループの総数です。つまり、整数を複数回使用できますが、各グループは別個でなければなりません（存在する3 x 2 x 2場合2 x 2 x 3はカウントされません）。

制約

1 < N <2 ³¹
1 < M <30

例

入力30 2は33つの方法で表現できるため、outputを提供します。

2 x 15
3 x 10
5 x 6

入力16 3はoutputを提供します。これは1、異なるグループが1つしかないためです。

2 x 2 x 4

入力2310 4は出力を与えます10：

5 x 6 x 7 x 11
3 x 7 x 10 x 11
3 x 5 x 11 x 14
3 x 5 x 7 x 22
2 x 7 x 11 x 15
2 x 5 x 11 x 21
2 x 5 x 7 x 33
2 x 3 x 11 x 35
2 x 3 x 7 x 55
2 x 3 x 5 x 77

入力15 4は0、実行できないため、出力を提供します。

ルール

標準コードのゴルフの抜け穴が、入出力の標準定義とともに適用されます。回答は、機能または完全なプログラムの場合があります。因数分解や分割のための組み込み関数は許可されていませんが、他の関数は問題ありません。コードはバイト単位でカウントされます。

Pyth - 24 23 22 21バイト

複雑な解決策ではありません。もっとゴルフをします。リストとフィルターのデカルト積を取ります。@optimizerと同じ戦略（私は彼のコメントのために推測していますが、実際にはCJamを解読しませんでした）@FryAmTheEggmanに2バイト感謝し、Mでトリックします。

Ml{m`Sdfqu*GHT1G^r2GH

関数を定義g引数とGし、H

M                    function definition of g with args G and H
 l                   length of
  {                  set (eliminates duplicates)
   m                 map
    `Sd              repr of sorted factors so can run set (on bash escape ` as \`)
    f                filter
     q      G        equals first arg
      u*GHT1         reduce by multiplication
     ^     H         cartesian product by repeat second arg
       r2G           range 2 to first arg

最後を除くすべてのテスト引数で作業しましたが、そのテスト引数では遅すぎましたが、時間制限はありません。

Python 3、59

f=lambda N,M,i=2:i<=N and f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)or-~M==N<2

潜在的な除数を数えますi。追加の引数iを最小許容除数として使用すると、コアの再帰的関係は

f(N,M,i)=f(N/i,M-1,i)+f(N,M,i+1)

それぞれiに対して、それを含めることを選択します（繰り返しとして可能）。その場合、必要な製品をで除算Nしi、減分しますM。そうでないi場合i<N、1だけ増加しますが、の場合のみですN。

最小約数iがを超えるとN、潜在的な約数はなくなります。我々があれば見て成功してきたのであれば、我々はチェックしM==0 and N==1、または、同等、M+1==N==1またはM+1==N<2とき以来、M+1==N相互の値が正の整数（この最適化のためのFryAmTheEggmanのおかげで）であることが保証され、。

このコードにより、スタックオーバーフローが発生します。 Nほとんどのシステムで約1000のこれを回避するにはStackless Pythonで実行できます。さらに、指数関数的な再帰分岐のため、非常に低速です。

ルビー、67

f=->n,m,s=2,r=0{m<2?1:s.upto(n**0.5){|d|n%d<1&&r+=f[n/d,m-1,d]}&&r}

再帰的な定義に対して実際には合理的に効率的です。[d,q]nの除数ペアごとdに、小さい方で、の結果を合計しf[q,m-1]ます。トリッキーな部分は、内側の呼び出しで、係数をd以上に制限して、二重カウントにならないようにすることです。

1.9.3-p327 :002 > f[30,2]
 => 3 
1.9.3-p327 :003 > f[2310,4]
 => 10 
1.9.3-p327 :004 > f[15,4]
 => 0 
1.9.3-p327 :005 > f[9,2]
 => 1 

CJam、48バイト

これははるかに短くなる可能性がありますがM、オンラインコンパイラで適切な数で動作するように特定のチェックを追加しました。

q~\:N),2>{N\%!},a*{_,2/)<m*{(+$}%}*{1a+:*N=},_&,

こちらからオンラインでお試しください

T-SQL 456 373

入力が大きくなりそうになると、これは壊れるはずです。

@MickyTに感謝します。複数のSETの代わりにCONCATとSELECTを使用して多くの文字を保存できます。

CREATE PROC Q(@N INT,@M INT)AS
DECLARE @ INT=2,@C VARCHAR(MAX)='SELECT COUNT(*)FROM # A1',@D VARCHAR(MAX)=' WHERE A1.A',@E VARCHAR(MAX)=''CREATE TABLE #(A INT)WHILE @<@N
BEGIN
INSERT INTO # VALUES(@)SET @+=1
END
SET @=1
WHILE @<@M
BEGIN
SELECT @+=1,@C+=CONCAT(',# A',@),@D+=CONCAT('*A',@,'.A'),@E+=CONCAT(' AND A',@-1,'.A<=A',@,'.A')END
SET @C+=CONCAT(@D,'=',@N,@E)EXEC(@C)