4色の定理

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四色定理 4つ以下の色がマップの領域を色付けする必要があると述べています。

チャレンジ

州の境界のリストを指定すると、各州IDに色が割り当てられ、隣接する2つの州が同じ色にならないようにします。出力は、色を州の2文字のIDコードに割り当てるCSSスタイルシートである必要があります。スタイルシートを適用できるSVGマップを次に示します。http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Blank_US_Map.svg

ルール

  • 最短のコードが勝つ
  • 任意の州境リストを使用できます
  • 使用できるのは4色のみです。
  • 状態リストはハードコーディングできます

アドバイス：CSS fill:プロパティを使用して色を変更します。たとえば、#AL{fill:green}

州境のリストはこちら

AL-FL
AL-GA
AL-MS
AL-TN
AR-LA
AR-MO
AR-MS
AR-OK
AR-TN
AR-TX
AZ-CA
AZ-CO
AZ-NM
AZ-NV
AZ-UT
CA-NV
CA-OR
CO-KS
CO-NE
CO-NM
CO-OK
CO-UT
CO-WY
CT-MA
CT-NY
CT-RI
DC-MD
DC-VA
DE-MD
DE-NJ
DE-PA
FL-GA
GA-NC
GA-SC
GA-TN
IA-MN
IA-MO
IA-NE
IA-SD
IA-WI
ID-MT
ID-NV
ID-OR
ID-UT
ID-WA
ID-WY
IL-IA
IL-IN
IL-KY
IL-MO
IL-WI
IN-KY
IN-MI
IN-OH
KS-MO
KS-NE
KS-OK
KY-MO
KY-OH
KY-TN
KY-VA
KY-WV
LA-MS
LA-TX
MA-NH
MA-NY
MA-RI
MA-VT
MD-PA
MD-VA
MD-WV
ME-NH
MI-OH
MI-WI
MN-ND
MN-SD
MN-WI
MO-NE
MO-OK
MO-TN
MS-TN
MT-ND
MT-SD
MT-WY
NC-SC
NC-TN
NC-VA
ND-SD
NE-SD
NE-WY
NH-VT
NJ-NY
NJ-PA
NM-OK
NM-TX
NM-UT
NV-OR
NV-UT
NY-PA
NY-VT
OH-PA
OH-WV
OK-TX
OR-WA
PA-WV
SD-WY
TN-VA
UT-WY
VA-WV
code-golf  graph-theory 
— カイルk
ソース
州境のリストをハードコーディングできますか？
— NinjaBearMonkey 14年
@hslはい、状態の境界をハードコードしても問題ありません。
— カイルk 14年
@steveverrill素晴らしい色を変えるより良い方法を考えることができるなら。CSSの使用方法を示す例を追加しました。
— カイルk 14年
これには、4色定理自体の証明を再現する必要はありませんか？考えられるすべてのケースを処理する必要があるので
— バリーカーター14年
1
州の境界が他の3つ以上の州に触れている場合、この定理は間違っているとは思わないでしょうか？
— オプティマイザー14年

回答:

4

Python、320文字

import sys,random
S=[]
E={}
for x in sys.stdin:a=x[:2];b=x[3:5];S+=[a,b];E[a,b]=E[b,a]=1
C={0:0}
while any(1>C[s]for s in C):
 C={s:0for s in S};random.shuffle(S)
 for s in S:
    A=set([1,2,3,4])-set(C[y]for x,y in E if x==s)
    if A:C[s]=random.choice(list(A))
for s in C:print'#%s{fill:%s}'%(s,' bglrloieulmdede'[C[s]::4])

ランダム化アルゴリズムを使用します。既に色付けされている隣接する状態と競合しない色を選択することにより、色をランダムな順序で状態に割り当てます。与えられた入力に対して10分の1秒程度で動作するようです。

出力例：

$ 4color.py < stategraph
#WA{fill:red}
#DE{fill:gold}
#DC{fill:blue}
#WI{fill:blue}
#WV{fill:red}
#FL{fill:lime}
#WY{fill:gold}
#NH{fill:red}
#NJ{fill:lime}
#NM{fill:gold}
#TX{fill:red}
#LA{fill:blue}
#NC{fill:blue}
#ND{fill:gold}
#NE{fill:blue}
#TN{fill:red}
#NY{fill:gold}
#PA{fill:blue}
#RI{fill:gold}
#NV{fill:red}
#VA{fill:gold}
#CO{fill:red}
#CA{fill:gold}
#AL{fill:blue}
#AR{fill:gold}
#VT{fill:lime}
#IL{fill:red}
#GA{fill:gold}
#IN{fill:lime}
#IA{fill:gold}
#OK{fill:blue}
#AZ{fill:lime}
#ID{fill:lime}
#CT{fill:red}
#ME{fill:blue}
#MD{fill:lime}
#MA{fill:blue}
#OH{fill:gold}
#UT{fill:blue}
#MO{fill:lime}
#MN{fill:red}
#MI{fill:red}
#KS{fill:gold}
#MT{fill:blue}
#MS{fill:lime}
#SC{fill:red}
#KY{fill:blue}
#OR{fill:blue}
#SD{fill:lime}

svgに貼り付けられた例。

— キース・ランドール
ソース
tan明らかにサポートされているSVGカラーです。あなたは::4トリックで1つの3色のものを得ることができるのは残念です。
— ピーターテイラー14年
1
@PeterTaylor：日焼けはひどいようです。代わりにゴールドを使用するのは、1文字の価値があります。
— キースランドール14年
4色のソリューションが存在する場合、このアルゴリズムが常に有限時間で終了することを保証できますか？:)
— バリーカーター14年
@barrycarter：確率1で終了することが保証されていますが、マップのサイズに指数関数的な時間がかかる場合があります。
— キースランドール14年
@KeithRandall私はいじめの種でしたが、...繰り返しをチェックすると、正しい色付けを見つけるのに4 ^（n-1）ステップかかる可能性があります（色の対称性のためにn-1）。繰り返しを確認しないと、さらに時間がかかる可能性があります。ソリューションは「本当に」「適切な」アルゴリズムではないため、満足のいくものではないことがわかりました。
— バリーカーター14年
3

プロローグ、309 307 283文字

:-initialization m.
a-X:-assert(X);retract(X),1=0.
r:-maplist(get_char,[A,B,E,C,D,F]),(E=F;X=[A,B],Y=[C,D],a-X/Y,a-Y/X,(s/X;a-s/X),(s/Y;a-s/Y),r).
s+[]:- \+ (X*C,writef('#%s{fill:#%w}',[X,C]),1=0).
s+[X|T]:-member(C,[911,191,119,991]),a-X*C,\+ (X/Y,Y*C),s+T.
m:-r,bagof(X,s/X,L),s+L.

このアルゴリズムは、バックトラッキング/深さ優先検索を使用してマップに入力します。

もう少し読みやすい：

:- initialization(main).

% Found on http://awarth.blogspot.de/2008/08/asserts-and-retracts-with-automatic.html
assert2(X) :- assert(X).
assert2(X) :- retract(X), fail.

% Reads all states into clauses "state-State",
% and all connections into "State-Neighbor" and "Neighbor-State".
read_states :-
    % Read a line "AB-CD\n"
    maplist(get_char, [A,B,E,C,D,F]),
    (   A = F;
        State = [A, B],
        Neighbor = [C, D],
        % Memorize the connection between State and Neighbor in both directions.
        assert(State/Neighbor),
        assert(Neighbor/State),
        % Memorize State and Neighbor for the list of states.
        (state/State; assert(state/State)),
        (state/Neighbor; assert(state/Neighbor)),
        % Continue for all lines.
        read_states
    ).

% Print out all colors.
solve([]) :-
    once((
        State*Color,
        writef('#%s{fill:%w}', [State, Color]),
        fail
    )); !.

% Use depth-first search to color the map.
solve([State|FurtherStates]) :-
    member(Color, ['#911', '#191', '#119', '#991']),
    assert2(State*Color),
    \+ (State/Neighbor, Neighbor*Color),
    solve(FurtherStates).

main :-
    read_states,
    bagof(State, state/State, States),
    solve(States).

呼び出し：

cat borders.txt | swipl -q ./fourcolors.pl

結果（改行は不要です）：

#AL{fill:#911}#FL{fill:#191}#GA{fill:#119}#MS{fill:#191}#TN{fill:#991}#AR{fill:#911}#LA{fill:#119}#MO{fill:#191}#OK{fill:#119}#TX{fill:#191}#AZ{fill:#911}#CA{fill:#191}#CO{fill:#191}#NM{fill:#991}#NV{fill:#991}#UT{fill:#119}#OR{fill:#911}#KS{fill:#911}#NE{fill:#119}#WY{fill:#911}#CT{fill:#911}#MA{fill:#191}#NY{fill:#119}#RI{fill:#119}#DC{fill:#911}#MD{fill:#191}#VA{fill:#119}#DE{fill:#119}#NJ{fill:#191}#PA{fill:#911}#NC{fill:#911}#SC{fill:#191}#IA{fill:#911}#MN{fill:#191}#SD{fill:#991}#WI{fill:#119}#ID{fill:#191}#MT{fill:#119}#WA{fill:#119}#IL{fill:#991}#IN{fill:#191}#KY{fill:#911}#MI{fill:#911}#OH{fill:#119}#WV{fill:#991}#NH{fill:#911}#VT{fill:#991}#ME{fill:#191}#ND{fill:#911}

SVGに貼り付けます：http : //jsbin.com/toniseqaqi/

— ケイはSEに失望しています
ソース
1

JavaScriptの（ES6）269 279

バックトラッキングを使用した再帰検索。状態リストの解析に約80バイトを費やしました。

 F=l=>{
   S=(a,b)=>S[a]=(S[a]||[]).concat(b),
   l.replace(/(..)-(..)/g,(_,a,b)=>S(a,b)+S(b,a)),
   k=Object.keys(S),
   R=(p,c=k[p])=>!c||['blue','gold','red','tan'].some(i=>!c.some(t=>S[t].c==i)&&(c.c=i,R(p+1)||(c.c='')),c=S[c]),
   R(0),
   k.map(k=>console.log('#'+k+'{fill:'+S[k].c+'}'))
 }

非ゴルフ

F=l=>{
  var states = {}; // hash table with adiacent list for each state
  S=(a,b)=>states[a]=(states[a]||[]).concat(b);
  l.replace(/(..)-(..)/g,(_,a,b)=>S(a,b)+S(b,a)); // build the hash table from the param list 

  keys = Object.keys(states); // get the list of hashtable keys as an array (the 49 states id)
  Scan=(p)=> // Recursive scan function
  {
    var sId = keys[p]; // in sid the current state id, or undefined if passed last key
    if (!sId) return true; // end of keys, recursive search is finished 
    var sInfo = states[sId]; // in sInfo the aarray of adiacent states id + the color property

    return ['blue','gold','red','tan'].some( (color) => // check the four avaialabe colors
      {
        var colorInUse = sInfo.some( (t) => states[t].color == color); // true if an adiacent state already has the currnet color
        if (!colorInUse) // if the color is usable
        {
          sInfo.color = color; // assign the current color to the current state
          var ok = Scan(p+1); // proceed with the recursive scan on the next state
          if (!ok) // if recursive scan failed, backtrack
          {
            sInfo.color = ''; // remove the assigned color for the current state
          }
          return ok;
        }
      }
    )
  },
  Scan(0), // start scan 
  keys.forEach( (sId) => console.log('#'+sId+'{fill:'+states[sId].color+'}')) // output color list
}

FireFox / FireBugコンソールでテストする

list = "AL-FL AL-GA AL-MS AL-TN AR-LA AR-MO AR-MS AR-OK AR-TN AR-TX AZ-CA AZ-CO AZ-NM "+
"AZ-NV AZ-UT CA-NV CA-OR CO-KS CO-NE CO-NM CO-OK CO-UT CO-WY CT-MA CT-NY CT-RI "+
"DC-MD DC-VA DE-MD DE-NJ DE-PA FL-GA GA-NC GA-SC GA-TN IA-MN IA-MO IA-NE IA-SD "+
"IA-WI ID-MT ID-NV ID-OR ID-UT ID-WA ID-WY IL-IA IL-IN IL-KY IL-MO IL-WI IN-KY "+
"IN-MI IN-OH KS-MO KS-NE KS-OK KY-MO KY-OH KY-TN KY-VA KY-WV LA-MS LA-TX MA-NH "+
"MA-NY MA-RI MA-VT MD-PA MD-VA MD-WV ME-NH MI-OH MI-WI MN-ND MN-SD MN-WI MO-NE "+
"MO-OK MO-TN MS-TN MT-ND MT-SD MT-WY NC-SC NC-TN NC-VA ND-SD NE-SD NE-WY NH-VT "+
"NJ-NY NJ-PA NM-OK NM-TX NM-UT NV-OR NV-UT NY-PA NY-VT OH-PA OH-WV OK-TX OR-WA "+
"PA-WV SD-WY TN-VA UT-WY VA-WV";
F(list);

出力

#AL{fill:blue}
#FL{fill:gold}
#GA{fill:red}
#MS{fill:gold}
#TN{fill:tan}
#AR{fill:blue}
#LA{fill:red}
#MO{fill:gold}
#OK{fill:red}
#TX{fill:gold}
#AZ{fill:blue}
#CA{fill:gold}
#CO{fill:gold}
#NM{fill:tan}
#NV{fill:tan}
#UT{fill:red}
#OR{fill:blue}
#KS{fill:blue}
#NE{fill:red}
#WY{fill:blue}
#CT{fill:blue}
#MA{fill:gold}
#NY{fill:red}
#RI{fill:red}
#DC{fill:blue}
#MD{fill:gold}
#VA{fill:red}
#DE{fill:red}
#NJ{fill:gold}
#PA{fill:blue}
#NC{fill:blue}
#SC{fill:gold}
#IA{fill:blue}
#MN{fill:gold}
#SD{fill:tan}
#WI{fill:red}
#ID{fill:gold}
#MT{fill:red}
#WA{fill:red}
#IL{fill:tan}
#IN{fill:gold}
#KY{fill:blue}
#MI{fill:blue}
#OH{fill:red}
#WV{fill:tan}
#NH{fill:blue}
#VT{fill:tan}
#ME{fill:gold}
#ND{fill:blue}
— edc65
ソース
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