花火の融合

概要

花火a-zと時間のリストが与えられた3-78たら、正しい時間にそれらがすべて点灯するように、ヒューズでそれらを配置します。

入力の行は、スペースで区切られた文字と数字として与えられます。

a 3 b 6 c 6 d 8 e 9 f 9

その一例を示している花火のa時の光の必要性3、bおよびc両方で6、dで8、とeとfの両方で9。各行は1つのマップに対応しています。

出力は、シンボルを使用した各ラインのヒューズ/花火マップです |-をヒューズを表示し、文字を花火を表示します。

-ヒューズは、その左/右のヒューズと花火に直接|接続し、ヒューズは上/下のヒューズと接続します。例えば、ヒューズは||されない接続され、-| あります。

たとえば、上記に対する2つの可能な答えは次のとおりです。

---a        ---------f
  |         |||   ||
  |-c       |||   de
--|--d      a||
| b |        |c
f   e        b

すべてのヒューズマップは-、左上隅のシングルから開始する必要があります。それが、ヒューズを点灯するポイントです。ヒューズの各文字は、焼くのに1秒かかります。ご覧のとおりa、両方の図で3秒で到達しますが、b、6。

さて、上記の両方のマップは、指定された入力に対して有効ですが、明らかに効率的なマップの1つです。左側のヒューズは13ユニットのみ使用し、右側のヒューズは20ユニット使用します。

ヒューズは花火で燃えません！したがって、inputのa 3 b 5場合、これは無効です。

---a--b

チャレンジ

目標は、すべてのテストケースで使用されるヒューズの量を最小限にすることです。スコアリングは非常に単純で、使用されるヒューズの合計単位です。

できない場合、それは不可能だ場合かどうか、テストケースのためのマップを作成、その場合のスコアは常に（上記の例のための41）の和です。

同点の場合、最もコンパクトなマップが勝つようにスコアリングが修正されます。タイブレークスコアは面積です各マップの境界ボックスのです。つまり、最も長い行の長さに行数を掛けたものです。「不可能」マップの場合、これは最大数の二乗です（上記の例では81）。

提出物がこれらのスコアリング方法の両方を結びつける場合、その結びつきは以前のエントリー/編集に行きます。

検証のために、プログラムは確定的でなければなりません。

テストケース

ここにある250のテストケースがあります。それぞれに4〜26の花火があります。花火のための最低限のヒューズ時間は、それぞれの場合の3花火を意味し、時間と文字で「ソート」あるあるb決して光の前に a。

投稿するときは、ファイルで指定された（少なくとも）最初のテストケースの完全なプログラム、合計スコア、および結果のマップを含めてください。

a 6 b 8 c 11 d 11 e 11 f 11 g 12 h 15 i 18 j 18 k 21 l 23 m 26 n 28 o 28 p 30 q 32 r 33 s 33 t 34 

C ++

全長：9059、総面積：27469、失敗：13。

注：スコアには失敗ペナルティが含まれます。

サンプル出力：

a 6 b 8 c 11 d 11 e 11 f 11 g 12 h 15 i 18 j 18 k 21 l 23 m 26 n 28 o 28 p 30 q 32 r 33 s 33 t 34 
------ae  
     | |  
     |---c
     b||-g
      |d| 
      f | 
    i---| 
  k---| h 
   |  j   
   |---m  
   l  | t 
     o-n| 
      |s-r
      |-| 
      p q 
Length: 39, Area: 150.

a 6 b 6 c 6 d 6 e 6 f 6 g 6 h 8 i 9 j 9 k 9 l 12 m 12 n 13 o 14 p 15 q 15 r 15 s 17 t 17 u 17 v 17 w 17 x 20 y 23 z 26 
------a  n|--w 
|d-||---k|-o|  
| g|b  |--m --x
|-|c    ||--r| 
||f     l|-q | 
||--j u--|--s|-
e|-i    |p|  y|
 h      v t  z-
Length: 56, Area: 120.

完全な出力： http : //pastebin.com/raw.php?i=spBUidBV

総当たり攻撃ソリューションが好きではありませんか？これは、単純なバックトラッキングアルゴリズムにとどまりません。不断の作業者がマップ内を動き回り、必要に応じてヒューズと花火を配置し、あらゆる点で可能なすべての動きをテストします。まあ、ほとんど---動きのセットを制限し、非最適な状態を早期に放棄して、耐えられないほど長くかかりません（特に、終了するようにします）。私たちが来たのと同じ方法で戻らないようにするため、同じ州を2回訪れないことが保証されます。それでも、最適なソリューションを見つけるには時間がかかることがあるので、時間がかかりすぎると、ソリューションの最適化をやめます。

このアルゴリズムにはまだ余裕があります。一つには、FRUSTRATIONパラメータを増やすことでより良い解決策を見つけることができます。競合ATMはありませんが、次の場合にこれらの数値を上げることができます。

でコンパイルしますg++ fireworks.cpp -ofireworks -std=c++11 -pthread -O3。

で実行します./fireworks。

STDINから入力を読み取り、STDOUTに出力を書き込みます（順序が乱れている可能性があります）。

/* Magic numbers */
#define THREAD_COUNT 2
/* When FRUSTRATION_MOVES moves have passed since the last solution was found,
 * the last (1-FRUSTRATION_STATES_BACKOFF)*100% of the backtracking states are
 * discarded and FRUSTRATION_MOVES is multiplied by FRUSTRATION_MOVES_BACKOFF.
 * The lower these values are, the faster the algorithm is going to give up on
 * searching for better solutions. */
#define FRUSTRATION_MOVES 1000000
#define FRUSTRATION_MOVES_BACKOFF 0.8
#define FRUSTRATION_STATES_BACKOFF 0.5

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <thread>
#include <mutex>
#include <string>
#include <sstream>
#include <cassert>

using namespace std;

/* A tile on the board. Either a fuse, a firework, an empty tile or an
 * out-of-boudns tile. */
struct tile {
    /* The tile's value, encoded the "obvious" way (i.e. '-', '|', 'a', etc.)
     * Empty tiles are encoded as '\0' and OOB tiles as '*'. */
    char value;
    /* For fuse tiles, the time at which the fuse is lit. */
    int time;

    operator char&() { return value; }
    operator const char&() const { return value; }

    bool is_fuse() const { return value == '-' || value == '|'; }
    /* A tile is vacant if it's empty or OOB. */
    bool is_vacant() const { return !value || value == '*'; }

    /* Prints the tile. */
    template <typename C, typename T>
    friend basic_ostream<C, T>& operator<<(basic_ostream<C, T>& os,
                                            const tile& t) {
        return os << (t.value ? t.value : ' ');
    }
};
/* Fireworks have the same encoding as tiles. */
typedef tile firework;
typedef vector<firework> fireworks;

/* The fuse map. It has physical dimensions (its bounding-box) but is
 * conceptually infinite (filled with empty tiles.) */
class board {
    /* The tiles, ordered left-to-right top-to-bottom. */
    vector<tile> p_data;
    /* The board dimensions. */
    int p_width, p_height;
    /* The total fuse length. */
    int p_length;

public:
    board(): p_width(0), p_height(0), p_length(0) {}

    /* Physical dimensions. */
    int width() const { return p_width; }
    int height() const { return p_height; }
    int area() const { return width() * height(); }
    /* Total fuse length. */
    int length() const { return p_length; }

    /* Returns the tile at (x, y). If x or y are negative, returns an OOB
     * tile. */
    tile get(int x, int y) const {
        if (x < 0 || y < 0)
            return {'*'};
        else if (x >= width() || y >= height())
            return {'\0'};
        else
            return p_data[y * width() + x];
    }
    /* Sets the tile at (x, y). x and y must be nonnegative and the tile at
     * (x, y) must be empty. */
    board& set(int x, int y, const tile& t) & {
        assert(x >= 0 && y >= 0);
        assert(!get(x, y));
        if (x >= width() || y >= height()) {
            int new_width = x >= width() ? x + 1 : width();
            int new_height = y >= height() ? y + 1 : height();
            vector<tile> temp(new_width * new_height, {'\0'});
            for (int l = 0; l < height(); ++l)
                copy(
                    p_data.begin() + l * width(),
                    p_data.begin() + (l + 1) * width(),
                    temp.begin() + l * new_width
                );
            p_data.swap(temp);
            p_width = new_width;
            p_height = new_height;
        }
        p_data[y * width() + x] = t;
        if (t.is_fuse())
            ++p_length;
        return *this;
    }
    board&& set(int x, int y, const tile& t) && { return move(set(x, y, t)); }

    /* Prints the board. */
    template <typename C, typename T>
    friend basic_ostream<C, T>& operator<<(basic_ostream<C, T>& os,
                                            const board& b) {
        for (int y = 0; y < b.height(); ++y) {
            for (int x = 0; x < b.width(); ++x)
                os << b.get(x, y);
            os << endl;
        }
        return os;
    }
};

/* A state of the tiling algorithm. */
struct state {
    /* The current board. */
    board b;
    /* The next firework to tile. */
    fireworks::const_iterator fw;
    /* The current location. */
    int x, y;
    /* The current movement direction. 'N'orth 'S'outh 'E'ast, 'W'est or
     * 'A'ny. */
    char dir;
};

/* Adds a state to the state-stack if its total fuse length and bounding-box
 * area are not worse than the current best ones. */
void add_state(vector<state>& states, int max_length, int max_area,
                state&& new_s) {
    if (new_s.b.length() < max_length ||
        (new_s.b.length() == max_length && new_s.b.area() <= max_area)
    )
        states.push_back(move(new_s));
}
/* Adds the state after moving in a given direction, if it's a valid move. */
void add_movement(vector<state>& states, int max_length, int max_area,
                    const state& s, char dir) {
    int x = s.x, y = s.y;
    char parallel_fuse;
    switch (dir) {
    case 'E': if (s.dir == 'W') return; ++x; parallel_fuse = '|'; break;
    case 'W': if (s.dir == 'E') return; --x; parallel_fuse = '|'; break;
    case 'S': if (s.dir == 'N') return; ++y; parallel_fuse = '-'; break;
    case 'N': if (s.dir == 'S') return; --y; parallel_fuse = '-'; break;
    }
    const tile t = s.b.get(s.x, s.y), nt = s.b.get(x, y);
    assert(t.is_fuse());
    if (nt.is_fuse() && !(t == parallel_fuse && nt == parallel_fuse))
        add_state(states, max_length, max_area, {s.b, s.fw, x, y, dir});
}
/* Adds the state after moving in a given direction and tiling a fuse, if it's a
 * valid move. */
void add_fuse(vector<state>& states, int max_length, int max_area,
                const state& s, char dir, char fuse) {
    int x = s.x, y = s.y;
    int sgn;
    bool horz;
    switch (dir) {
    case 'E': ++x; sgn = 1; horz = true; break;
    case 'W': --x; sgn = -1; horz = true; break;
    case 'S': ++y; sgn = 1; horz = false; break;
    case 'N': --y; sgn = -1; horz = false; break;
    }
    if (s.b.get(x, y))
        /* Tile is not empty. */
        return;
    /* Make sure we don't create cycles or reconnect a firework. */
    const tile t = s.b.get(s.x, s.y);
    assert(t.is_fuse());
    if (t == '-') {
        if (horz) {
            if (fuse == '-') {
                if (!s.b.get(x + sgn, y).is_vacant() ||
                    s.b.get(x, y - 1) == '|' ||
                    s.b.get(x, y + 1) == '|')
                    return;
            } else {
                if (s.b.get(x + sgn, y) == '-' ||
                    !s.b.get(x, y - 1).is_vacant() ||
                    !s.b.get(x, y + 1).is_vacant())
                    return;
            }
        } else {
            if (!s.b.get(x, y + sgn).is_vacant() ||
                s.b.get(x - 1, y) == '-' ||
                s.b.get(x + 1, y) == '-')
                return;
        }
    } else {
        if (!horz) {
            if (fuse == '|') {
                if (!s.b.get(x, y + sgn).is_vacant() ||
                    s.b.get(x - 1, y) == '-' ||
                    s.b.get(x + 1, y) == '-')
                    return;
            } else {
                if (s.b.get(x, y + sgn) == '|' ||
                    !s.b.get(x - 1, y).is_vacant() ||
                    !s.b.get(x + 1, y).is_vacant())
                    return;
            }
        } else {
            if (!s.b.get(x + sgn, y).is_vacant() ||
                s.b.get(x, y - 1) == '|' ||
                s.b.get(x, y + 1) == '|')
                return;
        }
    }
    /* Ok. */
    add_state(
        states,
        max_length,
        max_area,
        {board(s.b).set(x, y, {fuse, t.time + 1}), s.fw, x, y, dir}
    );
}
/* Adds the state after adding a firework at the given direction, if it's a
 * valid move. */
void add_firework(vector<state>& states, int max_length, int max_area,
                    const state& s, char dir) {
    int x = s.x, y = s.y;
    int sgn;
    bool horz;
    switch (dir) {
    case 'E': ++x; sgn = 1; horz = true; break;
    case 'W': --x; sgn = -1; horz = true; break;
    case 'S': ++y; sgn = 1; horz = false; break;
    case 'N': --y; sgn = -1; horz = false; break;
    }
    if (s.b.get(x, y))
        /* Tile is not empty. */
        return;
    /* Make sure we don't run into an undeliberate fuse. */
    if (horz) {
        if (s.b.get(x + sgn, y) == '-' || s.b.get(x, y - 1) == '|' ||
            s.b.get(x, y + 1) == '|')
            return;
    } else {
        if (s.b.get(x, y + sgn) == '|' || s.b.get(x - 1, y) == '-' ||
            s.b.get(x + 1, y) == '-')
            return;
    }
    /* Ok. */
    add_state(
        states,
        max_length,
        max_area,
        /* After adding a firework, we can move in any direction. */
        {board(s.b).set(x, y, {*s.fw}), s.fw + 1, s.x, s.y, 'A'}
    );
}
void add_possible_moves(vector<state>& states, int max_length, int max_area,
                        const state& s) {
    /* We add the new states in reverse-desirability order. The most
     * (aesthetically) desirable states are added last. */

    const tile t = s.b.get(s.x, s.y);
    assert(t.is_fuse());

    /* Move in all (possible) directions. */
    for (char dir : "WENS")
        if (dir) add_movement(states, max_length, max_area, s, dir);

    /* If the fuse is too short for the next firework, keep adding fuse. */
    if (t.time < s.fw->time) {
        if (t == '-') {
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'N', '|');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'S', '|');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'W', '|');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'W', '-');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'E', '|');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'E', '-');
        } else {
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'W', '-');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'E', '-');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'N', '-');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'N', '|');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'S', '-');
            add_fuse(states, max_length, max_area, s, 'S', '|');
        }
    } else if (t.time == s.fw->time) {
        /* If we have enough fuse for the next firework, place the firework (if
         * possible) and don't add more fuse, or else we'll never finish... */
        if (t == '-') {
            add_firework(states, max_length, max_area, s, 'W');
            add_firework(states, max_length, max_area, s, 'E');
        } else {
            add_firework(states, max_length, max_area, s, 'N');
            add_firework(states, max_length, max_area, s, 'S');
        }
    }
}

void thread_proc(mutex& lock, int& total_length, int& total_area,
                    int& failures) {
    fireworks fw;
    vector<state> states;

    while (true) {
        /* Read input. */
        string input;
        {
            lock_guard<mutex> lg(lock);

            while (!cin.eof() && input.empty())
                getline(cin, input);
            if (input.empty())
                break;
        }
        fw.clear();
        int length = 0, area;
        {
            stringstream is;
            is << input;
            while (!is.eof()) {
                char c;
                int t;
                if (is >> c >> t) {
                    /* Fireworks must be sorted by launch time. */
                    assert(fw.empty() || t >= fw.back().time);
                    fw.push_back({c, t});
                    length += t;
                }
            }
            assert(!fw.empty());
            area = fw.back().time * fw.back().time;
        }

        /* Add initial state. */
        states.push_back({board().set(0, 0, {'-', 1}), fw.begin(), 0, 0, 'A'});

        board solution;
        int moves = 0;
        int frustration_moves = FRUSTRATION_MOVES;

        while (!states.empty()) {
            /* Check for solutions (all fireworks consumed.) */
            while (!states.empty() && states.back().fw == fw.end()) {
                state& s = states.back();
                /* Did we find a better solution? */
                if (solution.area() == 0 || s.b.length() < length ||
                    (s.b.length() == length && s.b.area() < area)
                ) {
                    solution = move(s.b);
                    moves = 0;
                    length = solution.length();
                    area = solution.area();
                }
                states.pop_back();
            }

            /* Expand the top state. */
            if (!states.empty()) {
                state s = move(states.back());
                states.pop_back();
                add_possible_moves(states, length, area, s);
            }

            /* Getting frustrated? */
            ++moves;
            if (moves > frustration_moves) {
                /* Get rid of some data. */
                states.erase(
                    states.begin() + states.size() * FRUSTRATION_STATES_BACKOFF,
                    states.end()
                );
                frustration_moves *= FRUSTRATION_MOVES_BACKOFF;
                moves = 0;
            }
        }

        /* Print solution. */
        {
            lock_guard<mutex> lg(lock);

            cout << input << endl;

            if (solution.area())
                cout << solution;
            else {
                cout << "FAILED!" << endl;
                ++failures;
            }

            cout << "Length: " << length <<
                    ", Area: " << area <<
                    "." << endl << endl;
            total_length += length;
            total_area += area;
        }
    }
}

int main(int argc, const char* argv[]) {
    thread threads[THREAD_COUNT];
    mutex lock;
    int total_length = 0, total_area = 0, failures = 0;

    for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; ++i)
        threads[i] = thread(thread_proc, ref(lock), ref(total_length),
                            ref(total_area), ref(failures));
    for (int i = 0; i < THREAD_COUNT; ++i)
        threads[i].join();

    cout << "Total Length: " << total_length <<
            ", Total Area: " << total_area <<
            ", Failures: " << failures <<
            "." << endl;
}

Python

全長：17387、総面積：62285、失敗：44

サンプル出力：

a 6 b 8 c 11 d 11 e 11 f 11 g 12 h 15 i 18 j 18 k 21 l 23 m 26 n 28 o 28 p 30 q 32 r 33 s 33 t 34
------a                
     |----f            
     |---c             
     b|||---h          
      |dg  |           
      e    |-j         
           |---k       
           i  |        
              |---m    
              l  |-o   
                 |--p  
                 n |--s
                   |-r 
                   q|  
                    t  
Length: 45, Area: 345.

完全な出力： http : //pastebin.com/raw.php?i=mgiqXCRK

参考のために、ここにはるかに単純なアプローチがあります。花火を単一のメインヒューズラインに接続して、「階段」形状を作成しようとします。花火がメインラインに直接接続できない場合（2つ以上の花火が同時に点灯する場合）、メインラインをトレースバックして、垂直に下または右に分岐できるポイントを探します（そして、そのような点は存在しません。）

当然のことながら、ブルートフォースソルバーよりも悪くなりますが、巨大な差。正直なところ、私はその差がいくぶん大きいと予想していました。

で実行しますpython fireworks.py。

from __future__ import print_function
import sys

total_length = total_area = failures = 0

for line in sys.stdin:
    # Read input.
    line = line.strip()
    if line == "": continue
    fws = line.split(' ')
    # The fireworks are a list of pairs of the form (<letter>, <time>).
    fws = [(fws[i], int(fws[i + 1])) for i in xrange(0, len(fws), 2)]

    # The board is a dictionary of the form <coord>: <tile>.
    # The first tile marks the "starting point" and is out-of-bounds.
    board = {(-1, 0): '*'}
    # The tip of the main "staircase" fuse.
    tip_x, tip_y = -1, 0
    tip_time = 0
    # We didn't fail. Yet...
    failed = False

    for (fw, fw_time) in fws:
        dt = fw_time - tip_time
        # Can we add the firework to the main fuse line?
        if dt > 0:
            # We can. Alternate the direction to create a "staircase" pattern.
            if board[(tip_x, tip_y)] == '-':    dx, dy = 0, 1; fuse = '|'
            else:                               dx, dy = 1, 0; fuse = '-'
            x, y = tip_x, tip_y
            tip_x += dt * dx
            tip_y += dt * dy
            tip_time += dt
        else:
            # We can't. Trace the main fuse back until we find a point where we
            # can thread, or fail if we reach the starting point.
            x, y = tip_x, tip_y
            while board[(x, y)] != '*':
                horz = board[(x, y)] == '-'
                if horz:    dx, dy = 0, 1; fuse = '|'
                else:       dx, dy = 1, 0; fuse = '-'
                if dt > 0 and (x + dx, y + dy) not in board: break
                if horz:    x -= 1
                else:       y -= 1
                dt += 1
            if board[(x, y)] == '*':
                failed = True
                break
        # Add the fuse and firework.
        for i in xrange(dt):
            x += dx; y += dy
            board[(x, y)] = fuse
        board[(x + dx, y + dy)] = fw

    # Print output.
    print(line)
    if not failed:
        max_x, max_y = (max(board, key=lambda p: p[i])[i] + 1 for i in (0, 1))
        for y in xrange(max_y):
            for x in xrange(max_x):
                print(board.get((x, y), ' '), end = "")
            print()
        length = len(board) - len(fws) - 1
        area = max_x * max_y
    else:
        print("FAILED!")
        failures += 1
        length = sum(map(lambda fw: fw[1], fws))
        area = fws[-1][1] ** 2
    print("Length: %d, Area: %d.\n" % (length, area))
    total_length += length; total_area += area

print("Total Length: %d, Total Area: %d, Failures: %d." %
        (total_length, total_area, failures))