n個のノードを持つすべての二分木を列挙する

整数nを指定すると、n個の内部ノードを持つすべての可能な完全な二分木を列挙します。（完全な二分木は、すべての内部ノードにちょうど2つの子を持ちます）。ツリー構造は、1が内部ノードを表し、0が外部ノード（Null）を表すツリーの事前注文トラバーサルとして出力される必要があります。

最初の数nの例を次に示します。

0：
0

1：
100

2：
11000
10100

3：
1110000
1101000
1100100
1011000
1010100

これは、最も少ないキャラクターに賞金が支払われるコードゴルフです。ツリーは、1行に1つずつ標準出力に出力されます。プログラムは、コマンドラインまたは標準入力からnを読み取る必要があります。

Perl- 125 79文字

カウントには、「-ln」オプションの4文字が含まれます。stdinからnを取ります。

新しい建設的なアプローチ：

@a=0;map{%a=();map{$a{"$`100$'"}=1while/0/g;}@a;@a=keys%a}1..$_;print for@a

n-1の解から各ツリーの各リーフ（ "0"）に新しい内部ノード（ "100"）を代入して、nの解を形成します。

（この概念は、内部ノードを使用して逐次生成された文字列を検証するために[100-> 0]置換をリーフする他のソリューションに負っています。その概念に基づいて私の回答を書いた後、同じ0-誰かの中間編集で100を超える構成方法。）

以前の再帰的アプローチ：

sub t{my$n=shift;if($n){--$n;for$R(0..$n){for$r(t($R)){for$l(t($n-$R)){push@_,"1$l$r"}}}}else{push@_,"0"}@_}print for t$_

再帰的なungolfed：

sub tree {
  my ($n) = @_;
  my @result = ();
  if ( $n ) {
    for $right_count ( 0 .. $n-1 ) {
      for $right ( tree( $right_count ) ) {
        for $left ( tree( ($n-1) - $right_count ) ) {
          push @result, "1$left$right";
        }
      }
    }
  }
  else {
    push @result, "0";
  }
  return @result;
}
foreach $tree ( tree($_) ) {
  print $tree;
}

PHP （142） （138） （134）（113）

コマンドラインから実行します。つまり、「php golf.php 1」は「100」を出力します。

編集：$ nから再帰するのではなく、0から文字列を構築する別の方法で4文字をカットします。短縮された三項演算子にPHP 5.3を使用します。それ以外の場合は、さらに2文字が必要です。

編集2：ループにいくつかの変更を加えてさらに4文字を保存しました。

編集3：私は別のアプローチを試みていましたが、最終的に古い方法の下にそれを得ました。

すべての木は、4 ^ n（またはn = 0の場合は0）と2 * 4 ^ nの間の整数のバイナリ表現と見なすことができます。この関数は、その範囲をループして、各数値のバイナリ文字列を取得し、「100」を「0」に置き換えることで繰り返し数値を減らします。最終的な文字列が「0」の場合、それは有効なツリーなので、出力します。

for($i=$p=pow(4,$argv[1])-1;$i<=2*$p;){$s=$d=decbin($i++);while($o!=$s=str_replace(100,0,$o=$s));echo$s?:"$d\n";}

Ruby、99 94 92 89 87文字

(n=4**gets.to_i).times{|i|s=(n+i-1).to_s 2;t=s*1;0while s.sub!'100',?0;puts t if s==?0}

入力はstdinから読み取られます。

> echo 2 | ruby binary_trees.rb
10100
11000

編集1：変更されたIO（Lowjackerのコメントを参照）

b=->n{n==0?[?0]:(k=[];n.times{|z|b[z].product(b[n-1-z]){|l|k<<=?1+l*''}};k)}
puts b[gets.to_i]

編集2：アルゴリズムを変更しました。

b=->n{n==0?[?0]:(k=[];b[n-1].map{|s|s.gsub(/0/){k<<=$`+'100'+$'}};k.uniq)}
puts b[gets.to_i]

編集3：バージョンは3番目のアプローチを採用しています（migimaruのアイデアを使用）。

編集4：再び2文字。ミギマルさんありがとうございます。

Ruby 1.9 （80）（79）

DCharnessで使用される非再帰的で建設的なアプローチを使用します。

編集：1文字を保存しました。

s=*?0;gets.to_i.times{s.map!{|x|x.gsub(?0).map{$`+'100'+$'}}.flatten!}
puts s&s

Haskell 122文字

main=do n<-readLn;mapM putStrLn$g n n
g 0 0=[['0']]
g u r|r<u||u<0=[]
g u r=do s<-[1,0];map((toEnum$s+48):)$g(u-s)(r-1+s)

IOはhaskellのコードの重要な部分なので、他の言語で誰かが同様のソリューションを使用できる可能性があります。対角線が交差した場合、基本的に左下から右上に四角形でランダムに歩く。以下と同等：

module BinTreeEnum where

import Data.List
import Data.Monoid

data TStruct = NonEmpty | Empty deriving (Enum, Show)
type TreeDef = [TStruct]

printTStruct :: TStruct -> Char
printTStruct NonEmpty = '1'
printTStruct Empty = '0'

printTreeDef :: TreeDef -> String
printTreeDef = map printTStruct

enumBinTrees :: Int -> [TreeDef]
enumBinTrees n = enumBinTrees' n n where
  enumBinTrees' ups rights | rights < ups = mempty
  enumBinTrees' 0   rights = return (replicate (rights+1) Empty)
  enumBinTrees' ups rights = do
    step <- enumFrom (toEnum 0)
    let suffixes =
          case step of
            NonEmpty -> enumBinTrees' (ups - 1) rights
            Empty -> enumBinTrees' ups (rights - 1)
    suffix <- suffixes
    return (step:suffix)

mainExample = do
  print $ map printTreeDef $ enumBinTrees 4

Golfscript、60 83

~[1,]\,{;{[:l.,,]zip{({;}{~:a;[l a<~1 0.l a)>~]}if}/}%}/{n}%

誰かが興味を持っていれば、私はこれに取り組むためにEmacsのためにゴルフスクリプトモードを構築しました。