Python 3、457 316 306バイト
E=enumerate
V={'+'}
Q=[[(-j,i,k)for i,u in E(open(0))for j,v in E(u)for k in[{v}&V,'join'][u[j:j+2]=='|-']]]
while Q:
a,b,c,d,*e=A=tuple(x//2for y,x in sorted((y,x)for x,y in E(Q.pop())));e or exit('NOT')
if{A}-V:V|={A};Q+=[[c,d,a,b]+e,A,A[2:]+A[:2]][a<c<b<d:][c<a<d<b:]
if b==d:Q=[[a,c]+e]
exit('KNOT')
え？
プログラムは最初に結び目を長方形の図に変換しますが、これには次の制限があります。
- 同じ線上に2つの垂直または水平セグメントはありません。
- 水平セグメントと交差する垂直セグメントはありません。
たとえば、最初のテストケースは次の長方形の図に変換されます。
+-----------+
| |
| | +-------+
| | | |
| +-------+ | | |
| | | | | |
| | +---+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | |
| | | +-------+
| | | | | |
+-----+ | | | |
| | | | | |
| +---+ | | |
| | | | | |
| | +-------------+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | | | |
| | | | +---+
| | | |
+-+ | |
| |
+-+
これは、右から左への垂直セグメントのy座標のシーケンスによって一意に表されます。
(5,10, 1,9, 8,10, 9,12, 5,12, 1,4, 0,3, 2,4, 3,7, 6,8, 7,11, 2,11, 0,6)
次に、Ivan Dynnikovの「リンクのアーク表現」で説明されているように、長方形図の簡略化を検索します。単調単純化」、2004年。Dynnikovは、結び目のない長方形の図から、単純な図で終わる一連の単純化された動きがあることを証明しました。簡単に言えば、許可される移動には次のものが含まれます。
- 垂直（または水平）セグメントを周期的に並べ替えます。
- 特定の構成の制約の下で、連続する垂直（または水平）セグメントを交換します。
- ダイアグラムの隅にある3つの隣接する頂点を1つの頂点に置き換えます。
写真については論文をご覧ください。これは明らかな定理ではありません。例えば、交差の数を増加させないReidemeisterの動きが代わりに使用される場合、それは保持されません。しかし、上記の特定の種類の単純化については、真実であることがわかりました。
（垂直セグメントのみを並べ替えることで実装を簡素化しますが、ノット全体を転置して水平と垂直を入れ替えることもできます。）
デモ
$ python3 knot.py <<EOF
+-------+ +-------+
| | | |
| +---|----+ +-------+
| | | | | |
+-------|------------|---+
| | | |
+---+ +---+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF
+----------+
| |
| +--------------+
| | | |
| | +-|----+ |
| | | | | |
| +-----+ | |
| | | |
| +------|---+
| |
+---------------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # the Culprit
+-----+
| |
+-----------+ |
| | | |
| +-+ | +---|-+
| | | | | | | |
| +-|-------+ | |
| | | | | | | |
+-|-+ | | +---+ |
| | | |
+---|---------+
| |
+-+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # Ochiai unknot
+-----+
| |
+-|---------+
| | | |
| | +-+ | |
| | | | | |
+-|-|---|-|-+ |
| | | | | | | |
| | | +---|---+
| | | | | |
+-------+ | |
| | | |
| +-------+
| |
+-------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # Ochiai unknot plus trefoil
+-----+ +-----+
| | | |
+-|---------+ |
| | | | | |
| | +-+ | +---+ |
| | | | | | | |
+-|-|---|-|-+ +---+
| | | | | | | |
| | | +---|-----+
| | | | | |
+-------+ | |
| | | |
| +-------+
| |
+-------+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF # Thistlethwaite unknot
+---------+
| |
+---+ +---------+
| | | | | |
| +-------+ | |
| | | | | |
| | | +---+ |
| | | | | |
| | +-------+ |
| | | | | |
| +-------+ | |
| | | | | |
+-----------+ | | | |
| | | | | |
| +-----------+ | | |
| | | | | |
| | +-------------+ |
| | | |
| | +-----+
| | | |
| | +---+
| | | |
+---------------------+ |
| |
+---------------------+
EOF
NOT
$ python3 knot.py <<EOF # (−3,5,7)-pretzel knot
+-------------+
| |
+-|-----+ |
| | | |
+-|-+ +-------+ |
| | | | | |
+-|-+ +---+ +---+
| | | | | |
| | +---+ +---+
| | | | | |
| | +---+ +---+
| | | | | |
| +---+ +---+
| | | |
| | +---+
| | | |
| | +---+
| | | |
| +---+
| |
+-----+
EOF
KNOT
$ python3 knot.py <<EOF # Gordian unknot
+-------------+ +-------------+
| | | |
| +---------+ | | +---------+ |
| | | | | | | |
| | +-------------+ +-------------+ | |
| | | | | | | | | | | |
| | | +---------+ | | +---------+ | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-------+ | +-------+ +-------+ | +-------+ |
| | | | | | | | | | | | | | | |
+-------+ | +-------+ | | +-------+ | +-------+
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-------+ | | | | | | | | +-------+ |
| | | | | | | | | | | | | | | |
+-------+ | | | | | | | | | | +-------+
| | | | | | | | | | | | | | | |
| +-----+ | | | | | | +-----+ |
| | | | | | | | | | | |
+---------+ | | | | +---------+
| | | | | | | |
+---------+ | | +---------+
| | | | | | | |
| | +-----------------+ | |
| | | | | |
| +---------------------+ |
| | | |
+-----------+ +-----------+
EOF
NOT