質問が変更されたため、この回答には閉じたパスがある場合とない場合の異なるバージョンが含まれています。
Perl、オープンパス、69バイト
print"@$_$/"for sort{$$a[0]<=>$$b[0]||$$a[1]<=>$$b[1]}map{[/\S+/g]}<>
STDINでは、各点は空白で区切られた座標で線として期待されます。
Perlが数値（浮動小数点数を含む）として解釈する任意の数値形式がサポートされています。
例：
0 0
4 4
0 4
4 0
-2 1
2 -2
2 4
3.21 .56
.035e2 -7.8
0 2
出力：
-2 1
0 0
0 2
0 4
2 -2
2 4
3.21 .56
.035e2 -7.8
4 0
4 4
未ゴルフ：
print "@$_$/" for # print output line
sort { # sort function for two points $a and $b
$$a[0] <=> $$b[0] # compare x part
|| $$a[1] <=> $$b[1] # compare y part, if x parts are identical
}
map { [/\S+/g] } # convert input line to point as array reference
<> # read input lines
回路バリアント
最初の質問版では、回路を作るための最後の点と最初の点の間に関係がありました。
中心は存在しないポイント、253バイト
中心がポイントの1つである場合、このバリアントは失敗する可能性があります。例3を参照してください。
編集：
print"$$_[2] $$_[3]$/"for sort{($X,$Y)=@$a;($x,$y)=@$b;(!$X&&!$Y?-1:0)||!$x&&!$y||!$Y&&!$y&&$X<0&&$x<0&&$X<=>$x||atan2($Y,$X)<=>atan2($y,$x)||$X**2+$Y**2<=>$x**2+$y**2}map{[$$_[0]-$M/$n,$$_[1]-$N/$n,@$_]}map{$n++;$M+=$$_[0];$N+=$$_[1];$_}map{[/\S+/g]}<>
例1：
4 4
-2 0
2 0
1 1
4 0
-2 -2
-3 -1
1 -2
3 0
2 -4
0 0
-1 -2
3 3
-3 0
2 3
-5 1
-6 -1
出力1：
0 0
-6 -1
-3 -1
-2 -2
-1 -2
1 -2
2 -4
2 0
3 0
4 0
1 1
3 3
4 4
2 3
-5 1
-3 0
-2 0
例2：
数値表現と座標変換のテスト。
.9e1 9
7 7.0
8.5 06
7.77 9.45
出力2：
7 7.0
8.5 06
.9e1 9
7.77 9.45
未ゴルフ：
print "$$_[2] $$_[3]$/" for sort { # print sorted points
($X, $Y) = @$a; # ($X, $Y) is first point $a
($x, $y) = @$b; # ($x, $y) is second point $b
(!$X && !$Y ? -1 : 0) || # origin comes first, test for $a
!$x && !$y || # origin comes first, test for $b
!$Y && !$y && $X < 0 && $x < 0 && $X <=> $x ||
# points on the negative x-axis are sorted in reverse order
atan2($Y, $X) <=> atan2($y, $x) ||
# sort by angles; the slope y/x would be an alternative,
# then the x-axis needs special treatment
$X**2 + $Y**2 <=> $x**2 + $y**2
# the (quadratic) length is the final sort criteria
}
map { [ # make tuple with transformed and original coordinates
# the center ($M/$n, $N/$n) is the new origin
$$_[0] - $M/$n, # transformed x value
$$_[1] - $N/$n, # transformed y value
@$_ # original coordinates
] }
map {
$n++; # $n is number of points
$M += $$_[0]; # $M is sum of x values
$N += $$_[1]; # $N is sum of y values
$_ # pass orignal coordinates through
}
map { # make tuple with point coordinates
[ /\S+/g ] # from non-whitespace in input line
}
<> # read input lines
制限なし、325バイト
print"$$_[2] $$_[3]$/"for sort{($X,$Y)=@$a;($x,$y)=@$b;atan2($Y,$X)<=>atan2($y,$x)||$X**2+$Y**2<=>$x**2+$y**2}map{[$$_[0]-$O/9,$$_[1]-$P/9,$$_[2],$$_[3]]}map{$O=$$_[0]if$$_[0]>0&&($O>$$_[0]||!$O);$P=$$_[1]if$$_[1]>0&&($P>$$_[1]||!$P);[@$_]}map{[$$_[0]-$M/$n,$$_[1]-$N/$n,@$_]}map{$n++;$M+=$$_[0];$N+=$$_[1];$_}map{[/\S+/g]}<>
以前のバージョンでは、中心が最初に配置され、負の軸の最後のポイントが逆の順序で並べ替えられて、再び中心にクロスフリーになります。ただし、最後の点が別の線上にある可能性があるため、これでは十分ではありません。したがって、次の例3は失敗します。
これは、中央揃えの原点を少し上下に移動することで修正されます。センタリングのため、x値が正の点とy値が正の点が少なくとも1つ必要です。したがって、正のx値とy値の最小値が取得され、9分の1に削減されます（半分または3分の1で十分な場合があります）。このポイントは既存のポイントの1つであってはならず、新しい原点になります。
新しい原点上にあるポイントがあるため、原点と負のx軸の特別な処理を削除できます。
例3：
-2 -2
-1 -1
-2 2
-1 1
2 -2
1 -1
2 2
1 1
0 0
出力3：
0 0
-1 -1
-2 -2
1 -1
2 -2
1 1
2 2
-2 2
-1 1
例1のソート方法が異なります。
未ゴルフ：
print "$$_[2] $$_[3]$/" for sort { # print sorted points
($X, $Y) = @$a; # ($X, $Y) is first point $a
($x, $y) = @$b; # ($x, $y) is second point $b
atan2($Y, $X) <=> atan2($y, $x) ||
# sort by angles; the slope y/x would be an alternative,
# then the x-axis needs special treatment
$X**2 + $Y**2 <=> $x**2 + $y**2
# the (quadratic) length is the final sort criteria
}
map { [ # make tuple with transformed coordinates
$$_[0] - $O/9, $$_[1] - $P/9, # new transformed coordinate
$$_[2], $$_[3] # keep original coordinate
] }
map {
# get the minimum positive x and y values
$O = $$_[0] if $$_[0] > 0 && ($O > $$_[0] || !$O);
$P = $$_[1] if $$_[1] > 0 && ($P > $$_[1] || !$P);
[ @$_ ] # pass tuple through
}
map { [ # make tuple with transformed and original coordinates
# the center ($M/$n, $N/$n) is the new origin
$$_[0] - $M/$n, # transformed x value
$$_[1] - $N/$n, # transformed y value
@$_ # original coordinates
] }
map {
$n++; # $n is number of points
$M += $$_[0]; # $M is sum of x values
$N += $$_[1]; # $N is sum of y values
$_ # pass orignal coordinates through
}
map { # make tuple with point coordinates
[ /\S+/g ] # from non-whitespace in input line
}
<> # read input lines
