チャレンジ

n'th要素または最初のn要素のいずれかを、よく知られた番号の順序で出力する関数/プログラムを作成します。

         1, 2, 4, 8, 16 ...

ああ、待って...最初の数個の数字を忘れてしまった：

1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16 ...

さて、良い測定のためにいくつか追加します。

1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 69, 146, 312, 673, 1463, 3202, 7050, 15605, 34705 ...

数値は、（ゼロインデックス付き）式で与えられる一般化されたカタロニア語の数値です。

どこで

これはOEIS A004149です。

シーケンスのインデックスをゼロにするか、1にするかを選択できます。シーケンスはもちろん同じでなければならないので、インデックスが1つある場合は数式を書き換える必要があります。

Python、51バイト

f=lambda n,k=2:n<3or k<n and f(k)*f(n-k-2)+f(n,k+1)

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数式を少し単純化します：

Perl 6、44バイト

{1,1,1,1,{sum @_[2..*]Z*@_[@_-4...0,0]}...*}

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値の遅延無限シーケンスを返す匿名コードブロック。これは、説明したようにシーケンスを実装します。4番目の要素から始まりリストの逆に1最後の要素を追加して、2番目の要素の後のすべての要素をzipで圧縮するショートカットです。

説明：

{                                          }  # Anonymous code block
                                       ...*   # Create an infinite sequence
 1,1,1,1,                                     # Starting with four 1s
         {                            }       # Where each new element is:
          sum                                   # The sum of
              @_[2..*]                          # The second element onwards
                      Z*                        # Zip multiplied with
                        @_[@_-4...0  ]          # The fourth last element backwards
                                   ,0           # And 1

05AB1E、14 13 11バイト

$ƒˆ¯Âø¨¨¨PO

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0番目のインデックスが付けられたn番目の要素を出力します。

$                # push 1 and the input
 ƒ               # repeat (input+1) times
  ˆ              #  add the top of the stack (initially 1) to the global array
   ¯             #  push the global array
    Â            #  and a reversed copy of it
     ø           #  zip the two together, giving a list of pairs
      ¨¨¨        #  drop the last 3 pairs
         P       #  take the product of each pair (or 1 if the list is empty)
          O      #  take the sum of those products
                 #  after the last iteration, this is implicitly output;
                 #  otherwise, it's added to the global array by the next iteration

JavaScript（ES6）、42バイト

xnorのソリューションの移植版。

0インデックス。

f=(n,k=2)=>n<3||k<n&&f(k)*f(n+~++k)+f(n,k)

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JavaScript（ES6）、 83  75バイト

より速く、より再帰的ではないが、かなり長いソリューション。

0インデックス。

f=(n,i,a=[p=1])=>a[n]||f(n,-~i,[...a,p+=(h=k=>k<i&&a[k]*a[i-++k]+h(k))(2)])

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Haskell、49 43 39バイト

a n=max(sum[a k*a(n-2-k)|k<-[2..n-1]])1              

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以下のために0であるので、それを発生させます。n<3summax ... 11

編集：@ジョーキングのおかげで-6バイト。

Wolfram言語（Mathematica）、36バイト

Sum[#0@i#0[#-i-1],{i,3,#-1}]/. 0->1&

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1インデックス付き。

2インデックスのシーケンスは4バイト短くなりますSum[#0@i#0[#-i],{i,#-4}]/. 0->1&。 オンラインでお試しください！

05AB1E、17 13 バイト

4Å1λ£₁λ¨Â¦¦s¦¦*O+

既存の05AB1Eの回答よりも短くはありませんが、新しい05AB1Eバージョンの再帰機能を自分の練習として試してみたいと思いました。おそらく数バイトでゴルフをすることができます。編集：そして、それは確かに、再帰のバージョンを確認することができます@Grimyある以下の05AB1Eの答えは、13 バイト。

$n$

$n$£è
£

説明：

$a(n)= a(n-1) + \sum_{k=2}^{n-1}(a(k)\cdot a(n-1-k))$

$a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=1$

   λ               # Create a recursive environment,
    £              # to output the first (implicit) input amount of results after we're done
4Å1                # Start this recursive list with [1,1,1,1], thus a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=1
                   # Within the recursive environment, do the following:
      λ            #  Push the list of values in the range [a(0),a(n)]
       ¨           #  Remove the last one to make the range [a(0),a(n-1)]
        Â          #  Bifurcate this list (short for Duplicate & Reverse copy)
         ¦¦        #  Remove the first two items of the reversed list,
                   #  so we'll have a list with the values in the range [a(n-3),a(0)]
           s       #  Swap to get the [a(0),a(n-1)] list again
            ¦¦     #  Remove the first two items of this list as well,
                   #  so we'll have a list with the values in the range [a(2),a(n-1)]
              *    #  Multiply the values at the same indices in both lists,
                   #  so we'll have a list with the values [a(n-3)*a(2),...,a(0)*a(n-1)]
               O   #  Take the sum of this list
     ₁          +  #  And add it to the a(n-1)'th value
                   # (afterwards the resulting list is output implicitly)

@Grimyの 13 バイトバージョン（まだ答えていない場合は、必ず答えてください！）：

1λ£λ1šÂ¨¨¨øPO

$n$

1λèλ1šÂ¨¨¨øPO
λλ1šÂ¨¨¨øPO$a(0)=1$

説明：

$a(n) = \sum_{k=2}^{n-1}(a(k)\cdot a(n-2-k))$

$a(-1) = a(0) = a(1) = a(2) = 1$

 λ             # Create a recursive environment,
  £            # to output the first (implicit) input amount of results after we're done
1              # Start this recursive list with 1, thus a(0)=1
               # Within the recursive environment, do the following:
   λ           #  Push the list of values in the range [a(0),a(n)]
    1š         #  Prepend 1 in front of this list
      Â        #  Bifurcate the list (short for Duplicate & Reverse copy)
       ¨¨¨     #  Remove (up to) the last three value in this reversed list
          ø    #  Create pairs with the list we bifurcated earlier
               #  (which will automatically remove any trailing items of the longer list)
           P   #  Get the product of each pair (which will result in 1 for an empty list)
            O  #  And sum the entire list
               # (afterwards the resulting list is output implicitly)

Python 3、59バイト

本当に非効率的で、a(13)TIOで終わりません。

a=lambda n,k=2:n<4or(n-k<2)*a(n-1)or a(k)*a(n-k-2)+a(n,k+1)

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ゼリー、17バイト

1WṪ;+¥×Uṫ3SƲ;@Ʋ⁸¡

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$n$$0$$n$

Haskell、76バイト

1:1:1:f[1,1,1]
f(x:z)|y<-x+sum(zipWith(*)(init$init z)$reverse z)=y:f(y:x:z)

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APL（Dyalog Extended）、34 バイト^SBCS

-2 dzaimaに感謝します。

匿名プレフィックスラムダ。

{⍵≤3:1⋄+/(∇⍵-1),⍵(-×⍥∇¯2+⊢)¨4…⍵}

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Japt、19 17 16 バイト

n1番目の用語を1インデックスで出力します。

@Zí*Zz2)Ťx}g4Æ1

それを試してみてください

@Zí*Zz2)Ťx}g4Æ1     :Implicit input of integer U
@                    :Function taking an array as an argument via parameter Z
 Zí                  :  Interleave Z with
    Zz2              :  Z rotated clockwise by 180 degrees (simply reversing would be a bye shorter but would modify the original array)
   *                 :  Reduce each pair by multiplcation
       )             :  End interleave
        Å            :  Slice off the first element
         ¤           :  Slice off the first 2 elements
          x          :  Reduce by addition
           }         :End function
            g        :Pass the following as Z, push the result back to it and repeat until it has length U
             4Æ1     :Map the range [0,4) to 1s
                     :Implicit output of the last element

Haskell、65バイト

f a|a<4=1|z<-g[2..a]=sum$zipWith(*)z$reverse(1:g[0..a-4])
g=map f

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fシーケンスの単一の要素を取得するか、値のリストを渡してそのリストのgすべてのインデックスを取得するために使用できます。

Forth（gforth）、99 81バイト

: f recursive dup 4 > if 0 over 3 do over 1- i - f i f * + loop else 1 then nip ;

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出力はn番目の用語で、入力は1インデックス付きです

編集：xnorの式に切り替えて17バイトを保存しました。1-indexedを使用して別の1バイトを保存しました

コードの説明

: f                     \ start a new word definition
  recursive             \ mark that this word will be recursive
  dup 4 >               \ duplicate the input and check if it is greater than 4
  if                    \ if it is:
    0 over              \ create an accumulator and copy n to top of stack
    3 do                \ start counted loop from 3 to n-1
      over 1- i - f     \ recursively calculate f(n-1-i)
      i f               \ recursively calculate f(i)
      * +               \ multiply results and add to accumulator
    loop                \ end the counted loop        
  else                  \ otherwise, if n < 5
    1                   \ put 1 on the stack
  then                  \ end the if block
  nip                   \ drop n from the stack
;                       \ end the word definition

炭、26バイト

Ｆ⁵⊞υ¹ＦＮ⊞υΣ✂Ｅ⮌υ×κ§υλ³→Ｉ§υ±⁴

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。内部的に1インデックスを使用して計算しますが、0インデックスのn番目の数値を出力します。説明：

Ｆ⁵⊞υ¹

で始まりa[0] = a[1] = a[2] = a[3] = a[4] = 1ます。はい、これは1から始まりますが、追加のゼロ値があります。それはあなたのためのコードゴルフです。

ＦＮ

追加のn用語を計算します。これはやり過ぎですが、次の場合に目的の用語を見つけやすくなりn<5ます。

⊞υΣ✂Ｅ⮌υ×κ§υλ³

各用語について、次の用語を、これまでの用語の合計に、これまでの用語の逆数を掛けて、3つの用語を除外して計算します。

→

これは、Charcoalを2引数形式の構文解析にtrick Sliceすために使用されるノーオペレーションです。

Ｉ§υ±⁴

最後の4番目の用語を出力します。

Pyth、30バイト

J*4]1VQ=+J+eJsPP*M.t,PJ_PJ0;<J

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$n$

J*4]1VQ=+J+eJsPP*M.t,PJ_PJ0;<JQ # Full program, last Q = input (implicitly added)
J*4]1                  # J = 4 * [1] (=[1,1,1,1])
VQ                     # for N in range(Q):
  =+J                  #  J +=
     +eJ               #   J[-1] + 
        s              #    sum(                           )
           *M          #     map(__operator_mul,          )
             .t      0 #      transpose(          , pad=0)
               ,       #       [       ,         ]
                PJ     #         J[:-1] 
                  _PJ  #                 J[1::-1]
<JQ                    # J[::Q]

<@$n$

ルビー、42 41バイト

f=->n{n<4?1:(4..n).sum{|i|f[i-1]*f[n-i]}}

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1インデックス付き（1バイトを節約するため）

オクターブ、73バイト

g=(1:4).^0;for(i=3:(n=input('')))g(i+2)=g(4:i+1)*g(i-(2:i-1))';end;g(end)

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Stewie Griffinのおかげで-2バイト。繰り返しになりますが、命令型アプローチは関数型再帰アプローチよりも優先されます。その1つを以下に示します。

オクターブ、75バイト

f(f=@(a)@(n){@()sum(arrayfun(@(k)a(a)(k)*a(a)(n-2-k),2:n-1)),1}{2-(n>3)}())

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Captchaは、これを投稿するときに私が人間であることを確認したかったのです。正直に言うと、私はよくわからない。

Perl 5、61 -MList::Util=sumバイト

sub a{my$b=-2+pop;$b<2||sum a($b+1),map{a($_)*a($b-$_)}2..$b}

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C / C ++、70 69 67バイト

ジョナサンのおかげで-1バイト。

int a(int n){int k=2,s=0;while(++k<n)s+=a(k)*a(n+~k);return s?s:1;}

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