このコード課題は、あなたが到達するためのいくつかの方法を計算しています$n$から始まる$2$形式のマップ使用して$x \mapsto x + x^j$（と$j$非負整数）、及びステップの最小数でそうすることを。

（注、これはOEISシーケンスA307092に関連しています。）

例

したがって、たとえば、3つのマップが必要であり、2から13を送信する3つのマップの2つの異なるシーケンスがあるため、$f(13) = 2$です。$2$$13$

その結果$2 \to 3 \to 12 \to 13$又は$2 \to 6 \to 12 \to 13$。

値の例

f(2)   = 1 (via [])
f(3)   = 1 (via [0])
f(4)   = 1 (via [1])
f(5)   = 1 (via [1,0])
f(12)  = 2 (via [0,2] or [2,1])
f(13)  = 2 (via [0,2,0] or [2,1,0], shown above)
f(19)  = 1 (via [4,0])
f(20)  = 2 (via [1,2] or [3,1])
f(226) = 3 (via [2,0,2,1,0,1], [3,2,0,0,0,1], or [2,3,0,0,0,0])
f(372) = 4 (via [3,0,1,0,1,1,0,1,1], [1,1,0,2,0,0,0,1,1], [0,2,0,2,0,0,0,0,1], or [2,1,0,2,0,0,0,0,1])

チャレンジ

課題は整数を取るプログラム生成することである$n \ge 2$入力として、およびは異なるパスの数を出力$2$に$n$形のマップの最小数を介して$x \mapsto x + x^j$。

これはcode-golfであるため、最小バイトが勝ちます。

ゼリー、16バイト

2+*¥þ³Ḷ¤F$n³Ạ$¿ċ

オンラインでお試しください！

引数$n$を取り、最小パス長を使用して$n$に到達する方法の数を返す完全なプログラム。$n$が大きい場合は非効率的です。

JavaScript（ES6）、  111 ... 84  80バイト

$1$$n=2$。

f=(n,j)=>(g=(i,x,e=1)=>i?e>n?g(i-1,x):g(i-1,x+e)+g(i,x,e*x):x==n)(j,2)||f(n,-~j)

オンラインでお試しください！

コメント済み

f = (                     // f is the main recursive function taking:
  n,                      //   n = input
  j                       //   j = maximum number of steps
) => (                    //
  g = (                   // g is another recursive function taking:
    i,                    //   i = number of remaining steps
    x,                    //   x = current sum
    e = 1                 //   e = current exponentiated part
  ) =>                    //
    i ?                   // if there's still at least one step to go:
      e > n ?             //   if e is greater than n:
                          //     add the result of a recursive call with:
        g(i - 1, x)       //       i - 1, x unchanged and e = 1
      :                   //   else:
                          //     add the sum of recursive calls with:
        g(i - 1, x + e) + //       i - 1, x + e and e = 1
        g(i, x, e * x)    //       i unchanged, x unchanged and e = e * x
    :                     // else:
      x == n              //   stop recursion; return 1 if x = n
)(j, 2)                   // initial call to g with i = j and x = 2
|| f(n, -~j)              // if it fails, try again with j + 1

ハスケル、 78 75バイト

この実装では、必要なすべてのマッピングの反復的な「ツリー」で息を先に検索しx -> x + x^jます。

j#x=x+x^j
f n=[sum[1|x<-l,x==n]|l<-iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2],n`elem`l]!!0

オンラインでお試しください！

説明

-- computes the mapping x -> x + x^j
j#x=x+x^j                          
--iteratively apply this function for all exponents [0,1,...,n] (for all previous values, starting with the only value [2])
                            iterate((#)<$>[0..n]<*>)[2] 
-- find each iteration where our target number occurs
    [                   |l<-...........................,n`elem`l] 
-- find how many times it occurs
     sum   [1|x<-l,x==n] 
-- pick the first entry
f n=.............................................................!!0

05AB1E、17バイト

2¸[˜DIå#εIÝmy+]I¢

オンラインでお試しください！

Python 2、72バイト

f=lambda n,l=[2]:l.count(n)or f(n,[x+x**j for x in l for j in range(n)])

オンラインでお試しください！

Perl 5（-lp）、79バイト

$e=$_;@,=(2);@,=map{$x=$_;map$x+$x**$_,0..log($e)/log$x}@,until$_=grep$_==$e,@,

TIO

CJam（27バイト）

qi2a{{_W$,f#f+~2}%_W$&!}ge=

オンラインデモ

警告：これは非常に高速でメモリ集約型になります。

解剖：

qi            e# Read input and parse to int n (accessed from the bottom of the stack as W$)
2a            e# Start with [2]
{             e# Loop
  {           e#   Map each integer x in the current list
    _W$,f#f+~ e#     to x+x^i for 0 <= i < n
    2         e#   and add a bonus 2 for the special case
  }%          e#   Gather these in the new list
  _W$&!       e#   Until the list contains an n
}g
e=            e# Count occurrences

ボーナス2s（ループはループよりも高価な2ので、inputの特殊なケースを処理するため）は、リストのサイズが非常に速く増加することを意味し、指数の使用は、リスト内のより大きな数値の値が増加することを意味しますとても早い。whiledo-whilen-1

Haskell、65バイト

([2]%)
l%n|elem n l=sum[1|x<-l,x==n]|1>0=[x+x^k|x<-l,k<-[0..n]]%n

オンラインでお試しください！

ゴルフフレアの幅優先検索。またn、から後方に移動しようとしましたが、それよりも長くなりました。

73バイト

q.pure
q l|elem 2l=sum[1|2<-l]|1>0=q[x|n<-l,x<-[0..n],i<-[0..n],x+x^i==n]

オンラインでお試しください！

R、78 77バイト

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^')
a}

オンラインでお試しください！

単純化された幅優先検索の使用

説明付きの展開されていないコード：

function(n){                              # function taking the target value n

  x=2                                     # initialize vector of x's with 2

  while(!(a<-sum(x==n))) {                # count how many x's are equal to n and store in a
                                          # loop while a == 0

    x=rep(D<-x[x<n],n+1)+outer(D,0:n,'^') # recreate the vector of x's 
                                          # with the next values: x + x^0:n
  }
a                                         # return a
}   

巨大なメモリ割り当てを備えたより短いバージョン（より大きなケースでは失敗）：

R、70 69バイト

function(n,x=2){while(!{a=sum(x==n)})x=rep(x,n+1)+outer(x,0:n,'^')
a}

オンラインでお試しください！

@RobinRyderのおかげで-1バイト

Pyth、24バイト

VQIJ/mu+G^GHd2^U.lQ2NQJB

オンラインでお試しください！

これは正しい出力を生成するはずですが、非常に遅いです（TIOで372テストケースがタイムアウトします）。私は交換することによって、それを短くすることができ.lQ2てQ、これはランタイムが恐ろしいなるだろう。

注：到達不能な番号については出力を生成しません $(n \leq 1)$

説明

VQ                        # for N in range(Q (=input)):
   J                      #   J =
     m                    #     map(lambda d:
      u                   #       reduce(lambda G,H:
       +G^GH              #         G + G^H,
            d2            #         d (list), 2 (starting value) ),
              ^U.lQ2N     #       cartesian_product(range(log(Q, 2)), N)
    /                Q    #     .count(Q)
  IJ                  JB  #   if J: print(J); break