交差シーケンス

正の整数のリストが与えられ、各要素が前の要素以上である場合A、それを増加シーケンスと呼びます。そして、各要素が前の要素以下の場合、それを減少シーケンスと呼びます。

いくつかの増加するシーケンス：

[1,2,4,7]
[3,4,4,5]
[2,2,2]
[]

いくつかの減少するシーケンス：

[7,4,2,1]
[5,4,4,3]
[2,2,2]
[]

交差配列は、 2つの互いに素サブ一つ増加配列および他のA減少シーケンスに分解することができるリストです。

たとえば、リスト：

[3,5,2,4,1]

次のように分解できるため、交差シーケンスです。

[3,    4  ]
[  5,2,  1]

ここ[3,4]で、は増加するサブシーケンスで[5,2,1]あり、は減少するサブシーケンスです。このような（増加、減少）サブシーケンスのペアを交差シーケンスの分解と呼びます。

リスト：

[4,5,2,1,3]

交差シーケンスではありません。それを増加するサブシーケンスと減少するサブシーケンスに分解する方法はありません。

あなたの仕事は、正の整数のリストを入力として受け取るプログラム/関数を書くことです。交差シーケンスの場合は、分解の1つで2つのリストを返します。リストが交差シーケンスでない場合は、一貫性のある「誤った」値。

これはコードゴルフです。各言語で最も短いプログラム/機能が勝者です。

ルール：

• 入力は柔軟です。
• 通常の抜け穴は禁止されています。
• 入力を分解する有効な方法が複数ある場合は、そのうちの1つまたはすべてを出力できます。
• 分解の出力フォーマットは柔軟です。しかし、2つのサブシーケンスの違いに関しては明確でなければなりません。
• 入力が交差シーケンスではないことを示すために、一貫した出力値を使用できます。交差シーケンスの出力と比較して明確である限り。答えには偽の値を指定する必要があります。

テストケース：

False非交差シーケンスを示すために使用：

[3, 5, 2, 4, 1] => [3, 4], [5, 2, 1]
[3, 5, 2, 4, 4, 1, 1] => [3, 4, 4], [5, 2, 1, 1]

[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 8, 11], [9, 6]
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 9, 11], [8, 8, 6] # also valid
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 11], [9, 8, 6] # also valid

[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [7, 8, 9, 20, 30], [10]
[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [8, 9, 10, 20, 30], [7] # this is also valid

[5, 5, 5] => [5, 5, 5], []

[4, 5, 2, 1, 3] => False
[3, 4, 3, 4, 5, 2, 4] => False

05AB1E、15 14 13バイト

2.Œ.ΔćRšεü@}W

オンラインで試すか、すべてのテストケースを検証してください。

説明：

2.Π                   # all partitions of the input in 2 subsequences
   .Δ                  # find the first partition such that the following gives 1
     ćRš               # reverse the first subsequence
        ε  }           # map each subsequence to
         ü@            # pairwise greater-than
            W          # minimum (1 if all 1s, 0 otherwise)

ゼリー、12バイト

ŒPżṚ$ṢNÞƭ€ƑƇ

オンラインでお試しください！

JavaScriptの（ES6）、 110の105  104バイト

[[decreasing], [increasing]]$1$

f=(a,n,b=[[],[]])=>a.some((v,i)=>[...x=b[i=n>>i&1]].pop()*(x.push(v),i-=!i)>v*i)?n>>a.length||f(a,-~n):b

オンラインでお試しください！

どうやって？

$n$$0$$2^L$$L$

$b[0]$$b[1]$$i$$n$

$1$$i=1$$-1$$i=0$

[...x = b[i = n >> i & 1]].pop() * (x.push(v), i -= !i) > v * i

$b$some()

Haskell、84バイト

(([],[])#)
(d,i)#(a:b)=(#b)=<<[(d++[a],i)|all(a<=)d]++[(d,i++[a])|all(a>=)i]
p#_=[p]

すべての有効な(decreasing,increasing)ペアのリスト、またはそのようなペアがない場合は空のリストを返します。

オンラインでお試しください！

Pythonの3、109の 107バイト

def f(l,i=[],d=[]):
 if l:s,*r=l;i and s<i[-1]or f(r,i+[s],d);d and s>d[-1]or f(r,i,d+[s])
 else:print(i,d)

オンラインでお試しください！

この関数は、可能なすべての分解を標準出力に出力します。可能な分解がない場合、何も出力されません。

改善提案をしてくれた@Sriotchilism O'Zaicに感謝します。

Brachylog、17バイト

;Ṣzpᵐz{ℕˢ}ᵐ≤₁ʰ≥₁ᵗ

オンラインでお試しください！

これをゴルフする余地はおそらくかなりあるでしょう。

Python 2、147バイト

def f(a):
 for i in range(2**len(a)):
	x=[];y=[]
	for c in a:[x,y][i&1]+=[c];i/=2
	if x==sorted(x)and y[::-1]==sorted(y[::-1]):return x,y
 return 0

オンラインでお試しください！