ルール

まず、A ≠ Bであるポイント$A$と$B$ 2つの要素のみから始めます。これらのポイントは、すべての方向に無限の平面を占有します。$A \neq B$

プロセスの任意のステップで、次の3つのアクションのいずれかを実行できます。

1. 2点を通る線を引きます。

2. 別の点が円上にあるように、ある点を中心とした円を描きます。

3. 2つのオブジェクト（線と円）が交差する新しいポイントを追加します。

目標は、できるだけ少ない円を使用して、正五角形（5辺の長さが等しい凸多角形）の頂点を形成するように5つのポイントを作成することです。もちろん他のポイントもありますが、そのうちの5つは通常の五角形に必要です。スコアリングのために五角形の端を描く必要はありません。

得点

2つの回答を比較する場合、描画する円の数が少ない方が優れています。円が同点の場合、最も少ない線を引く答えの方が優れています。円と線の両方が同点の場合、追加するポイントが最も少ない答えの方が優れています。

アンチルール

規則リストは網羅的であり、このリストにできることのすべてを詳述しているわけではありませんが、何もできないと言っているからといって、できるというわけではありません。

• 「任意の」オブジェクトを作成することはできません。あなたが見つけるいくつかの構造は、「任意の」場所にポイントを追加し、そこから動作するように考えます。交差点以外の場所に新しいポイントを追加することはできません。

• 半径をコピーすることはできません。いくつかの構造は、2点間の半径にコンパスを設定し、それを拾って他の場所に円を描くことを伴います。これはできません。

• プロセスを制限することはできません。すべての構造は有限数のステップを踏む必要があります。答えに漸近的に近づくだけでは十分ではありません。

• スコアリングで円として数えられることを避けるために、円弧または円の一部を描くことはできません。回答を表示または説明するときに視覚的にアークを使用したい場合は、それらが占めるスペースが少なくなりますが、スコアリングの円としてカウントされます。

道具

GeoGebraの問題を考えることができます。形状タブに移動してください。3つのルールは、中心ツールを使用したポイント、ライン、および円に相当します。

立証責任

これは標準ですが、繰り返し申し上げます。特定の回答が有効であるかどうかについて質問がある場合、回答者が、回答が有効ではないことを示す一般公開ではなく、回答が有効であることを証明する責任があります。

これは私のCode-Golfサイトで何をしていますか？！

これは、ちょっと変わったプログラミング言語ではありますが、プルーフゴルフに似たアトミックコードゴルフの形式です。現在、この種のことが許可されているというメタに関するコンセンサスが+ 22 / -0です。

2つの円、13行、17ポイント

GeoGebraでお試しください

• circle（A、B）がCとDでcircle（B、A）と交差するようにします。
• ABをEでcircle（A、B）と再び交差させます。
• ABをFでcircle（B、A）と再び交差させます。
• ADをGでcircle（A、B）と再び交差させます。
• ADをHでCFと交差させます。
• BGをIでDFと交差させます。
• HIをJとKでcircle（A、B）と交差させます。
• BGをLでEJと交差させます。
• BJをMでEGと交差させます。
• BGをEKでNと交差させます。
• BKをEGでOと交差させます。
• LMをcircle（A、B）とPおよびSで交差させます。
• NOはQとRでcircle（A、B）と交差します。

EPQRSは正五角形です。

なぜ機能するのか

BEをTでGJと交差させ、BEをUでGKと交差させます。完全な四辺形BEGJは、TがLM の極であることを示します。 NOの極、QとRでの接線の交差点

FGをVでHIと交差させます。完全な四辺形DGVIの対角DVとGIは、FとHに関して調和共役でFHと交差します。最初は∞にあるので、2番目はFHの中間点Cです。つまり、C、D、Vは共線です。

CGをWでHIと交差させます。

楽しい部分になりました。ラインFUBATは透視線AUF∞TにG約斜視図であるラインHKVWJにC約斜視図である円CKDGJ、Dに約斜視図であるVKIHJを行するGに関する。これらの4つのパースペクティビティを構成すると、射影性FUBAT⌅AUF∞Tが得られます。1次元の射影性は3点で決定されるため、TとUはFBA⌅AF∞の2つの固定点として決定されます。

A = 0、B = -1、F = -2、このprojectivityはによって定義されると割り当て座標X ↦4 / X + 2、及びその固定点T = 1 +√5=秒（2π/ 5）とU = 1-√5= -sec（2π/ 10）、EPQRSを正五角形にするために必要なとおり。

7 6円、3行

これは古典的な五角形の構造であり、その正しさの証拠はここにあります。

4つの円、7つの線

それが破られたので、私は問題の元の解決策を投稿するだけだと思った。このソリューションはMathographicsの Dixonによって与えられたメソッドから変更されています、そのメソッドの正しさの証拠はここで見つけることができます。

• 描く$\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• 描く$\mathrm{Circle}(B,C)$
• 描く$\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• の交差点をマーク $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• の交差点をマーク $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• 交差点をマークします$\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• 描く$\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• の交点をマークします$\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• の交点をマークします$\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$