旅行者は町の外のホテルにn日間滞在する必要があります。彼は現金が不足しており、クレジットカードの有効期限が切れています。しかし、彼はnの金の鎖を持っていますリンクます。

このホテルのルールでは、住民は毎朝家賃を支払う必要があります。旅行者は、マネージャーとの間でゴールデンチェーンのリンクを毎日支払うことに同意します。しかし、マネージャーはまた、旅行者が毎日支払いながらチェーンに可能な限り損害を与えないように要求しています。言い換えれば、彼はできるだけ少ないリンクをカットする解決策を考え出さなければなりません。

リンクを切断すると、3つのサブチェーンが作成されます。1つは切断されたリンクのみを含み、もう1つは両側にあります。たとえば、長さ8のチェーンの3番目のリンクを切断すると、長さ[2、1、5]のサブチェーンが作成されます。マネージャーは変更を喜んで行うため、旅行者は長さ1のチェーンで1日目を支払い、次に長さ2のチェーンで2日目を支払い、最初のチェーンを取り戻すことができます。

コードは長さnを入力する必要があります最小長のカットへのリンクのリストを出力する必要があります。

ルール：

• nは0より大きい整数です。
• リンクには0ベースまたは1ベースのインデックスを使用できます。
• 一部の数値では、ソリューションは一意ではありません。たとえば、n = 15両方[3, 8]と[4, 8]有効な出力です。
• リストを返すか、適切な区切り記号を付けて印刷できます。
• これはcode-golfであるため、バイト単位の最短コードが優先されます。

テストケース：

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

詳細な例

以下のためのN = 15、リンク3及び長さのサブチェーンで8つの結果を切断します[2, 1, 4, 1, 7]。これは有効なソリューションです：

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

カットが1つしかないソリューションは存在しないため、これが最適なソリューションです。

補遺

この問題は整数分割に関連していることに注意してください。1からnまでのすべての整数がPのサブセットである少なくとも1つのパーティションを持つようなnのパーティションPを探しています。。

ここだYouTubeの動画この問題の一つの可能なアルゴリズムについては。

05AB1E、23 11 8バイト

ΔÍN-;иg=

オンラインでお試しください！

0ベースのインデックスを使用します。

説明：

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иg noopのように見えますが、実際には2つの有用なことを行います。整数に切り捨てます（; floatを返します）、xが負の場合にインタープリターをクラッシュさせます（これが唯一の終了条件です）。

23バイトのソリューションは非常に異なるアプローチを使用したので、ここでは後世のためです：ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O（TIO、説明）。

Python 2、75バイト

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

オンラインでお試しください！

説明：

基本数がカット数と一致する「バイナリ」チャンクのシーケンスを構築します。

例えば：

63 3つのカットで行うことができます。これは、ベース4のパーティションを意味します（3つの単一リングがあるため）。

Cuts：5, 14, 31、4 1 8 1 16 1 32（sorted：）のチェーンを提供します1 1 1 4 8 16 32。

すべての番号を作成できます。

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

他の例：

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R、77 69バイト

アーロン・ヘイマンのおかげで-8バイト

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

オンラインでお試しください！

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$。これが十分かつ最適であることを確認するのは簡単です。

（チェーンの全長を超える場合、最後のサブチェーンを短くする必要があるかもしれません。）

Ungolfed（以前の類似バージョンに基づく）：

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

（その値が $k$ 私が述べているとおりです：我々が持っていると仮定します $k$カット。それから$k$ ユニットのサブチェーンなので、最初のサブチェーンの長さが必要です $k+1$。最大ですべての長さを処理できるようになりました$2k+1$、次の長さが必要です $2k+2$、その後 $4k+4$...したがって、最大の $k$ カットは、これらのすべての長さを合計することにより得られます。 $(k+1)\cdot 2^k-1$）

もし $a(k)$ は最小の整数です $n$ 必要な $k$ カット、その後 $a(k)$あるOEIS A134401は。

ゼリー、12バイト

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

オンラインでお試しください！

Grimyの05AB1E回答の翻訳ですので、必ずそれも支持してください！少しがっかりしましたが、これは1バイト長くなりますが、少なくとも最初の3バイトは絵文字のようなものです。

JavaScript（ES6）、66バイト

これはTFeldの回答の移植版です。

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

オンラインでお試しください！

C ++、109、107バイト

-ケビンのおかげで2バイト

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

アルゴリズムは、Robin Ryderの答えに似ています。コードはコンパイル可能な完全な形式で記述されています。それを試してみてください！

詳細：

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

これには、同じバイト長のCバリエーションがあります（個別の回答は必要ないようです）。

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Retina 0.8.2、61バイト

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

オンラインでお試しください！@Grimyの回答の1インデックス付きポート。説明：

.+
11,$&$*

で開始しN=2、入力を単項に変換します。

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

N入力から減算を繰り返してから2で除算しようとします。

1$2¶1$1,$3

成功した場合は、前の行の入力より1つ多く記憶Nし、現在の行で増分し、入力を新しい値に更新します。

1+,
1

N最後の値を削除して増分し、1インデックスも付けられるようにします。

1A`

インクリメントされた元の入力を削除します。

1+
$.&

結果を10進数に変換します。

ルビー、62バイト

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

オンラインでお試しください！

主にTFeldのPython回答から盗まれました。