この課題の目的は、選択した言語で、次の関数の不可能なほど短い実装を見つけるpことです。これを実装するCコード（出力も印刷するこのTIOリンクを参照）と、それを含むウィキペディアページがあります。

unsigned char pi[] = {
    252,238,221,17,207,110,49,22,251,196,250,218,35,197,4,77,
    233,119,240,219,147,46,153,186,23,54,241,187,20,205,95,193,
    249,24,101,90,226,92,239,33,129,28,60,66,139,1,142,79,
    5,132,2,174,227,106,143,160,6,11,237,152,127,212,211,31,
    235,52,44,81,234,200,72,171,242,42,104,162,253,58,206,204,
    181,112,14,86,8,12,118,18,191,114,19,71,156,183,93,135,
    21,161,150,41,16,123,154,199,243,145,120,111,157,158,178,177,
    50,117,25,61,255,53,138,126,109,84,198,128,195,189,13,87,
    223,245,36,169,62,168,67,201,215,121,214,246,124,34,185,3,
    224,15,236,222,122,148,176,188,220,232,40,80,78,51,10,74,
    167,151,96,115,30,0,98,68,26,184,56,130,100,159,38,65,
    173,69,70,146,39,94,85,47,140,163,165,125,105,213,149,59,
    7,88,179,64,134,172,29,247,48,55,107,228,136,217,231,137,
    225,27,131,73,76,63,248,254,141,83,170,144,202,216,133,97,
    32,113,103,164,45,43,9,91,203,155,37,208,190,229,108,82,
    89,166,116,210,230,244,180,192,209,102,175,194,57,75,99,182,
};

unsigned char p(unsigned char x) {
     return pi[x];
}

とは `p`

pは、2つのロシアの暗号化標準、つまりハッシュ関数Streebogとブロック暗号Kuznyechikのコンポーネントです。で、この記事（およびISO会議中）、これらのアルゴリズムの設計者は、彼らが、配列を生成したと主張しpiたランダム8ビットの順列を選ぶことで。

「不可能」な実装

$256! \approx 2^{1684}$ あります 8ビットに置換。したがって、与えられたランダムな順列に対して、それを実装するプログラムは、1683ビット未満しか必要としないことが予想されます。

しかし、たとえば次のCプログラムのように、複数の異常に小さい実装（ここにリストされています）が見つかりました。

p(x){unsigned char*k="@`rFTDVbpPBvdtfR@\xacp?\xe2>4\xa6\xe9{z\xe3q5\xa7\xe8",l=0,b=17;while(--l&&x^1)x=2*x^x/128*285;return l%b?k[l%b]^k[b+l/b]^b:k[l/b]^188;}

158文字しか含まれていないため、1264ビットに収まります。ここをクリックして、動作することを確認してください。

置換がランダムプロセスの出力である場合（設計者が主張するように）、この短いプログラムは存在しないため、「あり得ない」短い実装について説明します（詳細については、このページを参照してください）。

リファレンス実装

以前のCコードのより読みやすいバージョンは次のとおりです。

unsigned char p(unsigned char x){
     unsigned char
         s[]={1,221,146,79,147,153,11,68,214,215,78,220,152,10,69},
         k[]={0,32,50,6,20,4,22,34,48,16,2,54,36,52,38,18,0};
     if(x != 0) {
         unsigned char l=1, a=2;
         while(a!=x) {
             a=(a<<1)^(a>>7)*29;
             l++;
         }
         unsigned char i = l % 17, j = l / 17;
         if (i != 0) return 252^k[i]^s[j];
         else return 252^k[j];
     }
     else return 252;
}

この表kはk[x] = L(16-x)、がLであるという意味で線形でL(x^y)==L(x)^L(y)あり、はCのように^XORを示すという意味です。ただし、このプロパティを活用して実装を短縮することはできませんでした。sより単純な実装を可能にする構造は認識していません。出力は常にサブフィールドにあります。つまり、であり、指数関数は有限体で行われます。もちろん、もしあなたがそれを見つけたら、もっと簡単な表現を使うことは絶対に自由です！ $s[x]^{16}=s[x]$ s

whileループは、256要素の有限体の離散対数の評価に対応します。単純なブルートフォース検索で機能します。ダミー変数aは有限体のジェネレーターに設定され、結果がに等しくなるまでこのジェネレーターで乗算されxます。その場合、それlはの離散対数ですx。この関数は0で定義されていないため、ifステートメントに対応する特別なケースです。

ジェネレータによる乗算は乗算として見ることができるで次に、低減された多項式モジュロ。の役割は、変数が8ビットのままであることを保証することです。または、を使用することもできます。この場合、（または他の整数型）を使用できます。一方、1が1に等しい場合に必要なため、最初から開始する必要があります。 $X$ $\mathbb{F}_2[X]$ $X^8+X^4+X^3+X^2+1$ unsigned charaa=(a<<1)^(a>>7)*(256^29)aintl=1,a=2l=255x

のプロパティの詳細については、以前の短い実装を取得するための最適化のほとんどをまとめて、論文に記載pされています。

ルール

p1683ビット未満で関数を実装するプログラムを提案します。プログラムが短くなればなるほど、特定の言語にとっては異常であるほど、短いほど良いです。言語にKuznyechik、Streebogが含まれているかp、組み込み言語として使用されている場合、それらを使用することはできません。

最適な実装を決定するために使用するメトリックは、バイト単位のプログラムの長さです。学術論文ではビット長を使用していますが、ここでは簡単にするためにバイトにこだわっています。

言語に関数、引数、または出力の明確な概念がない場合は、エンコードを定義するのはユーザー次第ですが、明らかに禁止さpi[x]れてxいる値のエンコードなどのトリックがあります。

このトピックに関する調査結果を含む研究論文をすでに提出しています。こちらから入手できます。しかし、科学の場で公開された場合、私たちは最高の実装の著者を喜んで認めます。

ところで、この質問を起草する際に彼の助けをしてくれたxnorに感謝します！

— ピカレス
ソース

12

誰かがSeedで回答を送信することを望みます。

— ロビンライダー

6

同様に、たとえば、nopsがない場合、brainfuckコードは文字ごとに3ビットでスコアリングできますか？そして、それは1683 bits at most厳しい制限でしょうか？それとも目標ですか？

— 誰か

31

「順列がランダムなプロセスの出力である場合（設計者が主張するように）、この短いプログラムは存在しません」私は同意しません（挑戦することは重要ではありませんが）。ランダムプロセスの出力である場合、そのようなプログラムが存在する可能性は低いでしょう。または見つけるのが難しいでしょう

— ルイス・メンド

8

@Grimy この短いプログラムは存在しないという文は、概念的なものです（プログラミングではありません）。あなたの用語を使用すると、それはプログラミングの世界ではなく、純粋な数学の世界に属します

— Luis Mendo

7

すでに気付いているかもしれませんが、：結果、8つの異なる値のみが得られます：（でを想定）。

s_{i} XOR s_{i - 1}

$s_i \text{ XOR } s_{i-1}$

1, 10, 68, 79, 146, 153, 220, 221

$1,10,68,79,146,153,220,221$

i = 1

$i=1$

s_{0} = 0

$s_0=0$

— アーナウルド

35

AMD64アセンブリ（78バイトまたは624ビットのマシンコード）

uint8_t SubByte（uint8_t x）{
    uint8_t y、z;
    uint8_t s [] =
      {1,221,146,79,147,153,11,68,214,215,78,220,152,10,69};

    uint8_t k [] =
      {0,32,50,6,20,4,22,34,48,16,2,54,36,52,38,18,0};

    if（x）{
      for（y = z = 1;（y =（y << 1）^（（y >> 7）* 29））！= x; z ++）;
      x =（z％17）;
      z =（z / 17）;
      x =（x）？k [x] ^ s [z]：k [z];
    }
    return x ^ 252;
}

64ビットx86アセンブリ

    ; AMD64アセンブリの78バイト
    ; オジャン
    ビット64

    ％ifndef BIN
      グローバルSubBytex
    ％endif

SubBytex：
    mov al、252
    jecxz L2; if（x）{
    コールL0
k：
    db 0xfc、0xdc、0xce、0xfa、0xe8、0xf8、0xea、0xde、 
    db 0xcc、0xec、0xfe、0xca、0xd8、0xc8、0xda、0xee、0xfc
s：
    db 0x01、0xdd、0x92、0x4f、0x93、0x99、0x0b、0x44、 
    db 0xd6、0xd7、0x4e、0xdc、0x98、0x0a、0x45
L0：
    ポップRBX
    mov al、1; y = 1
    cdq; z = 0
L1：
    inc dl; z ++
    al、alを追加します。y = y + y
    jnc $ + 4; キャリーがない場合はXORをスキップします
    xor al、29;
    cmp al、cl; if（y！= x）goto L1
    jne L1    

    xchg eax、edx; eax = z
    cdq; edx = 0
    mov cl、17; al = z / 17、dl = z％17
    div ecx

    mov cl、[rbx + rax + 17]; cl = s [z]
    xlatb; al = k [z]
    テストdl、dl; if（x == 0）goto L2
    jz L2
    xchg eax、edx; al = x
    xlatb; al = k [x]
    xor al、cl; al ^ = s [z]
L2：
    ret

逆アセンブルされた64ビットコード

00000000 B0FC mov al、0xfc
00000002 67E348 jecxz 0x4d
00000005 E820000000 call qword 0x2a
; k [] = 0xfc、0xdc、0xce、0xfa、0xe8、0xf8、0xea、0xde、
; 0xcc、0xec、0xfe、0xca、0xd8、0xc8、0xda、0xee、0xfc
; s [] = 0x01、0xdd、0x92、0x4f、0x93、0x99、0x0b、0x44、
; 0xd6、0xd7、0x4e、0xdc、0x98、0x0a、0x45
0000002A 5BポップRBX
0000002B B001 mov al、0x1
0000002D 99 cdq
0000002E FEC2 inc dl
00000030 00C0 al、alを追加
00000032 7302 jnc 0x36
00000034 341D xor al、0x1d
00000036 38C8 cmp al、cl
00000038 75F4 jnz 0x2e
0000003A 92 xchg eax、edx
0000003B 99 cdq
0000003C B111 mov cl、0x11
0000003E F7F1 div ecx
00000040 8A4C0311 mov cl、[rbx + rax + 0x11]
00000044 D7 xlatb
00000045 84D2テストdl、dl
00000047 7404 jz 0x4d
00000049 92 xchg eax、edx
0000004A D7 xlatb
0000004B 30C8 xor al、cl
0000004D C3 ret

32ビットx86アセンブリ

    ; x86アセンブリの72バイト
    ; オジャン
    ビット32

    ％ifndef BIN
      グローバルSubBytex
      グローバル_SubBytex
    ％endif

SubBytex：
_SubBytex：
    mov al、252
    jecxz L2; if（x）{
    コールL0
k：
    db 0xfc、0xdc、0xce、0xfa、0xe8、0xf8、0xea、0xde、 
    db 0xcc、0xec、0xfe、0xca、0xd8、0xc8、0xda、0xee、0xfc
s：
    db 0x01、0xdd、0x92、0x4f、0x93、0x99、0x0b、0x44、 
    db 0xd6、0xd7、0x4e、0xdc、0x98、0x0a、0x45
L0：
    ポップEBX
    mov al、1; y = 1
    cdq; z = 0
L1：
    inc edx; z ++
    al、alを追加します。y = y + y
    jnc $ + 4; キャリーがない場合はXORをスキップします
    xor al、29;
    cmp al、cl; if（y！= x）goto L1
    jne L1    
    xchg eax、edx; al = z
    aam 17; al | x = z％17、ah | z = z / 17
    mov cl、ああ; cl = z
    cmove eax、ecx; if（x == 0）al = z else al = x
    xlatb; al = k [z]またはk [x]
    jz L2; if（x == 0）goto L2
    xor al、[ebx + ecx + 17]; k [x] ^ = k [z]
L2：
    ret

逆アセンブルされた32ビットコード

00000000 B0FC mov al、0xfc
00000002 E345 jecxz 0x49
00000004 E820000000 call dword 0x29
; k [] = 0xfc、0xdc、0xce、0xfa、0xe8、0xf8、0xea、0xde、
; 0xcc、0xec、0xfe、0xca、0xd8、0xc8、0xda、0xee、0xfc
; s [] = 0x01、0xdd、0x92、0x4f、0x93、0x99、0x0b、0x44、
; 0xd6、0xd7、0x4e、0xdc、0x98、0x0a、0x45
00000029 5Bポップebx
0000002A B001 mov al、0x1
0000002C 99 cdq
0000002D 42 inc edx
0000002E 00C0 al、alを追加
00000030 7302 jnc 0x34
00000032 341D xor al、0x1d
00000034 38C8 cmp al、cl
00000036 75F5 jnz 0x2d
00000038 92 xchg eax、edx
00000039 D411 aam 0x11
0000003B 88E1 mov cl、ah
0000003D 0F44C1 cmovz eax、ecx
00000040 D7 xlatb
00000041 7404 jz 0x47
00000043 32440B11 xor al、[ebx + ecx + 0x11]
00000047 C3 ret

— オジャン
ソース

1

素敵な答え！OPはビットカウントを探していたため、これ（85バイト）はバイトあたり8ビットを使用して680ビット、バイトあたり7ビットを使用して595ビットになります（すべての文字がASCIIであるため）。さらに制限の厳しい文字セットに圧縮すると、おそらく短くなる可能性があります。

— カルブ

1

PPCGへようこそ。素敵な最初のソリューション。

— シャギー

9

@Cullub私のポイントは、この回答のコードはコンパイルされるC / Assemblerであるため、バイトカウントは指定されたコードではなく、コンパイルされたコードのバイト数であるということです。そして、それはASCIIではありません。

— ArBo

7

明確にするために、これがアセンブルされた後の84バイトはマシンコードのサイズですか？その場合、タイトルは、アセンブリの回答ではなくマシンコードの回答であることを反映するように更新する必要があります。

— ポテト44

1

ところで、標準の呼び出し規約を使用する必要はありません。RBXがコールクラッバーされ、プッシュ/ポップ用に2バイトを節約するカスタム規則を使用できます。（また、uint8_targsはJRCXZの64ビットにゼロ拡張されます）。また、位置依存のコードを記述する場合mov ebx, imm32、6バイトのcall/ ではなく5バイトでテーブルアドレスをレジスタに入れることができますpop。またはdisp32in として使用しmov al, [table + rax]ますがxlatb、movすでに2つあるので、それは失われる可能性があります。retただし、call + popシェルコードトリックは、7バイトのRIP相対LEAに対して、の後のデータで勝ちます。

— ピーターコーデス

23

CJam、72 67 66 63バイト

ri{_2md142*^}es*]2#~Hmd{5\}e|Fm2b"Ý0$&Ü™ÖD�’
˜×EO“N".*Lts:^i

es* 現在のタイムスタンプまでに何かを繰り返しますが、これは大きな数字であり、完了するのに時間がかかりすぎます。

実際にテスト可能なバージョン、64バイト：

ri{_2md142*^}256*]2#~Hmd{5\}e|Fm2b"Ý0$&Ü™ÖD�’
˜×EO“N".*Lts:^i

00000000: 7269 7b5f 326d 6431 3432 2a5e 7d32 3536  ri{_2md142*^}256
00000010: 2a5d 3223 7e48 6d64 7b35 5c7d 657c 466d  *]2#~Hmd{5\}e|Fm
00000020: 3262 22dd 3024 2612 dc99 d644 0092 0b0a  2b".0$&....D....
00000030: 98d7 454f 934e 0122 2e2a 4c74 733a 5e69  ..EO.N.".*Lts:^i

ロシアの暗号規格が構造化されすぎていることの証明

とは p

「不可能」な実装

リファレンス実装

ルール

AMD64アセンブリ（78バイトまたは624ビットのマシンコード）

64ビットx86アセンブリ

逆アセンブルされた64ビットコード

32ビットx86アセンブリ

逆アセンブルされた32ビットコード

CJam、72 67 66 63バイト

説明

Jelly 71 59バイト

説明

独自のアプローチ

ゼリー、71 66バイト

説明

C（gcc）、157 148 140 139バイト

C（GCC） 、150の142 127 126バイト

05AB1E、101の 100 98 97 95 94 バイト

スタックス、65 64 62 59 58 バイト

Python 3、151バイト

JavaScript（ES6）、139バイト

JavaScript（Node.js）、 149 148バイト

エンコーディング

sss

C＃（Visual C＃Interactive Compiler）、141バイト

Python 3、182バイト

Python 3、176バイト

Python 3、173バイト

Rust、170 163バイト

05AB1E、74 バイト

とは `p`

C（GCC）、150の142 127 126バイト

$s$