一意のソートされた整数のリストを指定して、再帰を使用せずに配列として表されるバランスの取れたバイナリ検索ツリーを作成します。

例えば：

func( [1,2,3,5,8,13,21] ) => [5,2,13,1,3,8,21]

始める前に、ヒント：この問題を1トン単純化し、入力整数（またはその点で同等のオブジェクト）を実際に考慮する必要がないようにします。

入力リストが既にソートされていることがわかっている場合、そのコンテンツは無関係です。元の配列へのインデックスの観点から単純に考えることができます。

入力配列の内部表現は次のようになります。

func( [0,1,2,3,4,5,6] ) => [3,1,5,0,2,4,6]

これは、比較可能なオブジェクトを処理する必要があるものを記述するのではなく、範囲[0、n）から結果の配列にマップする関数を記述するだけでよいことを意味します。新しい順序を取得したら、入力の値にマッピングを適用して戻り配列を作成できます。

有効なソリューションは次の要件を満たす必要があります。

• ゼロ要素配列を受け入れ、空の配列を返します。
• 長さnの整数配列を受け入れ、整数配列を返します
  • nから2マイナス1の次に高い累乗の間の長さ（たとえば、入力サイズ13の場合、13から15の間のいずれかを返します）。
  • ルートノードが位置0にあり、高さがlog（n）に等しいBSTを表す配列。0は欠落ノード（またはnull言語で許可されている場合は-like値）を表します。空のノードは、存在する場合、のみ（例えば、木の端部に存在しなければなりません[2,1,0]）

入力整数配列には、次の保証があります。

• 値はゼロより大きい32ビット符号付き整数です。
• 値は一意です。
• 値は、位置ゼロから昇順です。
• 値はまばらかもしれません（すなわち、互いに隣接していない）。

ASCII文字カウントによる最も簡潔なコードが優先されますが、特定の言語向けのエレガントなソリューションを見ることにも興味があります。

テストケース

含む単純なアレイの出力1にn種々のためn。上記のように、末尾0のsはオプションです。

[]
[1]
[2,1,0]
[2,1,3]
[3,2,4,1,0,0,0]
[4,2,5,1,3,0,0]
[4,2,6,1,3,5,0]
[4,2,6,1,3,5,7]
[5,3,7,2,4,6,8,1,0,0,0,0,0,0,0]
[6,4,8,2,5,7,9,1,3,0,0,0,0,0,0]
[7,4,9,2,6,8,10,1,3,5,0,0,0,0,0]
[8,4,10,2,6,9,11,1,3,5,7,0,0,0,0]
[8,4,11,2,6,10,12,1,3,5,7,9,0,0,0]
[8,4,12,2,6,10,13,1,3,5,7,9,11,0,0]
[8,4,12,2,6,10,14,1,3,5,7,9,11,13,0]
[8,4,12,2,6,10,14,1,3,5,7,9,11,13,15]

ルビー、143

s=ARGV.size;r,q=[],[[0,s]];s.times{b,e=q.shift;k=Math::log2(e-b).to_i-1;m=(e-b+2)>(3<<k)?b+(2<<k)-1:e-(1<<k);r<<ARGV[m];q<<[b,m]<<[m+1,e]};p r

これは、基本的にツリーでBFSを実行する次のコードの（緩やかに）圧縮されたバージョンです。

def l(n)
    k = Math::log2(n).to_i-1
    if n+2 > (3<<k) then
        (2<<k)-1
    else
        n-(1<<k) 
    end
end

def bfs(tab)
  result = []
  queue = [[0,tab.size]]
  until queue.empty? do
    b,e = queue.shift
    m = b+l(e-b)
    result << tab[m]
    queue << [b,m] if b < m
    queue << [m+1,e] if m+1 < e
  end
  result
end

p bfs(ARGV)

また、DFSではなくBFSであるため、非再帰的ソリューションの要件は重要ではなく、一部の言語が不利になります。

編集：解決策を修正しました。@ PeterTaylorのコメントに感謝します！

Java、252

OK、これが私の試みです。私はビット演算をいじっており、元の配列のインデックスからBSTの要素のインデックスを計算するこの直接的な方法を思いつきました。

圧縮バージョン

public int[]b(int[]a){int i,n=1,t;long x,I,s=a.length,p=s;int[]r=new int[(int)s];while((p>>=1)>0)n++;p=2*s-(1l<<n)+1;for(i=0;i<s;i++){x=(i<p)?(i+1):(p+2*(i-p)+1);t=1;while((x&1<<(t-1))==0)t++;I=(1<<(n-t));I|=((I-1)<<t&x)>>t;r[(int)I-1]=a[i];}return r;}

長いバージョンは以下のとおりです。

public static int[] makeBst(int[] array) {
  long size = array.length;
  int[] bst = new int[array.length];

  int nbits = 0;
  for (int i=0; i<32; i++) 
    if ((size & 1<<i)!=0) nbits=i+1;

  long padding = 2*size - (1l<<nbits) + 1;

  for (int i=0; i<size; i++) {
    long index2n = (i<padding)?(i+1):(padding + 2*(i-padding) + 1);

    int tail=1;
    while ((index2n & 1<<(tail-1))==0) tail++;
    long bstIndex = (1<<(nbits-tail));
    bstIndex = bstIndex | ((bstIndex-1)<<tail & index2n)>>tail;

    bst[(int)(bstIndex-1)] = array[i];
  }
 return bst;
}

def fn(input):
    import math
    n = len(input)
    if n == 0:
        return []
    h = int(math.floor(math.log(n, 2)))
    out = []
    last = (2**h) - 2**(h+1) + n

    def num_children(level, sibling, lr):
        if level == 0:
            return 0
        half = 2**(level-1)
        ll_base = sibling * 2**level + lr * (half)
        ll_children = max(0, min(last, ll_base + half - 1) - ll_base + 1)
        return 2**(level-1) - 1 + ll_children

    for level in range(h, -1, -1):
        for sibling in range(0, 2**(h-level)):
            if level == 0 and sibling > last:
                break
            if sibling == 0:
                last_sibling_val = num_children(level, sibling, 0)
            else:
                last_sibling_val += 2 + num_children(level, sibling - 1, 1) \
                    + num_children(level, sibling, 0)
            out.append(input[last_sibling_val])
    return out

これがツリーの最後にある空のノードの要件に正確に適合し、簡潔さのために賞品を獲得できないかどうかは確かではありませんが、私はそれが正しいと思うし、テストケースがあります:)

public class BstArray {
    public static final int[] EMPTY = new int[] { };
    public static final int[] L1 = new int[] { 1 };
    public static final int[] L2 = new int[] { 1, 2 };
    public static final int[] L3 = new int[] { 1, 2, 3 };
    public static final int[] L4 = new int[] { 1, 2, 3, 5 };
    public static final int[] L5 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8 };
    public static final int[] L6 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13 };
    public static final int[] L7 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 };
    public static final int[] L8 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35 };
    public static final int[] L9 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56 };
    public static final int[] L10 = new int[] { 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56, 91 };

    public static void main(String[] args) {
        for (int[] list : Arrays.asList(EMPTY, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10)) {
            System.out.println(Arrays.toString(list) + " => " + Arrays.toString(bstListFromList(list)));
        }
    }

    private static int[] bstListFromList(int[] orig) {
        int[] bst = new int[nextHighestPowerOfTwo(orig.length + 1) - 1];

        if (orig.length == 0) {
            return bst;
        }

        LinkedList<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
        queue.push(orig);

        int counter = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] list = queue.pop();
            int len = list.length;

            if (len == 1) {
                bst[counter] = list[0];
            } else if (len == 2) {
                bst[counter] = list[1];
                queue.add(getSubArray(list, 0, 1));
                queue.add(new int[] { 0 });
            } else if (len == 3) {
                bst[counter] = list[1];
                queue.add(getSubArray(list, 0, 1));
                queue.add(getSubArray(list, 2, 1));
            } else {
                int divide = len / 2;
                bst[counter] = list[divide];
                queue.add(getSubArray(list, 0, divide));
                queue.add(getSubArray(list, divide + 1, len - (divide + 1)));
            }
            counter++;
        }

        return bst;
    }

    private static int nextHighestPowerOfTwo(int n) {
        n--;
        n |= n >> 1;
        n |= n >> 2;
        n |= n >> 4;
        n |= n >> 8;
        n |= n >> 16;
        n++;

        return n;
    }

    private static int[] getSubArray(int[] orig, int origStart, int length) {
        int[] list = new int[length];
        System.arraycopy(orig, origStart, list, 0, length);
        return list;
    }
}

Golfscript（99 89）

~]:b[]:^;{b}{{:|.,.2base,(2\?:&[-)&2/]{}$0=&(2/+:o[=]^\+:^;|o<.!{;}*|o)>.!{;}*}%:b}while^p

基本的に、私のPythonソリューションのストレートポートは、ほぼ同じ方法で機能します。

おそらくもっと多くの「ゴルフ」でかなり改善できます。@ petertaylorの入力ですでに10文字改善されています:)

Java 192

入力のインデックスを出力のインデックスにマップします

int[]b(int[]o){int s=o.length,p=0,u=s,i=0,y,r[]=new int[s],c[]=new int[s];while((u>>=1)>0)p++;for(int x:o){y=p;u=i;while(u%2>0){y--;u/=2;}r[(1<<y)-1+c[y]++]=x;i+=i>2*s-(1<<p+1)?2:1;}return r;}

ロングバージョン：

static int[] bfs(int[] o) {
  int rowCount = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(o.length); // log2
  int slotCount = (1<<rowCount) - 1; // pow(2,rowCount) - 1

  // number of empty slots at the end
  int emptySlots = slotCount - o.length;
  // where we start to be affected by these empty slots
  int startSkippingAbove = slotCount - 2 * emptySlots; // = 2 * o.length - slotCount

  int[] result = new int[o.length];
  int[] rowCounters = new int[rowCount]; // for each row, how many slots in that row are taken
  int i = 0; // index of where we would be if this was a complete tree (no trailing empty slots)
  for (int x : o) {
    // the row (depth) a slot is in is determined by the number of trailing 1s
    int rowIndex = rowCount - Integer.numberOfTrailingZeros(~i) - 1;
    int colIndex = rowCounters[rowIndex]++; // count where we are
    int rowStartIndex = (1 << rowIndex) - 1; // where this row starts in the result array

    result[rowStartIndex + colIndex] = x;

    i++;
    // next one has to jump into a slot that came available by not having slotCount values
    if (i > startSkippingAbove) i++;
  }

  return result;
}

Wolfram Mathematica 11、175バイト

g[l_]:=(x[a_]:=Floor@Min[i-#/2,#]&@(i=Length[a]+1;2^Ceiling@Log2[i]/2);Join@@Table[Cases[l//.{{}->{},b__List:>(n[Take[b,#-1],b[[#]],Drop[b,#]]&@x[b])},_Integer,{m}],{m,x[l]}])

この関数g[l]は、入力としてa List（例：）を取り、希望する形式のl={1,2,3,4,...}a Listを返します。次のように機能します。

• x[a_]:=Floor@Min[i-#/2,#]&@(i=Length[a]+1;2^Ceiling@Log2[i]/2) リストを取得し、関連するBSTのルートを見つけます。
  • i=Length[a]+1 リストの長さのショートカット
  • 2^Ceiling@Log2[i]/2 ルートの値の上限
  • Min[i-#/2,#]&@(...)#内部にあるものを表す2つの引数の最小値(...)
• l//.{...} 次の置換ルールを繰り返し適用します l
• {}->{} 何もすることはありません（これは無限ループを回避するためのエッジケースです）
• b__List:>(n[Take[b,#-1],b[[#]],Drop[b,#]]&@x[b])スプリットListへの{{lesser}, root, {greater}}
• Cases[...,_Integer,{m}] レベル（深さ）ですべての整数を取る m
• Table[...,{m,1,x[l]}]（実際には必要以上です）mまですべてx[l]。

実行することでテストできます

Table[g[Range[a]], {a, 0, 15}]//MatrixForm

この実装には、末尾のゼロは含まれません。

パイソン（175 171）

かなり凝縮されているが、まだかなり読みやすい。

def f(a):
 b=[a]
 while b:
  c,t=((s,2**(len(bin(len(s)))-3))for s in b if s),[]
  for x,y in c:
   o=min(len(x)-y+1,y/2)+(y-1)/2
   yield x[o]
   t+=[x[:o],x[o+1:]]
  b=t

結果が返されるので、ループするか、（表示目的で）リストとして印刷できます。

>>> for i in range(1,17): print i-1,list(f(range(1,i)))
 0 []
 1 [1]
 2 [2, 1]
 3 [2, 1, 3]
 4 [3, 2, 4, 1]
 5 [4, 2, 5, 1, 3]
 6 [4, 2, 6, 1, 3, 5]
 7 [4, 2, 6, 1, 3, 5, 7]
 8 [5, 3, 7, 2, 4, 6, 8, 1]
 9 [6, 4, 8, 2, 5, 7, 9, 1, 3]
10 [7, 4, 9, 2, 6, 8, 10, 1, 3, 5]
11 [8, 4, 10, 2, 6, 9, 11, 1, 3, 5, 7]
12 [8, 4, 11, 2, 6, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9]
13 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 13, 1, 3, 5, 7, 9, 11]
14 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
15 [8, 4, 12, 2, 6, 10, 14, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]

Java

これは直接的な計算ソリューションです。動作すると思いますが、実際には無害な副作用が1つあります。生成される配列は破損している可能性がありますが、検索に影響するような方法ではありません。0（ヌル）ノードを生成する代わりに、到達不能ノードを生成します。つまり、ノードは検索中にツリー内ですでに発見されています。通常の2のべき乗のサイズのバイナリ検索ツリー配列のインデックス配列を、不規則なサイズのバイナリ検索ツリー配列にマッピングすることで機能します。少なくとも、うまくいくと思います。

import java.util.Arrays;

public class SortedArrayToBalanceBinarySearchTreeArray
{
    public static void main(String... args)
    {
        System.out.println(Arrays.toString(binarySearchTree(19)));
    }

    public static int[] binarySearchTree(int m)
    {
        int n = powerOf2Ceiling(m + 1);
        int[] array = new int[n - 1];

        for (int k = 1, index = 1; k < n; k *= 2)
        {
            for (int i = 0; i < k; ++i)
            {
                array[index - 1] = (int) (.5 + ((float) (m)) / (n - 1)
                        * (n / (2 * k) * (1 + 2 * index) - n));
                ++index;
            }
        }

        return array;
    }

    public static int powerOf2Ceiling(int n)
    {
        n--;
        n |= n >> 1;
        n |= n >> 2;
        n |= n >> 4;
        n |= n >> 8;
        n |= n >> 16;
        n++;

        return n;
    }

}

これは、より凝縮されたバージョンです（関数と名前だけがペアになっています）。余白はまだ残っていますが、勝つことを心配していません。また、このバージョンは実際に配列を取ります。もう1つは、配列内の最高のインデックスにintを取りました。

public static int[] b(int m[])
{
    int n = m.length;
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8;
    n |= n >> 16;
    n++;

    int[] a = new int[n - 1];

    for (int k = 1, j = 1, i; k < n; k *= 2)
    {
        for (i = 0; i < k; ++i)
        {
            a[j - 1] = m[(int) (.5 + ((float) m.length) / (n - 1)
                    * (n / (2 * k) * (1 + 2 * j) - n)) - 1];
            ++j;
        }
    }

    return a;
}

GolfScript（79 77 70文字）

質問の例では関数を使用しているため、これを関数にしました。を削除し{}:f;て、スタックに入力を取り、スタックにBSTを残す式を残すと、5文字節約されます。

{[.;][{{.!!{[.,.)[1]*{(\(@++}@(*1=/()\@~]}*}%.{0=}%\{1>~}%.}do][]*}:f;

オンラインデモ（注：アプリのウォームアップには少し時間がかかる場合があります。3秒で実行される前に2回タイムアウトしました）。

空白を使用して構造を表示します。

{
    # Input is an array: wrap it in an array for the working set
    [.;]
    [{
        # Stack: emitted-values working-set
        # where the working-set is essentially an array of subtrees
        # For each subtree in working-set...
        {
            # ...if it's not the empty array...
            .!!{
                # ...gather into an array...
                [
                    # Get the size of the subtree
                    .,
                    # OEIS A006165, offset by 1
                    .)[1]*{(\(@++}@(*1=
                    # Split into [left-subtree-plus-root right-subtree]
                    /
                    # Rearrange to root left-subtree right-subtree
                    # where left-subtree might be [] and right-subtree might not exist at all
                    ()\@~
                ]
            }*
        }%
        # Extract the leading element of each processed subtree: these will join the emitted-values
        .{0=}%
        # Create a new working-set of the 1, or 2 subtrees of each processed subtree
        \{1>~}%
        # Loop while the working-set is non-empty
        .
    }do]
    # Stack: [[emitted values at level 0][emitted values at level 1]...]
    # Flatten by joining with the empty array
    []*
}:f;

J、52バイト

t=:/:(#/:@{.(+:,>:@+:@i.@>:@#)^:(<.@(2&^.)@>:@#`1:))

関数はソートされたリストを取り、二分木の順序で返します

ツリーの形状は同じですが、最下位レベルが短くなっていることに注意してください

• `1: 1から始める
• <.@(2&^.)@>:@# log2のフロアで反復（長さ+ 1）
• +: , >:@+:@i.@>:@# ループ：奇数1,3 .. 2 * length + 1の最後のベクトルの倍を追加します
• # /:@{. 必要な数のアイテムのみを取得し、それらのソートインデックスを取得します
• /: それらのソートインデックスを与えられた入力に適用します

TIO

Python 2、107バイト

Golf of Joachim Isaksson's answer、Inputはリストを含むシングルトンです。

def f(a):
 for x in a:
	if x:w=len(x);y=1<<len(bin(w))-3;o=min(w-y+1,y/2)+~-y/2;yield x[o];a+=x[:o],x[o+1:]

オンラインでお試しください！