自然数を指定すると、番目のキューバプライムを返します。$n$$n$

キューバのプライム

キューバ素数は次の形式の素数です

ここで、およびまたは$y>0$$x = 1+y$$x = 2+y$

詳細

• 最適なものであれば、0または1ベースのインデックスを使用できます。
• インデックスまたは最初の素数を昇順に指定して番目の素数を返すか、または素数を昇順で生成する無限リスト/ジェネレーターを返すことができます。$n$$n$$n$

テストケース

最初のいくつかの用語は次のとおりです。

(#1-13)   7, 13, 19, 37, 61, 109, 127, 193, 271, 331, 397, 433, 547,
(#14-24) 631, 769, 919, 1201, 1453, 1657, 1801, 1951, 2029, 2269, 2437,
(#25-34) 2791, 3169, 3469, 3571, 3889, 4219, 4447, 4801, 5167, 5419,
(#35-43) 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10093, 10267, 11719, 12097,
(#44-52) 12289, 13267, 13669, 13873, 16651, 18253, 19441, 19927, 20173

より用語はOEISで見つけることができる：彼らはwheterに応じて、二つの配列に分割されている又は：A002407及びA002648$x = 1+y$$x = 2+y$

JavaScript（V8）、54バイト

キューバの素数を永遠に印刷する完全なプログラム。

for(x=0;;){for(k=N=~(3/4*++x*x);N%++k;);~k||print(-N)}

オンラインでお試しください！

^{注：プリンターに無限の用紙がある場合を除き、ブラウザーコンソールでこれを実行しようとしないでくださいprint()。別の意味があります。}

JavaScript（ES6）、 63 61 60  59バイト

$n$番目のキューバプライムを1インデックスで返します。

f=(n,x)=>(p=k=>N%++k?p(k):n-=!~k)(N=~(3/4*x*x))?f(n,-~x):-N

オンラインでお試しください！

どうやって？

これは、キューバの素数が次の形式の素数であるという事実に基づいています。

上記の式は次のように書くことができます。

または$y>0$：

これは$\dfrac{x^3-y^3}{x-y}$用$x=y+1$、および$x=y+2$それぞれ。

05AB1E、16 12 9バイト

無限リストを生成します。Kevin CruijssenのArnauldsの式の式で
4バイトを節約しました。Grimyの おかげでさらに3バイト節約

∞n3*4÷>ʒp

オンラインでお試しください！

説明

∞          # on the list of infinite positive integers
 n3*4÷>    # calculate (3*N^2)//4+1 for each
       ʒp  # and filter to only keep primes

R、75 73バイト

n=scan()
while(F<n)F=F+any(!(((T<-T+1)*1:4-1)/3)^.5%%1)*all(T%%(3:T-1))
T

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（異なる優先順位）の*代わりにブラケットを使用すると、ブラケットを削除できることに気付き、-2バイト&。

nキューバプライム（1から始まる）を出力します。

これはキューバの素数がフォームであること（OEISで与えられる）実際使用し$p=1+3n^2$又は$4p=1+3n^2$、いくつかのための$n$、すなわち$n=\sqrt{\frac{a\cdot p-1}{3}}$は$a=1$または$a=4$整数です。

トリックはない素数の形式のものとすることができないことである$2p=1+3n^2$又は$3p=1+3n^2$（*）、我々は式をチェックすることにより、2つのバイトを保存することができるよう∈ { 1 、2 、3 、4 }（代わりに）∈ { 1 、4 }（）。$a\in\{1, 2, 3, 4\}$1:4$a\in\{1, 4\}$c(1,4)

コードのわずかに未使用のバージョン：

# F and T are implicitly initialized at 0 and 1
# F is number of Cuban primes found so far
# T is number currently being tested for being a Cuban prime
n = scan()                       # input
while(F<n){
  T = T+1                        # increment T 
  F = F +                        # increment F if
    (!all(((T*1:4-1)/3)^.5 %% 1) # there is an integer of the form sqrt(((T*a)-1)/3)
     & all(T%%(3:T-1)))          # and T is prime (not divisible by any number between 2 and T-1)
  }
T                                # output T

（*）$3p=1+3n^2$の形式の素数は使用できません。それ以外の場合、$1=3(p-n^2)$は$3$で割り切れます。

超えない素数他$p=2$（キューバ素数ではない）形の缶$2p=1+3n^2$：$n$奇数であることが必要であろう、すなわち、$n=2k+1$。展開すると$2p=4+12k(k+1)$が得られるため、$p=2+6k(k+1)$となり、$p$は偶数になります。

Wolfram言語（Mathematica）、66 65 56バイト

(f=1+⌊3#/4#⌋&;For[n=i=0,i<#,PrimeQ@f@++n&&i++];f@n)&

オンラインでお試しください！

• J42161217 -1使って、⌊ ⌋代わりにFloor[ ]

• アッティナ

  • -1使って、⌊3#/4#⌋代わりに⌊3#^2/4⌋
  • -8のFor[n=i=0,i<#,PrimeQ@f@++n&&i++]代わりにn=2;i=#;While[i>0,i-=Boole@PrimeQ@f@++n]

Java 8、94 88 86 84バイト

v->{for(int i=3,n,x;;System.out.print(x<1?++n+" ":""))for(x=n=i*i++*3/4;~n%x--<0;);}

@SaraJの Javaプライムチェッカーを使用して -6バイトなので、必ず彼女に賛成してください！@OlivierGrégoireの
おかげで-2バイト。チェックする最初の数はなので、のループを終了するために、Saraのプライムチェッカーから末尾を削除できます。@Arnauldの回答を移植 して、@OlivierGrégoireに感謝-2バイト。7%nn=1

スペース区切りで無期限に出力します。

オンラインでお試しください。

説明（古い86バイトバージョンの）： TODO：説明の更新

$p_n=\left\lfloor\frac{3n^2}{4}\right\rfloor+1,\;n\ge3$

v->{                     // Method with empty unused parameter and no return-type
  for(int i=3,           //  Loop-integer, starting at 3
          n,x            //  Temp integers
      ;                  //  Loop indefinitely:
      ;                  //    After every iteration:
       System.out.print( //     Print:
        n==x?            //      If `n` equals `x`, which means `n` is a prime:
         n+" "           //       Print `n` with a space delimiter
        :                //      Else:
         ""))            //       Print nothing
    for(n=i*i++*3/4+1,   //   Set `n` to `(3*i^2)//4+1
                         //   (and increase `i` by 1 afterwards with `i++`)
        x=1;             //   Set `x` to 1
        n%++x            //   Loop as long as `n` modulo `x+1`
                         //   (after we've first increased `x` by 1 with `++x`)
             >0;);}      //   is not 0 yet
                         //   (if `n` is equal to `x`, it means it's a prime)

Wolfram言語（Mathematica）、83バイト

(t=1;While[Length[l=Select[Join@@Array[{(v=3#^2+1)+3#,v}&,t++],PrimeQ]]<#];Sort@l)&

オンラインでお試しください！

ゼリー、12バイト

²×3:4‘
ÇẒ$#Ç

オンラインでお試しください！

@Arnauldのmethodに基づきます。stdinでnを取り、その多くのキューバ素数を返します。

Wolfram言語（Mathematica）、83バイト

このソリューションは、n番目のキューバプライムを出力し、高速で、シンボルfの以前のすべての結果を記憶するという追加の利点があります。

(d:=1+3y(c=1+y)+3b c;e:=If[PrimeQ@d,n++;f@n=d];For[n=y=b=0,n<#,e;b=1-b;e,y++];f@#)&

オンラインでお試しください！

空白、180バイト

[S S S T    S N
_Push_2][S N
S _Duplicate][N
S S N
_Create_Label_OUTER_LOOP][S N
N
_Discard_top_stack][S S S T N
_Push_1][T  S S S _Add][S N
S _Duplicate][S N
S _Duplicate][T S S N
_Multiply][S S S T  T   N
_Push_3][T  S S N
_Multiply][S S S T  S S N
_Push_4][T  S T S _Integer_divide][S S S T  N
_Push_1][T  S S S _Add][S S S T N
_Push_1][S N
S _Duplicate_1][N
S S S N
_Create_Label_INNER_LOOP][S N
N
_Discard_top_stack][S S S T N
_Push_1][T  S S S _Add][S N
S _Duplicate][S N
S _Duplicate][S T   S S T   T   N
_Copy_0-based_3rd][T    S S T   _Subtract][N
T   S T N
_Jump_to_Label_PRINT_if_0][S T  S S T   S N
_Copy_0-based_2nd][S N
T   _Swap_top_two][T    S T T   _Modulo][S N
S _Duplicate][N
T   S S S N
_Jump_to_Label_FALSE_if_0][N
S N
S N
_Jump_to_Label_INNER_LOOP][N
S S T   N
_Create_Label_PRINT][T  N
S T _Print_as_integer][S S S T  S T S N
_Push_10_(newline)][T   N
S S _Print_as_character][S N
S _Duplicate][N
S S S S N
_Create_Label_FALSE][S N
N
_Discard_top_stack][S N
N
_Discard_top_stack][N
S N
N
_Jump_to_Label_OUTER_LOOP]

強調表示としてのみ追加される文字S（スペース）、T（タブ）、およびN（改行）。
[..._some_action]説明としてのみ追加。

改行区切りで無期限に出力します。

オンラインで試してください（未加工のスペース、タブ、改行のみ）。

擬似コードの説明：

$p_n=\left\lfloor\frac{3n^2}{4}\right\rfloor+1,\;n\ge3$

Integer i = 2
Start OUTER_LOOP:
  i = i + 1
  Integer n = i*i*3//4+1
  Integer x = 1
  Start INNER_LOOP:
    x = x + 1
    If(x == n):
      Call function PRINT
    If(n % x == 0):
      Go to next iteration of OUTER_LOOP
    Go to next iteration of INNER_LOOP

function PRINT:
  Print integer n
  Print character '\n'
  Go to next iteration of OUTER_LOOP

Pythonの3、110の 108 102バイト

私のMathematicaの答え（すなわちisPrime(1+⌊¾n²⌋) else n++）と同様の方法で、このゴルフプライムチェッカーを使用して、匿名の無限ジェネレーターを返します。

from itertools import*
(x for x in map(lambda n:1+3*n**2//4,count(2)) if all(x%j for j in range(2,x)))

オンラインでお試しください！

• mypetlion -2名前付きのものよりもほぼ間違いなく匿名のジェネレータが許可されているため
• -6count 2 ₊₁から開始して、and x>1借りたプライムチェッカーで不要になる_-7

Japt、14 13バイト

Arnauldの式から改作。1インデックス付き。

@µXj}f@Ò(X²*¾

それを試してみてください

EXAMPLEOfIgnoranceにより1バイトが節約されました。

ラケット、124バイト

(require math)(define(f n[i 3])(let([t(+(exact-floor(* 3/4 i i))1)][k(+ 1 i)])(if(prime? t)(if(= 0 n)t(f(- n 1)k))(f n k))))

オンラインでお試しください！

0から始まるn番目のキューバプライムを返します。

@ArnauldのJavaScript回答の式を使用します

Python 3、83バイト

キューバの素数を永遠に印刷します。

P=k=1
while 1:P*=k*k;x=k;k+=1;P%k>0==((x/3)**.5%1)*((x/3+.25)**.5%1-.5)and print(k)

オンラインでお試しください！

$x = 1+y$$x=2+y$

Perl 6の、33の 31バイト

-Grimyのおかげで2バイト

{grep &is-prime,1+|¾*$++²xx*}

オンラインでお試しください！

キューバの素数の怠zyな無限リストを返す匿名コードブロック。これは、Arnauldの式を使用して、可能なキューバプライムを生成し、&is-primeそれらをフィルタリングします。

説明：

{                           }  # Anonymous code block
 grep &is-prime,               # Filter the primes from
                         xx*   # The infinite list
                   ¾*          # Of three quarters
                     $++²      # Of an increasing number squared
                1+|            # Add one by ORing with 1

Pari / GP、51バイト

Arnauldの式を使用します。

n->a=0;for(i=1,n,until(isprime(p=3*a^2\4+1),a++));p

オンラインでお試しください！

APL（NARS）、98文字、196バイト

r←h w;y;c;v
r←c←y←0⋄→4
→3×⍳∼0πv←1+3×y×1+y+←1⋄r←v⋄→0×⍳w≤c+←1
→2×⍳∼0πv+←3×y+1⋄c+←1⋄r←v
→2×⍳w>c

インデント：

r←h w;y;c;v
r←c←y←0⋄→4
    →3×⍳∼0πv←1+3×y×1+y+←1⋄r←v⋄→0×⍳w≤c+←1
    →2×⍳∼0πv+←3×y+1⋄c+←1⋄r←v
    →2×⍳w>c

テスト：

  h ¨1..20
7 13 19 37 61 109 127 193 271 331 397 433 547 631 769 919 1201 1453 1657 1801 
  h 1000
25789873
  h 10000
4765143511

に基づいています：yがNの場合、キューバプライムの1つは

S1=1+3y(y+1)

次のキューバプライムは

S2=3(y+1)+S1