A ミュンヒハウゼン数ベースで$b$としても知られる、完全桁対桁不変またはPDDIは、その塩基の合計の正の整数の特有のタイプである$b$自身に上げ桁数自体に等しいです。架空の男爵ミュンヒハウゼンにちなんで名付けられました。関連する概念は、自己陶酔的な数字です。

たとえば、$1$1 = 1であるため、$1^1=1$はすべてのベースで簡単にミュンヒハウゼン数です。さらに、すべての正の整数は、定義によりベース1のミュンヒハウゼン数です。

さらに興味深いことに、3 3 + 4 4 + 3 3 + 5 5 = 3435であるため、$3435$は10進数のミュンヒハウゼン数であり、実際は$3^3+4^4+3^3+5^5=3435$唯一の他のベース10ミュンヒハウゼン番号。

35までのすべてのベースのMunchausen番号の部分的なリストは、OEISでシーケンスとして見つけることができます A166623。

正の整数で指定された$n>0$が任意の塩基でミュンヒハウゼン番号である場合、判断$b\geq2$。

ルール

• デフォルトのI / Oルールが適用されます。
  • 完全なプログラムまたは機能が許容されます。
  • 入力は関数の引数としてSTDINから、出力は関数の戻り値などとしてSTDOUTにできます。
• デフォルトの抜け穴が適用されます。
• 出力は、2つの異なる一貫した結果のいずれかでなければなりません。だからTRUE、真実に対しては罰金であり、偽造に対してFALSEは罰金であるが、あなたはそれを逆にするか、あるいはNone真実に対して、偽造などの1ために戻ることができる。回答で選択した結果を指定してください。
• あなたの答えは、正の整数に対して少なくとも理論的に機能する必要があります。
• ミュンヒハウゼン番号は$0^0=1$規則を使用しているため、$2$は$1^1+0^0=2$基本とするミュンヒハウゼン番号です。コードはこの規則に従う必要があります。
• 提出物がブルートフォース検索方式を使用する可能性が高い場合でも、説明を強くお勧めします。
• ミュンヒハウゼンは明らかに奇妙な人物だったため、難解な言語を使用するとブラウニーポイントを獲得できます。

テストケース

Truthy
1 (all bases)
2 (base 2)
5 (base 3)
28 (base 9 and base 25)
29 (base 4)
55 (base 4)
3435 (base 10)
923362 (base 9)
260 (base 128)
257 (base 64 and base 253)

Falsy
3
4
591912
3163
17

これはcode-golfなので、各言語の最短回答（バイト単位）が勝ちです！

05AB1E、7バイト

LвDmOQZ

オンラインでお試しください！

TIOでは、より大きなテストケースがタイムアウトします。

説明

L         # push range [1 ... input]
 в        # convert input to a digit list in each of these bases
  Dm      # raise each digit to the power of itself
    O     # sum each
     Q    # check each for equality with input
      Z   # max

ゼリー、8 バイト

bŻ*`§ċ⁸Ị

収量0ミュンヒハウゼン用と1そうでありません。

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あるいは、最初の500個の正の整数を分割見ると[[Munchausen], [non-Munchausen]]。

どうやって？

bŻ*`§ċ⁸Ị - Link: integer, n
 Ż       - zero-range -> [0,1,2,3,4,...,n]
b        - (n) to base (vectorises)
   `     - with left as both arguments:
  *      -   exponentiation (vectorises)
    §    - sums
     ċ   - count occurrences of:
      ⁸  -   n
       Ị - is insignificant (abs(x) <= 1)

1ミュンヒハウゼンなどの代替手段0：

bŻ*`§ċ>1

J、^{33 28} 27バイト

e.1#.i.@>:^~@(#.inv ::1)"0]

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• e. 入力の要素です...
• 1#. の各行の合計...
• i.@>: ... ] 0..inputと入力自体、左右の引数として...に渡されます
• ^~@(#.inv)"0 右の引数（入力）を左の引数の各ベースに変換し、各結果を要素ごとに上げます ^~@。
• ::1最後にこれが必要なのは、ベース1に一意に変換できないため、エラーになるためです。この場合、1を返すだけです。これは、1 以外の番号には一致しません。

R、72 69バイト

digEmAllのおかげで-1バイト

function(x){for(b in 1+1:x)F=F|!sum((a=x%/%b^(0:log(x,b))%%b)^a)-x;F}

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TRUEミュンヒハウゼン数の出力とFALSE。

x%/%b^(0:log(x,b))%%b)xbase bに変換し、forループが残りの作業を行います（再割り当てF、FALSEデフォルトで）。

ケースを処理bするx+1代わりにベースがずっと進むことを許可する必要があります。xx=1

Japt、13バイト

õ@ìXÄ x_pZ
øN

@Shaggyのおかげで1バイト節約

それを試してみてください

Perl 6、51バイト

{?grep {$_==sum [Z**] .polymod($^a xx*)xx 2},^$_+2}

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説明：

{                                                 } # Anonymous code block
 ?grep {                                  }         # Do any
                                           ,^$_+2   # Of the bases from 2 to n+1
            sum                              # Have the sum of
                      .polymod($^a xx*)      # The digits of n in that base
                [Z**]                  xx 2  # Raised to the power of themselves
        $_==                                 # Equal to the original number?

ルビー、50バイト

TIOは591912でタイムアウトになりました。なんとかしてPerlを1バイト上回っています...（執筆時点）

->n{(2..n+1).any?{|b|n.digits(b).sum{|d|d**d}==n}}

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JavaScript（ES7）、60バイト

ブール値を返します。

n=>(F=b=>(g=n=>n&&g(n/b|0)+(n%=b)**n)(n)==n||b<n&&F(b+1))(2)

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コメント済み

n =>                   // n = input
  ( F = b =>           // F = recursive function taking a base b
    ( g = n =>         //   g = recursive function taking an integer n
      n &&             //     if n is not equal to 0:
        g(n / b | 0) + //       do a recursive call with floor(n / b)
        (n %= b) ** n  //       and add (n mod b) ** (n mod b)
    )(n)               //   initial call to g with the original value of n
    == n ||            //   return true if the result is equal to n
    b < n &&           //   otherwise, if b is less than n:
      F(b + 1)         //     try with b + 1
  )(2)                 // initial call to F with b = 2

APL（dzaima / APL）、23 13バイト

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2…

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Adám、ngn、およびdzaimaのおかげで、dzaima / APLを使用して、この回答から10バイト削ることができました。

プレフィックス暗黙関数。ミュンヒハウゼン数は1、それ以外は0を返します。

どうやって

⊢∊⊂+.*⍨⍤⊤⍨¨2… ⍝ Prefix tacit function, argument will be called ⍵

             2… ⍝ Generate the integer sequence [2..⍵]
          ⊤⍨¨  ⍝ Convert ⍵ to each base in the vector
     +.*⍨⍤      ⍝ Raise each digit of each element in the vector to itself, then sum
⊢∊⊂            ⍝ Check if ⍵ is in the resulting vector.

Wolfram言語（Mathematica）、65バイト

#<2||!Tr[Check[#^#,1]&/@#~IntegerDigits~i]~Table~{i,2,#}~FreeQ~#&

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@attinatから-4バイト

炭、17バイト

Ｎθ¬Φθ⁼θΣＥ↨θ⁺²ιＸλλ

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。私の16バイトの試みはうまくいきませんでしたが、それはチャコールのバグかもしれないので、このスペースを見てください。-数値がミュンヒハウゼン数でない限り出力します。説明：

Ｎθ                  Input `n` as a number
   Φθ               Try bases `2` .. `n+1`
       Σ            Sum of
         ↨θ         `n` converted to base
           ⁺²ι      Next trial base
        Ｅ           Each digit
              Ｘλλ   Raised to its own power
     ⁼              Equals
      θ             `n`
  ¬                 Logical Not

C＃（Visual C＃Interactive Compiler）、99バイト

n=>Enumerable.Range(2,n).Any(x=>{int g=0,t=n;for(;t>0;t/=x)g+=(int)Math.Pow(t%x,t%x);return g==n;})

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Haskell、61バイト

_#0=0
b#n|m<-mod n b=m^m+b#div n b
f n=elem n$1:map(#n)[2..n]

Trueミュンヒハウゼンなどに戻りますFalse。

オンラインでお試しください！

C（gcc） -lm、79 75バイト

f(n,b,i,g,c){for(g=b=1;b+++~n;g*=!!c)for(c=i=n;c-=pow(i%b,i%b),i/=b;);n=g;}

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0ミュンヒハウゼン数、1その他の場合に戻ります。

また75バイト

a,b;f(n){for(a=b=1;b+++~n;a*=g(n)!=n);n=a;}g(n){n=n?g(n/b)+pow(n%b,n%b):0;}

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パイソン2、83の 81バイト

def f(n,b=2):
 s=0;m=n
 while m:k=m%b;s+=k**k;m/=b
 return s==n or b<n>0<f(n,b+1)

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1真実と0偽りのために返します。再帰のため、実際には処理できません591912が、抽象的に機能します。

Perl 6の、66の 65バイト

{$^a==1||[+] map {$a==[+] map {$_**$_},$a.polymod($_ xx*)},2..$a}

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JavaScript（ES6）、88バイト

f=n=>{for(b=2;n-b++;){for(c=0,r=n;r;r=(r-a)/b)c+=(a=(r%b))**a;if(n==c)return 1}return 0}

アイコン、109バイト

procedure m(n)
every k:=2to n&{i:=n;s:=0
while{a:=i%k;a<:=1;s+:=a^a;0<(i/:=k)}
n=s&return 1}
return n=1|0
end

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のタイムアウト591912。アイコンは0^0オーバーフローとして扱われるため、ゼロの追加チェックが必要です。

スタックス、15 バイト

╡!←!║╝âñoêû►╦ä▓

実行してデバッグする

大きなテストケースでは非常に時間がかかります。

説明：

{^xs|E{c|*m|+x=m|a Full program, unpacked
                   Implicitly input x
{              m   Map over bases [1 .. x]
 ^                   Increment base (effectively mapping over [2 .. x+1])
  xs                 Tuck x below base
    |E               Get digits of x in base
      {   m          Map over digits:
       c|*             copy and power
           |+        Sum
             x=      sum = x?
                |a Check if any element in array is true
                   Implicit output