私は数論の大ファンです。数論の大きなことはモジュラー算術です。m \ mid abの場合にのみ、定義はなります。楽しいことは、累乗することです。特に、モジュラスが素数の場合です。特に、aとmが比較的素数（1以外の共通因子を共有しない）の場合、a ^ e \ equiv 1 \ mod mのような数eが存在することが証明されています。$a\equiv b\mod m$$m\mid a-b$M 1 E A E ≡ 1$a$$m$$1$$e$$a^e\equiv 1\mod m$

例題で演習を説明します。モジュラス$m=7$取りましょう。プログラムまたは関数の可能な出力は次のとおりです。

3 2 6 4 5 1
2 4 1 2 4 1
6 1 6 1 6 1
4 2 1 4 2 1
5 4 6 2 3 1
1 1 1 1 1 1

各行は、その行の最初の数のべき乗のリストです。最初の行は$3, 3^2, 3^3, \cdots, 3^6$。これは、$3,2,6,4,5,1$と同等です。 、1モジュロ$7$。上の正方形の2行目は$2$のべき乗などで、最後の行までは$1$べき乗です。

これは、次の理由から魔法のモジュロ正方形です。

• 正方形は対称です。つまり、$i$番目の列は$i$番目の行と同じです。
• すべての値は$1$に$m-1$少なくとも一度表示されます。

以下は、5の累乗で始まる、$m=7$その他の有効な出力です。$5$

5 4 6 2 3 1
4 2 1 4 2 1
6 1 6 1 6 1
2 4 1 2 4 1
3 2 6 4 5 1
1 1 1 1 1 1

チャレンジ

各行が行の最初の要素の連続するべき乗のリストであり、列についても同じになるpように、素数を与えられた魔法のモジュロ正方形、つまり辺の長さの正方形を出力する関数またはプログラムを作成p-1します。0との間のすべての数字がp発生する必要があり、正方形にはその範囲の数字のみを含めることができます。

入力は数値または文字列で、出力はascii、行列、配列の配列（任意の妥当な形式）です。

これはコードゴルフなので、最短のコードが優先されます。

ゼリー、13 10 バイト

-3ニックケネディのおかげ

^{以下のように感じている繰り返しのコードでは、あるべきゴルフ-できますが、私はしている管理していなかったdはそれを...}

*€Ṗ%µQƑƇḢị

オンラインでお試しください！（フッターはグリッドとして整形されます）

どうやって？

*€Ṗ%µQƑƇḢị - Link: integer, p
 €         - for each n in [1..p]
*          -   exponentiate with:
  Ṗ        -     pop = [1..p-1]
           - ...i.e [[1^1,1^2,...,1^(p-1)],[2^1,2^2,...,2^(p-1)],...,[....,p^(p-1)]]
   %       - modulo p
    µ      - start a new monadic chain (call that list of lists X)
       Ƈ   - keep those which:
      Ƒ    -   are invariant under:
     Q     -     de-duplicate
        Ḣ  - head
         ị - index into the list of lists X

炭、36バイト

≔Ｅ…¹θ﹪Ｘι…¹θＩθηＥ⊟Φη⁼¹№ι¹⪫Ｅ§η⊖ι◧ＩλＬ⊖θ 

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。注：末尾のスペース。説明：

≔Ｅ…¹θ﹪Ｘι…¹θＩθη

to の累乗のp-1by p-1配列を作成1..p-1します1..p-1（モジュロp）。

Ｅ⊟Φη⁼¹№ι¹

ちょうど1つの行の1つにマップし1ます。

⪫Ｅ§η⊖ι◧ＩλＬ⊖θ 

選択した行で指定された順序に行を再配置し、出力をフォーマットします。

J、^{35 32} 31バイト

[:(/:0/:@{]\:#@~."1)]|^/~@}.@i.

オンラインでお試しください！

Wolfram言語（Mathematica）、46 43バイト

Mod[PrimitiveRoot@#^Array[1##&,{#,#}-1],#]&

オンラインでお試しください！

-3 alephalphaに感謝

JavaScript（ES7）、 91  86バイト

このバージョンは、モジュロを適用する前にべき乗を計算しようとしますが、精度が失われるため、失敗します。それ以外の場合は、以下のコメント付きバージョンと同じロジックを使用しています。$p\ge11$

f=(p,k)=>(g=k=>[...Array(i=p-1)].map(_=>k**++i%p))(k).sort()[1]>1?g(k).map(g):f(p,-~k)

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JavaScript（ES6）、 92  87バイト

このバージョンでは、モジュラー累乗法を使用して、（非常に）高い入力値をサポートします。

f=(p,k)=>(g=k=>[...Array(p-1)].map(_=>n=n*k%p,n=1))(k).sort()[1]>1?g(k).map(g):f(p,-~k)

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どうやって？

最初の行を見つける

与えられた、我々はヘルパー関数の使用計算するためための。$1\le k<p$$g$$a_k(n)=k^n\bmod p$$1\le n<p$

g = k =>              // k = input
  [...Array(p - 1)]   // generate an array of size p - 1
  .map(_ =>           // for each entry in there:
    n = n * k % p,    //   update n to (n * k) mod p
    n = 1             //   starting with n = 1
  )                   // end of map()

ような値が1つだけになるようなを探します。そのためには、配列を並べ替え、2 ^番目の要素がより大きいかどうかをテストします。$k$$n$$a_k(n)=1$$1$

g(k).sort()[1] > 1

これは辞書式順序でも機能します-これはデフォルトの動作ですsort()-なぜなら：

• 複数のが存在する場合、それらはすべて数字の順序と同じようにすべて前面に移動します$1$
• つしかない場合、2 ^番目の値は実際に数値の2 ^番目の値であるかどうかに関係なく、より大きくなります$1$$1$

例：

以下のため：$p=17$

• 以下のため、我々が得ます： $k=1$
  • $a_1=[ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]$
  • 1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1]としてソート$[ 1, \color{red}1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ]$
• 以下のために、我々が得ます： $k=2$
  • $a_2=[ 2, 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1, 2, 4, 8, 16, 15, 13, 9, 1 ]$
  • 1、13、13、15、15、16、16、2、2、4、4、8、8、9、9]としてソート$[ 1, \color{red}1, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 9, 9 ]$
• 以下のため、我々が得ます： $k=3$
  • $a_3=[ 3, 9, 10, 13, 5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6, 1 ]$
  • としてソート$[ 1, \color{red}{10}, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]$

マトリックスの構築

我々が見つかりましたら、我々呼び出し、再び（配列のソートされていないバージョンを取得するため）と呼び出しの各要素に対して行列の行を構築するために。$k$$g(k)$$g$$g(k)$

この部分は次のように簡単に記述できます。

g(k).map(g)

Zsh、117 90バイト

b=$1
c=(eval set -- '$[x**'{1..$[b-1]}%b\])
for ((;${#${(u)@}}-b+1;++x))$c
for x;$c&&<<<$@

オンラインでお試しください！ オンラインでお試しください！

神が私の魂をmercれんでくださいますように。ここには多くの悪い習慣があります。少なくとも最大の犯罪者について説明しましょう。

c=(eval set -- '$[x**'{1..$[b-1]}%b\])
                      {1..$[b-1]}        # brace expansion, expands immediately
               '$[x**'           %b\]    # string literals, expand during eval
   eval set --                           # sets the positional parameters
c=(                                   )  # defines c to the words contained

例b=4：

c=(eval set -- '$[x**'{1..$[b-1]}%b\])
c=(eval set -- '$[x**'{1..3}%b\]     )                # $[b-1] => 3
c=(eval set -- '$[x**1%b]' '$[x**2%b]' '$[x**3%b]' )  # brace expansion

最後に、$cプログラムの残りの部分で、配列要素はとして評価されeval set -- ....ます。

最後に、${#${(u)@}}位置パラメータ内の一意の要素をカウントします（つまり、サイクルがあり1ますか、またはありますか？）

以下の117バイトの回答に関連するコメント。

克服しなければならない課題：

• 多次元配列またはネストされた配列はありません。代わりに、ループで取得する文字列を出力します。
• 特定の行に複数の1があるかどうかをテストするためのオプション：
  • ${#${(M)a:#1}：:#一致を削除し、一致を(M)逆にします。したがって、これは配列内${# }の1の数（）に展開されます。残念ながら、この拡張は、ここで使用する算術forループとうまく機能しません。もしそうなら、潜在的にバイトを節約できます。
  • ${${:-1}:*a}：これは、シングルトン1とセットのセット交差点aです。1配列内で見つかった場合、これはシングルに展開されます。このオプションを使用して、ここに1文字を保存します1が、最後まで最後の行と列にsを追加することを延期する必要があるため、全体で1文字を失います。

f(){ # f [element] [modular base], puts powers up to n-2 into array $a
    a=()
    for i ({1..$[$2-2]})
        a+=($[$1**i%$2])
}
a=(1)                     # put 1 in a to force first loop iteration
for ((;${${:-1}:*a};))    # test for 1 in array $a
    f $[++x] $1           # increment x, iterate through all elements mod $1
for y ($a 1){             # for all elements in the [last array, 1]
    f $y $1               # put that row in $a
    <<<$a\ 1              # print out $a with 1 appended (space-delimited string)
}

Perl 6の、65の 57バイト

{.[|.first(*.Set+2>$_)]}o{.&{@=(($++X**1..^$_)X%$_)xx$_}}

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おそらく正方形自体を出力する方法はおそらくありますが、これは質問で説明したのと同じプロセスを行い、最初のリストの位置でリストをソートします。リストのリストとして返します。

ところで、シーケンスvs配列、および匿名変数に関連するPerl 6の厄介な制限のいくつかを回避しようとして、多くの騎手があります。

説明：

                               $++               xx$_    # Map 0 to i-1 to
                              (   X**1..^$_)             # n, n^2, n^3... n^(i-1)
                             (              X%$_)        # All modulo i
{                      }o{.&{                        }}  # Pass to the next function
 .[                   ]    # Index into that list of lists
   |.first(          )     # The list of the first list that
           *.Set+2>$_        # Has all the elements in the range 1 to i-1

Python 2、108バイト

def f(p):R=range(1,p);return[m for m in[[[j**(k*i)%p for i in R]for k in R]for j in R]if sorted(m[0])==R][0]

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05AB1E、19 16 バイト

LεI<LmI%}ÐΘOÏн<è

@Emignaのおかげで-3バイト。

オンラインで試してみてください（フッターは2Dリストをきれいに印刷することです）。

説明：

L          # Create a list in the range [1, (implicit) input]
 ε         # Map each number `y` in the list to:
  I<L      #  Create a list in the range [1, input-1]
     m     #  Get number `y` to the power of each number in this list
      I%   #  Take modulo-input on each number
 }Ð        # After the map: triplicate this modified matrix
   ΘO      # Get the amount of 1s in each row
     Ï     # And only leave the rows with exactly one 1
      н    # Then only leave the first row which contains a single 1
       <   # Decrease each value by 1 to make it 0-indexed
        è  # And index each into the rows of the modified matrix to create a new matrix
           # (which is output implicitly as result)

Wolfram言語（Mathematica）、67バイト

(s=Thread@Mod[x^#&/@(x=Range[#-1]),#])[[#&@@Select[s,Sort@#==x&]]]&

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パリ/ GP、48バイト

n->lift(matrix(n-1,n-1,i,j,znprimroot(n)^(i*j)))

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APL（NARS）、29文字、58バイト

{k←⍵∣⍺*⍳⍵-1⋄⊃{m∣k*⍵}¨⍳¯1+m←⍵}

テスト：

  f←{k←⍵∣⍺*⍳⍵-1⋄⊃{m∣k*⍵}¨⍳¯1+m←⍵}
  3 f 7
3 2 6 4 5 1
2 4 1 2 4 1
6 1 6 1 6 1
4 2 1 4 2 1
5 4 6 2 3 1
1 1 1 1 1 1
  5 f 7
5 4 6 2 3 1
4 2 1 4 2 1
6 1 6 1 6 1
2 4 1 2 4 1
3 2 6 4 5 1
1 1 1 1 1 1