正方形のチェス盤を作成したいとします。隣接するタイルは、標準のチェス盤のように黒と白を交互に並べる必要があり、左下隅は黒または白のどちらでもかまいません。

プログラムは、黒のタイルの数と白のタイルの数の2つの正の整数を受け取ります。これらは常に1024未満になります。すべてのタイルを使用する必要はありません。

指定された量のタイルを使用して構築できるチェス盤パターンの最大の辺の長さを出力します。

テストケース：

12, 15 -> 5
8, 8 -> 4    
4, 0 -> 1

JavaScript（ES7）、30バイト

b=>w=>((b<w?b:w)*2|b!=w)**.5|0

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黒い正方形の数$b$と白い正方形の数を考える$w$、次のように計算されます。

偶数サイズの$s$、我々は、必要$s^2/2$のために各種類の二乗（例えば、$s=8$：$32$黒四角および$32$白四角）。

奇数サイズの$s$、我々は必要$\lfloor s^2/2\rfloor$一種の二乗と$\lceil s^2/2\rceil$他の種類の二乗（例えばため$s=5$：$12$黒四角及び$13$白四角、またはその逆） 。パラメータ$k$に設定されている$1$場合に$max(b,w)\geq min(b,w)+1$片側に、この余分な正方形を表します。

ゼリー、6バイト

«Ḥ+nƽ

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ボードの最大サイズを返すダイアディックリンク。

20までの数のすべての順列のテストスイート

説明

«      | Minimum
 Ḥ     | Doubled
  +n   | Plus 1 if inputs not equal
    ƽ | Integer square root

Arnauldの回答は、これが機能する理由を説明しています。彼の賛成投票も検討してください！

Haskell、35バイト

x#y=floor$sqrt$min(x+y)$1+2*min x y

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説明

この答えは、次の式を計算します。

この式はなぜ機能するのですか？さて、次のことに注目することから始めましょう：

偶数辺の長さのすべての正方形は、$2\times 1$タイルでタイリングできます。

そして

奇数の長さのすべての正方形を並べて表示することができます$1\times 1$つの1 × 1の正方形に$2\times 1$タイルを割り当てます。

ここで、これらの$2\times 1$タイルをチェス盤に置くと、それぞれが1つの黒い正方形と白い正方形の上に置かれることに注意してください。したがって、偶数のチェス盤を作成する場合、すべてのタイルに他の色のペアが必要です。奇数のチェス盤を作成する場合、すべてのタイルに1つの他の色のペアが必要です。これは、答えは決して超えないことを教えてくれる$\left\lfloor\sqrt{2\min(a,b)+1}\right\rfloor$。$2\min(a,b)$は、作成できるペアの最大数であり、$+1$は、ペアを必要としない最後の正方形用です。これの問題は、$a=b$場合、奇数の場合の余分な二乗がないことです。私たちは別の条件を追加して：私たちの結果は、以上のことはできません$\left\lfloor\sqrt{a+b}\right\rfloor$。つまり、私たちが利用できるよりも多くのタイルを持つ正方形を作ることはできません。

したがって、2つのオプションのうち小さい方を選択します。

我々は、これが同じであることに気づくことができるアルノーの製剤場合ため= B、次いで2 分（、bは）だけであり、+のB。$a=b$$2\min(a,b)$$a+b$

Ruby、36バイト

->x,y{'%i'%[x+y,x-~x,y-~y].min**0.5}

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x-~xのゴルフバージョンです2*x+1。それ自体からxの2の補数の否定を差し引いています。その後、私はこの答えの式を使用していますが、2つのネストさminれたを1 つに折りたたみ、次に文字列フォーマットを使用して整数に切り捨てます。

Retina 0.8.2、50バイト

O#`\d+
\d+
$*
(1*),(1?\1)1*
$1$2
^(^1|11\1)*1*
$#1

オンラインでお試しください！リンクにはテストケースが含まれます。説明：

O#`\d+

番号を昇順に並べ替えます。それらlを呼び出しましょうh。

\d+
$*

単項に変換します。

(1*),(1?\1)1*
$1$2

計算しl + max(h, l + 1)ます。これはと同等2 * min(b, w) + (b != w)です。これが機能する理由については、@ Arnauldの回答を参照してください。

^(^1|11\1)*1*
$#1

最高の整数平方根を見つけます。

05AB1E、8 7 バイト

Ë≠+ß·tï

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。

説明：

JavaScriptの回答で使用された式@Arnauldの自明な導関数を使用して、バイトを保存します。

Ë        # Check if the two values of the (implicit) input-pair are the same
         #  (1 if truthy; 0 if falsey)
 ≠       # Falsify (!= 1), so 1 becomes 0 and vice-versa
  +      # Add that to each of the (implicit) input-values
   ß     # Only leave the minimum of that
    ·    # Double it
     t   # Take the square root
      ï  # And truncate/floor it by casting to an integer

Japt、11バイト

ArnauldのJSソリューションのポート。入力を配列として受け取ります。

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f

それを試してみてください

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f     :Implicit input of array U
ñ               :Sort by
 Í              :  Subtracting from 2
  Ì             :Last element (Yes, there are more straightforward ways of getting the minimum but I like this method and it doesn't cost any bytes)
   Ñ+           :Multiply by 2 and add
     Ur         :U reduced by
       ¦        :  Testing for inequality
        )       :End reduce
         ¬      :Square root
          f     :Floor

R、32バイト

min(sum(n<-scan()),2*n+1)^.5%/%1

オンラインでお試しください！

取るbとw標準入力から。

次の式を使用します この回答ますが、の動作を利用してmin、すべての引数の最小値を取ります。

Perl 6の、29 26バイト

{0+|sqrt 2*@_.min+[!=] @_}

-3バイトのJo Kingに感謝します。

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Japt、10バイト

ArnauldのJSソリューションのポート。

mV Ñ|U¦V ¬

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