はじめに(無視してもよい)
すべての正の数を規則正しい順序(1、2、3、...)で並べるのは少し退屈ですよね?そのため、すべての正数の順列(再編成)に関する一連の課題があります。これは、このシリーズの5番目のチャレンジです(1番目、2番目、3番目、4番目のチャレンジへのリンク)。
このチャレンジでは、フィボナッチ数列とビーティ数列の絡み合った雪崩であるWythoff配列に出会います!
フィボナッチ数は、おそらくよく知らシーケンスあなたのほとんどのためにあります。2つの開始番号とが与えられると、次のは次のように与えられます: for。
パラメーターが与えられた場合のBeattyシーケンスは、 forです。Beattyシーケンスのプロパティの1つは、すべてのパラメーターに対して1つのパラメーター、これらのパラメーターのBeattyシーケンスが分離されて結合されることです。 0(例:)。
ここで驚くべき部分があります。各行がフィボナッチ数列であり、各列がビーティー数列である配列を作成できます。この配列はWythoff配列です。最良の部分は、すべての正の数がこの配列に1回だけ出現することです!配列は次のようになります。
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 ...
6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754 ...
9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131 ...
12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508 ...
14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741 ...
17 28 45 73 118 191 309 500 809 1309 2118 ...
19 31 50 81 131 212 343 555 898 1453 2351 ...
22 36 58 94 152 246 398 644 1042 1686 2728 ...
25 41 66 107 173 280 453 733 1186 1919 3105 ...
27 44 71 115 186 301 487 788 1275 2063 3338 ...
...
行および列の要素は、次のように定義されます。
ここで黄金比である:。
この配列の対角線をたどると、このチャレンジのターゲットシーケンスであるA035513を取得します(このシーケンスはNeil Sloane自身がOEISに追加することに注意してください!)。これは「純粋なシーケンス」チャレンジであるため、タスクは与えられたを入力として出力することです。ここではA035513です。
に到達するために従うことのできるさまざまな戦略があり、この挑戦を(私の意見では)本当に興味深いものにします。
仕事
整数入力与えられると、整数形式の出力ます。ここではA035513です。
注:ここでは、1ベースのインデックス付けが想定されています。0から始まるインデックスを使用できます。aなど
テストケース
Input | Output
---------------
1 | 1
5 | 7
20 | 20
50 | 136
78 | 30
123 | 3194
1234 | 8212236486
3000 | 814
9999 | 108240
29890 | 637
それは最大のことを知っていて楽しいかもしれませんためのである
ルール
999
いません9999