はじめに（無視してもよい）

すべての正の数を規則正しい順序（1、2、3、...）で並べるのは少し退屈ですよね？そのため、すべての正数の順列（再編成）に関する一連の課題があります。これはこのシリーズの4番目の課題です（最初、2番目、3番目の課題へのリンク）。

この課題では、自然数の1つの順列ではなく、順列の全世界を調べます。

2000年、クラークキンバリングは、カナダ数学学会が発行する数学の科学ジャーナルであるCrux Mathematicorumの^第 26 号で問題を提起しました。問題は：

$\text{Sequence }a = \begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = 3 a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

すべての正の整数は、このシーケンスで1回だけ発生しますか？

2004年には、はMateusz Kwasnickiは同じジャーナルに肯定的証拠を提供し、2008年に、彼は公表され、より一般的な証拠（元の質問に比べて）よりフォーマルなと。彼は、パラメーター$p$および$q$を使用してシーケンスを作成しました。

$\begin{cases} a_1 = 1\\ a_n = \lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a_{n-1}}{q} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a_{n-1}\}\\ a_n = p a_{n-1}\text{ otherwise} \end{cases}$

彼は、l o g p（q ）が非合理的であるような$p, q>1$について、シーケンスは自然数の順列であることを証明しました。これが当てはまるp値とq値の数は無限であるため、これは自然数の順列の世界全体です。我々は、元に固執します（P 、Q ）= （3 、2 ）、及びこれらの偶然にするために、配列は次のように求めることができるA050000$log_p(q)$$p$$q$$(p, q)=(3, 2)$OEISで。最初の20要素は次のとおりです。

1, 3, 9, 4, 2, 6, 18, 54, 27, 13, 39, 19, 57, 28, 14, 7, 21, 10, 5, 15

これは「純粋なシーケンス」チャレンジであるため、タスクは入力として特定のnに対してa （n ）を出力$a(n)$です。ここで、a （n ）はA050000です。$n$$a(n)$

仕事

整数入力$n$与えられた場合、整数形式の$a(n)$出力します。ここで、

$\begin{cases} a(1) = 1\\ a(n) = \lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor\text{ if }\lfloor \frac{a(n-1)}{2} \rfloor \notin \{0, a_1, ... , a(n-1)\}\\ a(n) = 3 a(n-1)\text{ otherwise} \end{cases}$

$a(0) = 1; a(1) = 3$

テストケース

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  2
20    |  15
50    |  165
78    |  207
123   |  94
1234  |  3537
3000  |  2245
9999  |  4065
29890 |  149853

ルール

• 入出力は整数です（プログラムは少なくとも1〜32767の範囲の入出力をサポートする必要があります）
• 無効な入力（0、フロート、文字列、負の値など）は、予期しない出力、エラー、または（未）定義された動作につながる可能性があります。
• デフォルトのI / Oルールが適用されます。
• デフォルトの抜け穴は禁止されています。
• これはcode-golfなので、バイト単位の最短回答が勝ちます

Japt、15 14バイト

1インデックス付き。

@[X*3Xz]kZ Ì}g

それを試してみてください

@[X*3Xz]kZ Ì}g     :Implicit input of integer U
             g     :Starting with the array [0,1] do the following U times, pushing the result to the array each time
@                  :  Pass the last element X in the array Z through the following function
 [                 :    Build an array containing
  X*3              :      X multiplied by 3
     Xz            :      X floor divided by 2
       ]           :    Close array
        kZ         :    Remove all elements contained in Z
           Ì       :    Get the last element
            }      :  End function
                   :Implicit output of the last element in the array

JavaScript（ES6）、 55 51  50バイト

保存された1バイト@EmbodimentofIgnoranceのおかげ
@tshに保存された1つのバイトのおかげで

n=>eval("for(o=[p=2];n--;)o[p=o[q=p>>1]?3*p:q]=p")

オンラインでお試しください！

ゼリー、15 バイト

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ

n結果を出力するSTDINからの整数（1ベース）を受け入れる完全なプログラム。

オンラインでお試しください！

どうやって？

µ×3żHḞḢḟȯ1Ṫ;µ¡Ḣ - Main Link: no arguments (implicit left argument = 0)
µ           µ¡  - repeat this monadic chain STDIN times (starting with x=0)
                -                   e.g. x = ...  0      [1,0]            [9,3,1,0]
 ×3             -   multiply by 3                 0      [3,0]            [27,9,3,0]
    H           -   halve                         0      [1.5,0]          [4.5,1.5,0.5,0]
   ż            -   zip together                  [0,0]  [[3,1.5],[0,0]]  [[27,4.5],[9,1.5],[3,0.5],[0,0]]
     Ḟ          -   floor                         [0,0]  [[3,1],[0,0]]    [[27,4],[9,1],[3,0],[0,0]]
      Ḣ         -   head                          0      [3,1]            [27,4]
       ḟ        -   filter discard if in x        []     [3]              [27,4]
        ȯ1      -   logical OR with 1             1      [3]              [27,4]
          Ṫ     -   tail                          1      3                4
           ;    -   concatenate with x            [1,0]  [3,1,0]          [4,9,3,1,0]
              Ḣ - head                            1      3                4
                - implicit print

05AB1E、16 15バイト

Kevin Cruijssenのおかげで1バイト節約されました。
0インデックス。

¾ˆ$FDˆx3*‚;ï¯Kн

オンラインでお試しください！

説明

n=1例として使用

¾ˆ                 # initialize global array as [0]
  $                # initialize stack with 1, input
   F               # input times do:
    Dˆ             # duplicate current item (initially 1) and add one copy to global array
                   # STACK: 1, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
      x            # push Top_of_stack*2
                   # STACK: 1, 2, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
       3*          # multiply by 3
                   # STACK: 1, 6, GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
         ‚;ï       # pair and integer divide both by 2
                   # STACK: [0, 3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
            ¯K     # remove any numbers already in the global array
                   # STACK: [3], GLOBAL_ARRAY: [0, 1]
              н    # and take the head
                   # STACK: 3

Perl 6、49バイト

nwellnofのおかげで-2バイト

{(1,3,{(3*@_[*-1]Xdiv 6,1).max(*∉@_)}...*)[$_]}

オンラインでお試しください！

シーケンス内の0からインデックス付けされた要素を返します。開始要素を次の0,1ように変更することにより、これを1インデックスに変更できます。1,3

説明：

{                                             }  # Anonymous code block
 (                                   ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  1,3                                            # That starts with 1,3
     ,{                             }            # And each element is
       (                 ).max(    )             # The first of
          @_[*-1]X                               # The previous element
        3*        div 6                          # Halved and floored
        3*        div  ,1                        # Or tripled
                               *∉@_             # That hasn't appeared in the sequence yet

J、47 40バイト

[:{:0 1(],<.@-:@{:@](e.{[,3*{:@])])^:[~]

オンラインでお試しください！

食べない

[: {: 0 1 (] , <.@-:@{:@] (e. { [ , 3 * {:@]) ])^:[~ ]

定義をJに直接変換します。^:開始値から必要な回数反復することにより、ボトムアップでビルドされます。

Java 10、120 99バイト

n->{var L=" 1 0 ";int r=1,t;for(;n-->0;L+=r+" ")if(L.contains(" "+(r=(t=r)/2)+" "))r=t*3;return r;}

オンラインでお試しください。

説明：

n->{                              // Method with integer as both parameter and return-type
  var L=" 1 0 ";                  //  Create a String that acts as 'List', starting at [1,0]
  int r=1,                        //  Result-integer, starting at 1
      t;                          //  Temp-integer, uninitialized
  for(;n-->0;                     //  Loop the input amount of times:
      L+=r+" "))                  //    After every iteration: add the result to the 'List'
                          t=r     //   Create a copy of the result in `t`
                       r=(...)/2  //   Then integer-divide the result by 2
    if(L.contains(" "+(...)+" ")) //   If the 'List' contains this result//2:
      r=t*3;                      //    Set the result to `t` multiplied by 3 instead
  return r;}                      //  Return the result

Haskell、67 65バイト

(h[1,0]!!)
h l@(a:o)|elem(div a 2)o=a:h(3*a:l)|1>0=a:h(div a 2:l)

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0ベースのインデックスを使用します。

編集：条件のelem代わりにnotElemを使用して2バイトを節約

ゼリー、21バイト

Ø.;0ị×3$:2$:2eɗ?Ɗ$⁸¡Ṫ

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$n$$a(n)$

ルビー、54 52 48バイト

->n{*s=0;j=2;n.times{s<<j=s==s-[j/2]?j/2:j*3};j}

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C ++（gcc）、189180バイト

-9バイトから小さなゴルフまで

#import<vector>
#import<algorithm>
int a(int n){std::vector<int>s={1};for(int i=0;i<n;++i)s.push_back(i&&std::find(s.begin(),s.end(),s[i]/2)==s.end()?s[i]/2:3*s[i]);return s[n-1];}

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までのシーケンスを計算しn、目的の要素を返します。大きなインデックスの場合は遅くなります。

Python 2、66バイト

l=lambda n,p=1,s=[0]:p*(n<len(s))or l(n,3*p*(p/2in s)or p/2,[p]+s)

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ゼロベースのインデックスを使用します。ラムダは、シーケンスを再帰的に構築し、必要なインデックスに達するとすぐに戻る以上のことは行いません。

スタックス、14 バイト

üÑα↕○Ü1∟¡f↑ô┬♥

実行してデバッグする

ゼロインデックス。

Wolfram言語（Mathematica）、63バイト

(L=Last)@Nest[{##,If[FreeQ[#,x=⌊L@#/2⌋],x,3L@#]}&,{0,1},#]&

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これは0でインデックス付けされています
（TIOではすべてのテストケースで-1を追加しました）

Python 2、62バイト

a=lambda n:n<1or a(n-1)*6**(a(n-1)//2in[0]+map(a,range(n)))//2

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戻り値Trueのためa(0)。0インデックス。

Pythonの3、105の 103 100 95 83バイト

agtoeverのおかげで-2バイトArBoのおかげで
-12バイト

def f(n):
 s=0,1
 while len(s)<=n:t=s[-1]//2;s+=(t in s)*3*s[-1]or t,
 return s[-1]

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ガイア、22 20バイト

2…@⟨:):3פḥ⌋,;D)+⟩ₓ)

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0から始まるインデックス。

アプローチに対するシャギーの功績

2…			| push [0 1]
  @⟨		 ⟩ₓ	| do the following n times:
    :):			| dup the list L, take the last element e, and dup that
       3פḥ⌋,		| push [3*e floor(e/2)]
	     ;D		| take the asymmetric set difference [3*e floor(e/2)] - L
	       )+	| take the last element of the difference and add it to the end of L (end of loop)
		   )	| finally, take the last element and output it

;D

Haskell、55バイト

(1%[0]!!)
a%o|b<-div a 2=a:last(b:[3*a|elem b o])%(a:o)

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ゴルフユーザー1472751の滑らかなリスト生成方法。

同じ長さ：

(1%[0]!!)
a%o=a:[x|x<-[div a 2,a*3],all(/=x)o]!!0%(a:o)

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Lua、78バイト

x,y=1,3 u={}for _=2,...do
u[x]=0
x,y=y,y//2
if u[y]then y=3*x end
end
print(x)

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