はじめに（無視してもよい）

すべての正の数を規則正しい順序（1、2、3、...）で並べるのは少し退屈ですよね？そのため、すべての正数の順列（再編成）に関する一連の課題があります。これは、このシリーズの3番目の課題です（1番目と2番目の課題へのリンク）。

この課題では、各行の合計が素数になるように、長さが増加する行に自然数を配置します。これについて本当に素晴らしいと思うのは、すべての自然数がこの配置にあるということです。番号はスキップされません！

この配置の視覚化は次のようになります。

row             numbers             sum
1                  1                  1
2                2   3                5
3              4   5   8             17
4            6   7   9  15           37
5          10 11  12  13  21         67
6        14  16 17  18  19  23      107
etc.

この三角形の行から要素を読み取ることができます。最初の20個の要素は、1、2、3、4、5、8、6、7、9、15、10、11、12、13、21、14、16、17、18、19（はい、ありますこのシーケンスに隠された新しい注文の歌）。

これは「純粋なシーケンス」チャレンジであるため、タスクは入力として特定のnに対してa （n ）を出力$a(n)$です。ここで、a （n ）はA162371です。$n$$a(n)$

仕事

整数入力$n$与えられると、整数形式で$a(n)$出力します。

$a(n)$は、自然数の辞書式に最も早い順列の$n$番目の要素として定義され、行によって読み取られる三角形として見た場合、n> 1の場合、行の合計は素数になります。自然数の最初の辞書式順列は1から始まるため、$a(1)$は1です。この定義では$a(1) = 1$および$a(1)$は素数である必要はありません。これは、OEISシーケンスA162371です。

注：ここでは、1ベースのインデックス付けが想定されています。0ベースのインデックスを使用できます。そのため$a(0) = 1; a(1) = 2$など。これを使用することを選択した場合は、回答にこれを記載してください。

テストケース

Input | Output
---------------
1     |  1
5     |  5
20    |  19
50    |  50
78    |  87
123   |  123
1234  |  1233
3000  |  3000
9999  |  9999
29890 |  29913

ルール

• 入出力は整数です（プログラムは少なくとも1〜32767の範囲の入出力をサポートする必要があります）
• 無効な入力（0、フロート、文字列、負の値など）は、予期しない出力、エラー、または（未）定義された動作につながる可能性があります。
• デフォルトのI / Oルールが適用されます。
• デフォルトの抜け穴は禁止されています。
• これはcode-golfなので、バイト単位の最短回答が勝ちます

ゼリー、32 バイト

;®»ṀƊSÆn_S
ẎṀ©+LRḟẎḣL;Ç$ṭ
1Ç¡Fị@

オンラインでお試しください！-最初にn行を構築するため非常に遅くなります。37バイトでこれを試さない高速バージョンの場合。

Perl 6の、80の 77バイト

{({$!=@_;+(1...{$_∉$!&&(|$!,$_).rotor(1..*).one.sum.is-prime-1})}...*)[$_]}

オンラインでお試しください！

説明：

{                                  }  # Anonymous code block
 (                        ...*)[$_]   # Index into the infinite sequence
  {                      }   # Where each element is
   $!=@_;  # Save the list of previous elements into $!
   +(1...{             })    # Return the first number that
          $_∉$!         # Has not appeared in the list so far
          &&            # And
          (|$!,$_)      # The new sequence
          .rotor(1..*)  # Split into rows of increasing length
                        # And ignoring incomplete rows
          .one          # Have exactly one row
          .sum          # Where the sum
          .is-prime-1   # Is not prime (i.e. just the first row)

Haskell、122 120バイト

import Data.Numbers.Primes
l%a|(p,q)<-splitAt l a,(s,k:t)<-span(not.isPrime.(+sum p))q=p++k:(l+1)%(s++t)
((1:1%[2..])!!)

オンラインでお試しください！（のために余分な2バイトがありますf=）

編集：2バイトを節約するために、0ベースのインデックスを使用するようになりました。それを指摘してくれた@wastlに感謝します、私はOPでそれを見逃したに違いありません。

これは書くのがとても楽しかったです！ヘルパー関数%は、長さlと使用可能な値のリストを受け取りますa。シーケンスの値の無限リストを返します。長さは現在の三角形の行の長さよりも1つ短く、リストは無限で事前にソートされています。最初にlから最初の値をa取得し、次に合計を素数にする最初の（最小の）値が見つかるまでaの残りを調べます。spanいくつかのパターンマッチングを使用して、その値を中心にリストを分割します。今やらなければならないのは、その新しい値を生成し、次の行の長さl+1と残りの値で繰り返しますa。最終結果のために、1を追加し（n = 0の特別な場合）、でインデックスを付け!!ます。

JavaScript（ES6）、 111  110バイト

n=>{for(g=n=>{for(d=n;n%--d;);},i=l=0;i--||(k=s=0,i=l++),n--;g[k]=s+=r=k)for(;g[++k]|g(!i*++s)|d>1;);return r}

オンラインでお試しください！

ゼリー、46バイト

S©‘æR®Ḥ‘¤_®ḟ;F¥Ṃ
FLḤRḟFḣ0ịLƊ;祵W
1;Ç$⁸½Ḥ¤¡Fị@

オンラインでお試しください！

TIOで大きなnがタイムアウトしますが、最後の2つの例以外はすべて動作します。

LUA、242の 228 226 211バイト

s={}u={}i=0 n=0+...while i<n do
n=n-i
x,S=1,0
for j=1,i do
while u[x]do x=x+1 end
s[j]=x
S=S+x
u[x]=0
end
while u[x]or p do
x=x+1
d=S+x
p=F
for c=2,d-1 do
p=p or d%c<1
end
end
i=i+1
s[i]=x
u[x]=0
end
print(s[n])

オンラインでお試しください！