はじめに（無視してもよい）

すべての正の数を規則正しい順序（1、2、3、...）で並べるのは少し退屈ですよね？そのため、すべての正の数の順列（再編成）に関する一連の課題があります。これは、このシリーズの2番目の課題です。最初の挑戦はここで見つけることができます。

この課題では、グレーコードを使用して自然数を再調整します。グレイコード、または「反射バイナリコード」は、2つの連続する値が1ビットだけ異なるような方法でのバイナリエンコーディングです。このエンコードの実用的な用途は、ロータリーエンコーダーで使用することです。したがって、「Turn My Way」を参照します。

このエンコードはある程度の自由度があることに注意してください。例えば、バイナリ1100以下の4つの可能な次のコードがある：1101 1110 1000 0100 Iが定義する理由である（nは）バイナリエンコーディングが異なるだけ一文字こと最小、以前に使用されていない値として。このシーケンスはA163252に対応します。$a(n)$

これは「純粋なシーケンス」のチャレンジであるため、タスクは入力として特定のnに対してa （n ）を出力$a(n)$です。ここでa （n ）はA163252です。$n$$a(n)$

仕事

整数入力$n$与えられると、整数形式（バイナリ形式ではない）で$a(n)$出力します。

$a(n)$は、$a(n-1)$と$a(n)$が2進数で書かれた場合に1ビットだけ異なるように、シーケンスの初期に発生しない最小の正の整数として定義されます。

注：ここでは、1ベースのインデックス付けが想定されています。0ベースのインデックスを使用できます。そのため$a(0) = 1; a(1) = 3$など。これを使用することを選択した場合は、回答にこれを記載してください。

テストケース

Input | Output
--------------
1     | 1
5     | 4
20    | 18
50    | 48
123   | 121
1234  | 1333
3000  | 3030
9999  | 9997

ルール

• 入出力は整数です（プログラムは少なくとも1〜32767の範囲の入出力をサポートする必要があります）
• 無効な入力（0、フロート、文字列、負の値など）は、予期しない出力、エラー、または（未）定義された動作につながる可能性があります。ではA163252、（0 ）この挑戦のために0として定義され、我々はこれを無視します。$a(0)$
• デフォルトのI / Oルールが適用されます。
• デフォルトの抜け穴は禁止されています。
• これはcode-golfであるため、バイト単位の最短回答が優先されます

最後のメモ

次の関連する（ただし等しくない）PP＆CGの質問を参照してください。

• 次のグレイコードを見つける（バイナリ形式の入力と出力）
• 長さnのすべてのグレイコードを生成します

Stax、19 17 バイト

êÑ{╚α8è╙mc┼σ▀»É▲ü

実行してデバッグする

ハードコード化されたビットインデックスの反復により、指定されたドメインの後のある時点で動作を停止します。（32767）

開梱されていない、コメントされていない、これはこのように見えます。

z0,         push an empty array, literal zero, and the input, in that order
             - the zero represents the last calculated value in the sequence
             - the array contains all the previous ones
D           repeat the rest of the program n times (from input)
  +         append the last calculated value to the array
  17r       [0 .. 16] (these are the bit indices necessary to cover the input range)
  {|2nH|^m  calculate candidate values; previous value with each of these bits toggled 
  n-        remove all values previously calculated
  |m        keep the minimum candidate remaining

これを実行する

JavaScript（ES6）、65バイト

1インデックス。

n=>{for(o=p=[k=1];o[k]|~-(i=p^k)&i?k++:k=o[p=k]=!!n--;);return p}

オンラインでお試しください！

コメント済み

n => {                  // n = index of requested term
  for(                  // for loop:
    o =                 //   o = storage object for the terms of the sequence
    p =                 //   p = last term found in the sequence
      [k = 1];          //   k = current term
    o[k] |              //   if k was already encountered
    ~-(i = p ^ k) & i ? //   or (p XOR k) has more than 1 bit set:
      k++               //     increment k
    :                   //   else:
      k = o[p = k]      //     set o[k], set p to k
        = !!n--;        //     stop if n is equal to 0 or set k to 1; decrement n
  );                    // end of for()
  return p              // return p
}                       // end

ゼリー、26 20バイト

ṀBLŻ2*^1ị$ḟ⁸Ṃ;
0Ç⁸¡Ḣ

オンラインでお試しください！

単一の引数としてnを取る完全なプログラム。すべてのテストケースで機能します。また、必須ではありませんが、n = 0を処理します。

説明

ヘルパーリンク：次の用語を見つけて追加する

Ṁ              | maximum of list so far
 B             | convert to binary
  L            | number of binary digits
   Ż           | 0..above number
    2*         | 2 to the power of each of the above
      ^        | exclusive or with...
       1ị$     | ... the most recent term in the list so far
          ḟ⁸   | filter out anything used already
            Ṃ  | find the minimum
             ; | prepend to existing list

メインリンク

0              | start with zero
 Ç             | call the above link
  ⁸¡           | and repeat n times
    Ḣ          | take the last term added

Java（JDK）、142 138 124 123の 132 130 98バイト

• インポート用に増加し、@ kevin-cruijssenのおかげで1バイト節約
• @olivier-grégoireのおかげでコレクションをint配列に切り替えました

n->{int s[]=new int[9*n],j,k=0;for(;n-->0;s[k=j]++)for(j=0;s[++j]>0|n.bitCount(j^k)>1;);return k;}

オンラインでお試しください！

Python 2、81バイト

1ベースのインデックス付け

l=[0];p=0
exec"n=0\nwhile(p^n)&(p^n)-1or n in l:n+=1\np=n;l+=p,;"*input()
print p

オンラインでお試しください！

Python 2、79バイト

これには多くの時間がかかります（ローカルで7分間実行した後、9999は終了しませんでした）

l={0};p=0;n=input()
exec'p=min({p^2**k for k in range(n)}-l);l|={p};'*n
print p

オンラインでお試しください！

Wolfram言語（Mathematica）、74バイト

Last@Nest[#~Join~{Min[BitXor[Last@#,2^Range[0,20]]~Complement~#]}&,{0},#]&

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog Extended）、46バイト

{⍵⌷2∘{(~⍺∊⍵)∧1=≢⍸≠⌿↑⌽∘⊤¨⍺,⊃⌽⍵:⍵,⍺⋄⍵∇⍨⍺+1}⍣⍵⊢1}

オンラインでお試しください！

木炭、65バイト

≔⁰θＦＮ«⊞υθ≔¹ηＷ¬‹θ⊗η≦⊗ηＷ∧›η¹∨¬＆θη№υ⁻θη≧÷²ηＷ№υ⁻｜θη＆θη≦⊗η≔⁻｜θη＆θηθ»Ｉθ

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。説明：

≔⁰θ

結果を0に初期化します。

ＦＮ«

ループn時間。

⊞υθ

以前の結果を保存して、再度使用しないようにします。

≔¹ηＷ¬‹θ⊗η≦⊗η

前の結果の最上位ビットを見つけます。

Ｗ∧›η¹∨¬＆θη№υ⁻θη≧÷²η

そのビットが1より大きい間、ビットが前の結果で設定されている場合、そのビットを減算して、結果が見えない結果であるかどうかを確認してください。これにより、潜在的な結果が値の昇順で確実に試行されます。

Ｗ№υ⁻｜θη＆θη≦⊗η

次に、そのビットを前の結果とXORし、見えない結果が見つかるまでビットを2倍にします。これは、ビットを値の昇順で設定する必要がある場合を処理しますが、最下位ビットを切り替える必要がある場合も処理します。前のループはテストする必要がありませんここに）。前のループで見えない結果が見つかった場合、このループは実行されません。そうでない場合、このループはそれらの結果を無駄に再テストします。

≔⁻｜θη＆θηθ

実際にビットをXORすることで結果を更新します。

»Ｉθ

ループの最後に最終結果を出力します。

05AB1E、21 20 18 バイト

ÎFˆ∞.Δ¯θy^bSO¯yå_*

非常に効率が悪いため、入力が大きいほど、結果を得るのに時間がかかります。0ただし、入力に対しても機能します。

オンラインそれを試してみてくださいまたは最初の検証$n$用語。

説明：

Î                # Push 0 and the input
 F               # Loop the input amount of times:
  ˆ              #  Pop the current number and add it to the global_array
  ∞.Δ            #  Inner loop starting at 1 to find the first number which is truthy for:
     ¯θy^        #   XOR the last number of the global_array with the loop-number `y`
         b       #   Convert it to binary
          SO     #   Sum it's binary digits
     ¯yå_        #   Check if the loop-number `y` is NOT in the global_array yet
            *    #   Multiply both (only if this is 1 (truthy), the inner loop will stop)
                 # (after the loops, output the top of the stack implicitly)

Haskell、101バイト

import Data.Bits
(u!n)0=n
(u!n)m|q<-minimum[x|r<-[0..62],x<-[xor(2^r)n],notElem x u]=(n:u)!q$m-1
[]!0

オンラインでお試しください！

だけのためxorにインポートを行うのは残念に思えますが、まだ良い回避策は見つかりませんでした。また、ループを表現するより良い方法があるのだろうか。

R、90バイト

function(n){A=1
while(sum(A|1)<n)A=c(min((x=bitwXor(A[1],2^(0:30)))[x>0&!x%in%A]),A)
A[1]}

オンラインでお試しください！