あなたの仕事は、数値の配列と実数を取り、配列のその点の値を返すことです。配列はから始まり、間隔でカウントされます。実際のところ、「インデックス」が指定された要素間を実際に補間します。例として：$\pi$$\pi$

Index:    1π   2π   3π   4π   5π   6π
Array: [ 1.1, 1.3, 6.9, 4.2, 1.3, 3.7 ]

それだから、我々は次の式を用いてコサイン補間を使用することがありますので、必須の三角法を実行する必要があります。$\pi$

${\cos(i \mod \pi) + 1 \over 2} * (\alpha - \beta) + \beta$

どこ：

• $i$は入力「インデックス」です
• $\alpha$は「インデックス」の直前の要素の値です
• $\beta$は「インデックス」の直後の要素の値です
• $\cos$はラジアンで角度をとります

例

[1.3、3.7、6.9]、5.3の場合：

インデックス5.3は$1\pi$と$2\pi$にあるため、1.3はに使用されbefore、3.7はに使用されafterます。それを公式に入れると、次のようになります。

${\cos(5.3 \mod \pi) + 1 \over 2} * (1.3 - 3.7) + 3.7$

3.165になります

ノート

• 入力と出力は任意の便利な形式にすることができます
• 入力数は$\pi$より大きく、array length* \ piより小さいと想定できます。$\pi$
• 入力配列は少なくとも2要素の長さであると想定することができます。
• 結果は、少なくとも小数点以下2桁の精度を持ち、0.05以内の精度であり、この精度/精度で100までの数値をサポートする必要があります。（単精度のフロートはこの要件を満たすのに十分以上です）

幸せなゴルフ！

R、59 53バイト

function(x,i)x[0:1+i%/%pi]%*%c(a<-cos(i%%pi/2)^2,1-a)

オンラインでお試しください！

ここではあまり賢いことはありません。問題の数式のRバージョンのみです。バイトを保存してくれた@MickyTに感謝し、さらに2つを@Giueseppeと間接的に@xnorに感謝し、さらに3を節約してくれた@RobinRyderに感謝します。

Python 3.8（プレリリース）、85 74バイト

-8バイト@xnorのおかげで
-2バイト@Quintecのおかげで

これは、Python 3.8プレリリースの新しい:=代入演算子を利用しています。それ以外は、これはPythonで書かれた方程式に過ぎません。

import math
lambda l,i:cos(i%math.pi/2)**2*(l[(j:=int(i/pi))-1]-l[j])+l[j]

使用法：

>>> p=lambda l,i:cos(i%math.pi/2)**2*(l[(j:=int(i/pi))-1]-l[j])+l[j]
>>> print(p([1.3, 3.7, 6.9],5.3))
3.165249203414993

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ゼリー、17 バイト

d©ØPṪÆẠ‘H×I_@Ḋ}®ị

$i$と、補間された値を出力する配列を受け入れる完全なプログラム。

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どうやって？

使用して、すべてのネイバー間を補間$\frac{\cos(i \mod \pi)+1}2$、関連する値を取り出します。

d©ØPṪÆẠ‘H×I_@Ḋ}®ị - Link: number, i; list of numbers, A
  ØP              - pi (ish) = 3.141592653589793
d                 - divmod = [i//pi, i%pi]
 ©                - (copy to register for later)
    Ṫ             - tail (gets i%pi leaving register copy as [i//pi])  
     ÆẠ           - cosine = cos(i%pi)
       ‘          - increment
        H         - halve
         ×        - multiply by A (vectorises)
          I       - increments -- i.e. (cos(i%pi)+1)(r-l)/2 for neighbours [l,r]
             Ḋ}   - dequeue A
           _@     - swapped arg subtract (vectorises) -- i.e. r-(cos(i%pi)+1)(r-l)/2
                  -                                         = r+(cos(i%pi)+1)(l-r)/2
               ®  - recall value from the register
                ị - index into (vectorises) -- i.e. [β+(cos(i%pi)+1)(α-β)/2]
                  - implicit print of Jelly representation (only 1 entry so [] wont appear)

C＃（Visual C＃Interactive Compiler）、69バイト

n=>m=>(Math.Cos(m%Math.PI)+1)/2*(n[m=(int)(m/Math.PI)-1]-n[++m])+n[m]

私はパイソンを倒した！ Pythonが私を打ち負かした。もう一度パイソンを倒した！

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ローダ、51バイト

f a,i{j=i//PI;[(cos(i%PI)+1)/2*(a[j-1]-a[j])+a[j]]}

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スタックス、17 バイト

≈ëBü☺ÆssÅ¢â)KjjïΔ

実行してデバッグする

開梱、ゴルフ、コメントはこんな感じ。

VP|%    divmod with pi;  push div and mod results separately
|7^h    do (cos(modpart) + 1) / 2
sX      swap the original div result to top of stack, store it in the x register
v       decrement
;:-     pairwise differences of array
@       get element at index
N*      negate and multiply
;x@     get element from the original array at the x index, where x is the register
+       add

これを実行

Japt、47 46 38バイト

u0;J=V/MP[A=UgJc) nUgJf))½McVuMP)Ä]×+A

続きます...（ゴルフ）

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APL + WIN、39 37バイト

Adámのおかげで2バイト節約

2⊃m+(-/m←⎕[0 1+⌊n÷○1])÷2÷1+2○(○1)|n←⎕

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説明：

n←⎕ prompt for input of integer

2÷1+2○(○1)|n evaluate first term of formula

[0 1+⌊n÷○1] identify indices of alpha and beta

m←⎕[...] prompt for input of vector and select alpha and beta

-/m alpha-beta

2⊃m+ take result of adding beta to complete the equation 

Haskell、65バイト

v!i|(c,r)<-properFraction$i/pi=cos(r*pi/2)^2*(v!!(c-1)-v!!c)+v!!c

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注：配列はリストとして表されます。

半角チップを提供してくれた@xnorに感謝します。

ゼリー、23 20 18バイト

³%ØPÆẠ×_++H
÷ØPịÇ/

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÷ØPịṁؽµ³%ØPÆẠ×I_@SH    Dyadic link, arguments x (index) and Z (array):
֯P                     x/pi
   ị                    Index (into Z).
                        When x/pi is an integer, returns that elt of Z.
                        Otherwise returns 2 elements at floor and ceiling.
     ؽ                   [1,2] (generic 2 element array)
    ṁؽ                 Mold; shape like [1,2] to ensure we have 2 elements.
       µ                Start a new, monadic chain with the result [a,b]
        ³%ØPÆẠ×I_@SH    Monadic chain
        ³               x
         %ØP            x mod pi
            ÆẠ          Unarccosine; cos(x mod pi).
               I          Increment; b-a.
              ×I        (b-a) cos(x mod pi)
                  S       a+b
                _@S     a + b - (b-a) cos(x mod pi)
                   H    Halve; this is equivalent to our desired result.

アタッシェ、54バイト

${Cos[y%PI/2]^2*&`-@(j:=x[1'-1*Floor[y'-y/PI]-1])+j@1}

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説明

${Cos[y%PI/2]^2*&`-@(j:=x[1'-1*Floor[y'-y/PI]-1])+j@1}
${                                                   }  parameters: x, y
  Cos[y%PI/2]^2                                         the scaling function factor
               *                                        times
                     j:=                                set j to
                        x[                     ]        the element in x at
                          1'-1*Floor[y'-y/PI]-1         the closest indices scaled by PI
                &`-@(                           )       spread subtraction over bounds
                                                 +j@1   add the upper bound

C（GCC）99 79バイト

-20バイトの天井猫

float P=3.141593;b;
#define f(i,a)(cos(fmod(i,P))+1)/2*(a[b=i/P-1]-a[++b])+a[b]

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呼び出しコード

int main() {
  float a[3] = {1.3,3.7,6.9};
  printf("%f\n", f(5.3,a));
}

-lm数学ライブラリとリンクするにはコンパイラフラグが必要だったので、カウントすると+3バイトになることに注意してください。

05AB1E、22 21 20 19 バイト

žq‰`ž>;UÝèÐÁ-θX*-θ

オンラインそれを試してみてくださいまたはいくつかのより多くのテストケースを検証します。

説明：

žq‰        # Take the divmod PI of the (implicit) input-decimal
           # (part = input integer-divided by PI, remainder = input modulo-PI)
           #  i.e. 5.3 → [1, 2.158...]
   `       # Push both values separately to the stack
    ž     # Take the cosine of the remainder
           #  i.e. 2.158... → -0.554...
      >    # Increase it by 1
           #  i.e. -0.554... → 0.554...
       ;   # Halve it
           #  i.e. 0.554... → 0.222...
        U  # Pop and store it in variable `X`
    Ý      # Pop the part, and push a list in the range [0, part]
           #  i.e. 1 → [0, 1]
     è     # (0-based) index all of them into the (implicit) input-list
           #   i.e. [1.3, 3.7, 6.9] and [0, 1] → [1.3, 3.7]
Ð          # Triplicate this list
 Á         # Rotate the last copy once towards the right
           #  i.e. [1.3, 3.7] → [3.7, 1.3]
  -        # Subtract the values in the top two lists from one another
           #  i.e. [1.3, 3.7] and [3.7, 1.3] → [-2.4, 2.4]
   θ       # Pop and only leave the last value of this list
           #  i.e. [-2.4, 2.4] → 2.4
    X*     # Multiply it by `X`
           #  i.e. 2.4 * `X`=0.222... → 0.534...
     -     # Subtract it from each of the values in the list we triplicated
           #  i.e. [1.3, 3.7] - 0.534... → [0.765..., 3.165...]
      θ    # And only leave the last value of this list
           #  i.e. [0.765..., 3.165...] → 3.165...
           # (which is output implicitly as result)

Ruby、67バイト

->a,i{z=Math::PI;Math.cos(i%z/2)**2*(a[-1+j=(i/z).to_i]-a[j])+a[j]}

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