前書き

非常に最近のビデオThe Trapped Knight-Numberphileに触発されて、私は挑戦を思いつきました。

捕捉された騎士配列は 1から始まる長さ2016の有限の整数配列であり、かつ以下の構成規則を有しています。

1. 次の方法で数値スパイラルを記述します。

17 16 15 14 13 ...
18  5  4  3 12 ...
19  6  1  2 11 ...
20  7  8  9 10 ...
21 22 23 24 25 ...

2. 1に騎士を配置します。
3. チェスのルールに従って、これまでに行ったことのない最小数のグリッドに騎士を移動します（つまり、縦2ユニット、横1ユニット、またはその逆）。
4. 騎士が動けなくなるまで繰り返します。

最初の3つのステップは次のとおりです。

ステップ1

 17  [16]  15  [14]  13 
[18]   5    4    3  [12]
 19    6  < 1>   2   11 
[20]   7    8    9  [10]
 21  [22]  23  [24]  25 

可能な移動は10、12、14、16、18、20、22、24で、そのうち最小のものは10なので、2番目の項は10です。

ステップ2

  4  [ 3]  12  [29]  54
( 1)   2   11   28  [53] 
  8    9  <10>  27   52 
[23]  24   25   26  [51] 
 46  [47]  48  [49]  50 

可能な動きは、1最小3であるので、第三項は3である間、3、23、29、47、49、51、53、。

ステップ3

 35  [34]  33  [32]  31 
[16]  15   14   13  [30] 
  5    4  < 3>  12   29 
[ 6] ( 1)   2   11  [28] 
  7  [ 8]   9  (10)  27 

可能な動きは、6、8、である10第4項は6であるので、最小が6である間、16、28、30、32、34、。

シーケンススター：

1 10 3 6 9 4 7 2 5 8 11 14 ...

そしてで終わる

... 2099 2284 2477 2096 2281 2474 2675 2884 3101 2880 2467 2084

チャレンジ

範囲内の整数[1, 2016]（または[0, 2015]0インデックスが使用されている場合）を入力として受け取り、トラップされたナイトシーケンスのそのインデックスにある数値を出力して、最短のプログラムまたは関数を記述します。0インデックスまたは1インデックスを使用してシーケンスにインデックスを付けることを選択できますが、使用するインデックススキーマを指定する必要があります。

テストケース（1インデックス）

n    | s(n)
-----+-----
   1 |    1
   2 |   10
   3 |    3
   6 |    4
  11 |   11
  21 |   23
  51 |   95
 101 |   65
 201 |  235
 501 |  761
1001 | 1069
2001 | 1925
2016 | 2084

すべての可能な出力については、このページを参照してください。

受賞基準

各言語の最短コードが優先されます。標準の抜け穴に対する制限が適用されます。

JavaScriptの（ES7）、 182の  181バイト

f=(n,[x,y]=[2,1],a=[...Array(4e3)].map((_,n)=>[1,-1].map(s=>(i&1?-s:s)*(i+s*n-(n>0?n:-n)>>1),i=n**.5|0,n-=i*++i)))=>n--?f(n,a.find(([X,Y],j)=>(i=j,(x-X)*(y-Y))**2==4),a,a[i]=[]):i+1

オンラインでお試しください！

どうやって？

「ヌーの道」に対する私の答えを少し変更したバージョンは、それよりも明らかに短く（そして速く）あります。しかし、私は別のアプローチを試してみたかった。ちなみに、一部の esolangでこのメソッドを実装する方が簡単かもしれません。

アルゴリズム：

1. $3199$

2. $(X,Y)$

   $$((x-X)\times(y-Y))^2=4$$

   $(x,y)$

   $|x-X|=1$$|y-Y|=2$$|x-X|=2$$|y-Y|=1$

3. $(x,y)=(X,Y)$

4. 手順2から再開するか、完了したら最後に見つかったインデックスを返します。

Node.js、155バイト

n=>(g=(x,y)=>n--?g(Buffer('QHUbcdWJ').map(m=c=>g[i=4*((x+=c%6-2)*x>(y+=c%7-2)*y?x:y)**2,i-=(x>y||-1)*(i**.5+x+y)]|i>m||(H=x,V=y,m=i))|H,V,g[m]=1):m+1)(1,2)

オンラインでお試しください！

05AB1E、53 バイト

Xˆ0UF2D(Ÿ0KãʒÄ1¢}εX+}Dε·nàDtyÆ+yO·<.±*->}D¯KßDˆkèU}¯θ

32θ$n+1$

オンラインそれを試してみてくださいまたはいくつかのより多くのテストケースを確認します（最大のテストケースのための時間外を）。

説明：

私のリンクされたヌーの道の答えの説明を見てください。変更された部分は次のとおりです。

2D(Ÿ    # Get a list in the range [-2,2]: [-2,-1,0,1,2]

そして最後に：

θ       # Only leave the last item of the list

編集：彼のJavaScript（ES7）の答えにおける@Arnauldのアプローチの移植は（現在）です：

05AB1E、57 56 バイト

0D‚DˆUF64D(ŸãΣ·nàDtyÆ+yO·<.±*->}©ʒX-Pn4Q}¯¡˜2£DˆU}®J¯Jk>θ

オンラインそれを試してみてくださいまたはいくつかのより多くのテストケースを確認します（最大のテストケースのための時間外を）。

説明：

‚%                # Create a pair of zeros: [0,0]
                  # (by pairing the (implicit) input with itself,
                  #  and then using modulo (implicit) input)
  DˆU             # Set both variable `X` to this, and add it to the global_array
F                 # Loop the (implicit) input amount of times:
 64D(Ÿ            #  Create a list in the range [-64,64]
      ã           #  Create each possible pair of `x,y`-coordinates
       Σ·nàDtyÆ+yO·<.±*->}
                  #  Sort this list in a spiral
        ©         #  Save it in the register (without popping)
 ʒ      }         #  Filter the list of coordinates by:
  X-              #   Subtract the coordinate of variable `X`
    P             #   Take the product
     n            #   Take the square
      4Q          #   Check if its equal to 4
                  # Since 05AB1E cannot remove inner lists, we use a workaround:
         ¯¡       # Split this list on each coordinate in the global_array
           ˜      # Flatten the entire list
            2£    # Only leave the first two integers as `x,y`-coordinate
                  # (if 05AB1E could remove inner lists, this would've been `¯Kн` instead)
              DˆU # Replace variable `X` with this, and add it to the global_array
}®                # After the loop: push all coordinates sorted in a spiral from the register
  J               # Join each coordinate together to a string
   ¯J             # Push the global_array, and also join them together to a string
                  # (if 05AB1E could index inner lists, both `J` could have been removed)
     k            # Get the index of each item of the global_array in the spiral list
      >           # Increase the 0-indexed index by 1 to make it 1-based
       θ          # And only leave the last one (which is output implicitly)

Σ·nàDtyÆ+yO·<.±*->}$x,y$

MATL、41 37バイト

62lYLt1=i:"YYw(t5Mf'<@{}'ot_h+)X<y=])

入力は0ベースです。

オンラインでお試しください！