整数$r$場合、最後の$r$桁が1または2 である2の累乗が存在します。

$r$$x$$2^x\bmod{10^r}$

以下のために、、以降 の場合、、以来、 注：場合、は（もう一度）$r=2$$x=9$$2^9=5\color{blue}{\textrm{12}}$
$r=3$$x=89$$2^{89}=618970019642690137449562\color{blue}{\textrm{112}}$
$r=4$$x$$=89$

入力：$r \leq 100$

出力：$x$

例えば。

入力：2
出力：9

入力：3
出力：89

プログラムは妥当な時間内に実行する必要があります。

編集：このチャレンジのoeisシーケンスはA147884です。

Python、166文字

k,f,g=1,4,16
i=j=2
n=input()
m=10**n
a=lambda c:c('')-1-i or c('1')+c('2')-c('')+1
while i<=n:
 while a(str(j)[-i:].count):j,k=j*g%m,k+f
 i,g,f=i+1,g**5%m,f*5
print k

Wolfram言語（Mathematica）、78 76 57 55バイト

(x=0;While[Max@Abs[2IntegerDigits[2^++x,10,#]-3]>1];x)&

オンラインでお試しください！

IntegerDigits[a,10,r]のr最後の10進数のリストを生成しますa。3/2を減算し、それらがすべて-1/2または+1/2であることを確認します。

タイミングチェック：TIOで20秒r = 1 .. 10。

Wolfram言語（Mathematica）、102 95 91 89バイト

k/.FindInstance[Mod[n=0;Nest[#+10^n(2-Mod[#/2^n++,2])&,0,#]-2^k,5^#]==0,k,Integers][[1]]&

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このソリューションははるかに長いですが、はるかに高速です。で提案されているパスとることによってOEIS A147884を経由して行くためにOEIS A053312だけでなく、使用してFindInstance魔法を、TIOは、計算するために管理してr = 1 .. 12分未満で。

Ruby-118文字

k,f,g,m=1,4,16
i=j=2
m=10**(n=gets.to_i)
((k+=f;j=j*g%m)until j.to_s=~%r{[12]{#{i}}$};i+=1;f*=5;g=g**5%m)until n<i
p k

Haskell、115文字

import List
main=readLn>>=print. \r->head$findIndices(all(`elem`"12").take r.(++cycle"0").reverse.show)$iterate(*2)1

Python 3、63バイト

f=lambda i,c=2:f(i,c+1)if{*str(2**c)[-i:]}-{*'12'}else c**(i>1)

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05AB1E、18 15 バイト

∞.Δo©‹®I.£2X:`P

オンラインそれを試してみてくださいまたは最初の8テストケースを検証する（任意の複数回出）。

説明：

$2^x > r$$r$$2^x$

∞.Δ            # Find the first positive integer x which is truthy (==1) for:
   o           #  Take 2 to the power the integer: 2^x
    ©          #  Store it in variable `®` (without popping)
     ‹         #  Check that it's larger than the (implicit) input: r < 2^x
               #  (1 if truhy; 0 if falsey)
    ®          #  Push variable `®` again: 2^x
     I.£       #  Only leave the last input amount of digits
        2X:    #  Replace all 2s with 1s
           `   #  Push all digits separated to the stack
    P          #  Take the product of all digits on the stack (including the earlier check)
               #  (NOTE: Only 1 is truthy in 05AB1E)

CSharp-111文字

int a(int r){int x=1;a:x++;foreach(var c in Math.Pow(2,x)%Math.Pow(10,r)+"")if(c!='1'&&c!='2')goto a;return x;}

Perl 5、33 -Mbigint -pバイト

1while($a=2**++$\)!~/[12]{$_}$/}{

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ジュリア 133 122（51）バイト

あなたの答えに触発された：

n->(k=1;f=4;g=big(16);i=j=2;m=10^n;while i<=n;while digits!(fill(0,i),j)⊈1:2;j,k=j*g%m,k+f;end;i,g,f=i+1,g^5%m,f*5end;k)

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以下ははるかに短いですが、他のいくつかの答えのように、r> 8でクラッシュします：

f(r,x=big(1))=digits!(fill(0,r),x)⊈1:2&&f(r,2x)+1

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