正の数与えられた、立体異性体を無視して、個の炭素原子を持つアルカンの数を求めます。または、同等に、すべてのノードが次数持つような、ノードを持つラベルなしツリーの数。 $n$ $n$ $n$ $\le 4$

これは、OEISシーケンスA000602です。

例

以下のために、答えはので、ヘプタンは 9つの持つ異性体を： $n = 7$ $9$

ヘプタン： $\mathrm{H_3C-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3}$

2-メチルヘキサン： $\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3}$

3-メチルヘキサン： $\mathrm{H_3C-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3}$

2,2-ジメチル： $\mathrm{H_3C-C(CH_3)_2-CH_2-CH_2-CH_3}$

2,3-ジメチル： $\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_2-CH_3}$

2,4-ジメチルペンタン： $\mathrm{H_3C-CH(CH_3)-CH_2-CH(CH_3)-CH_3}$

3,3-ジメチル： $\mathrm{H_3C-CH_2-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3}$

3-エチルペンタン： $\mathrm{H_3C-CH_2-C(CH_2CH_3)-CH_2-CH_3}$

トリメチルブタン： $\mathrm{H_3C-C(CH_3)_2-CH(CH_3)-CH_3}$

3-メチルヘキサンと2,3-ジメチルペンタンはキラルですが、ここでは立体異性体は無視します。

テストケース

ケースを処理する必要はありません。 $n = 0$

intput	output
=============
0	1
1	1
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	9
8	18
9	35
10	75
11	159
12	355
13	802
14	1858
15	4347
16	10359
17	24894
18	60523
19	148284
20	366319

— アレフアルファ
ソース

3

私がすることだろう感銘を受け、誰かが持つソリューションの書き込みを管理する場合錬金術師を！

— ბიმო

@PeterTaylor Wellそれは数字を毎回出力できます

— l4m2

@BMO また、アルケミストは、多数のサポートがある場合、チューリングが完了したように見えます

— l4m2

@ l4m2：以前にシーケンスチャレンジといくつかのチャレンジに使用しましたが、単項出力を使用することもできますが、これはおそらく最も簡単です。そして、はい、TC（bignumsを使用）である可能性が最も高いのですが、正式には証明していません。

— ბიმო

@BMO CMをシミュレートできるように見える

— l4m2

11

CJam（100 98 91 89 83バイト）

1a{_[XX]*\_{_0a*}:E~\{E\_{ff*W%{0@+.+}*}:C~.+2f/}:D~.+C.+3f/1\+}q~:I*DE1$D.-X\+.+I=

stdinから入力を受け取り、stdoutに出力します。これ0はC、との定義をインライン化することにより、2バイトを節約するために入力を処理しないライセンスを利用していることに注意してくださいD。オンラインデモ

NBこれは非常に遅く、メモリ効率が悪いです。配列をトリミングすることにより、はるかに高速なバージョンが得られます（3バイト以上）。オンラインデモ。

解剖

OEISは（モジュロにインデックスエラーを）生成関数分解を与えます

\begin{array}{rcl} A 000598 （ バツ ） & = & 1 + バツ Z （ S_{3}; A 000598 （ バツ ） ） \\ A 000678 （ バツ ） & = & バツ Z （ S_{4}; A 000598 （ バツ ） ） \\ A 000599 （ バツ ） & = & Z （ S_{2}; A 000598 （ バツ ） - 1 ） \\ A 000602 （ バツ ） & = & A 000678 （ バツ ） - A 000599 （ バツ ） + A 000598 （ {バツ}^{2} ） \end{array}

$\begin{eqnarray} A000598(x) &=& 1 + x Z(S_3; A000598(x)) \\ A000678(x) &=& x Z(S_4; A000598(x)) \\ A000599(x) &=& Z(S_2; A000598(x) - 1) \\ A000602(x) &=& A000678(x) - A000599(x) + A000598(x^2) \\ \end{eqnarray}$

Z (S_{n}; f (x))

$Z(S_n; f(x))$

S_{n}

$S_n$

f (x)

$f(x)$

これを少しゴルファーに分解して、中間シーケンスを調べて、OEISにもあることを発見しました。

\begin{array}{rcl} A 000642 （ バツ ） & = & Z （ S_{2} 、 A 000598 （ バツ ） ） \\ A 000631 （ バツ ） & = & Z （ S_{2} 、 A 000642 （ バツ ） ） \\ A 000602 （ バツ ） & = & A 000642 （ バツ ） + バツ A 000642 （ {バツ}^{2} ） - バツ A 000631 （ バツ ） \end{array}

$\begin{eqnarray} A000642(x) &=& Z(S_2, A000598(x)) \\ A000631(x) &=& Z(S_2, A000642(x)) \\ A000602(x) &=& A000642(x) + x A000642(x^2) - x A000631(x) \end{eqnarray}$

以前のバージョンではC、この回答のブロックを再利用しました（2つの多項式を畳み込みます）。はるかに短いものを見つけましたが、連鎖質問からのものであるため、その答えを更新することはできません。

1a            e# Starting from [1]...
{             e# Loop I times (see below) to build A000598 by f -> 1 + Z(S_3; f)
  _[XX]*      e#   Copy and double-inflate to f(x^3)
  \_          e#   Flip and copy: stack is f(x^3) f(x) f(x)
  {_0a*}:E~   e#   Assign copy-and-inflate to E and execute
              e#   Stack: f(x^3) f(x) f(x) f(x^2)
  \           e#   Flip
  {           e#   Define and execute block D, which applies f -> Z(S_2;f)
              e#     Stack: ... f
    E\_       e#     Stack: ... f(x^2) f(x) f(x)
    {         e#     Define and execute block C, which convolves two sequences
      ff*     e#       Multiply copies of the second sequence by each term of the first
      W%      e#       Reverse
      {       e#       Fold
        0@+.+ e#         Prepend a 0 to the first and pointwise sum
      }*
    }:C~      e#     Stack: ... f(x^2) f(x)^2
    .+2f/     e#     Pointwise average
  }:D~        e#   Stack: f(x^3) f(x) f(x^2) Z(S_2;f(x))
  .+C         e#   Stack: f(x^3) f(x)*(f(x^2) + Z(S_2;f(x)))
  .+3f/       e#   Add and divide by 3 to finish computing Z(S_3; f)
  1\+         e#   Prepend a 1
}
q~:I          e# Read input to I
*             e# Loop that many times
              e# Stack: I+1 terms of A000598 followed by junk
D             e# Stack: I+1 terms of A000642 followed by junk
E1$D          e# Stack: A000642 A000642(x^2) A000631
.-X\+.+       e# Stack: A000602
I=            e# Extract term I

— ピーター・テイラー
ソース

5

Node.jsの11.6.0、 229の223 221 218バイト

Rosetta Codeで提案されているJava実装から派生。

f=(N,L=1,u=[...r=[c=[],1,...Buffer(N)]],k=u[(g=(n,B,S,i,b=B,m,d=0)=>{for(;++b<5;)for(x=c[B]=(d+r[m=n])*(d++?c[B]/d:i),u[S+=n]+=L*2<S&&x,r[S]+=b<4&&x;--m;)g(m,b,S,c[B])})(L,0,1,1),L]-=~(x=r[L++/2])*x>>1)=>L>N?k:f(N,L,u)

オンラインでお試しください！

— アーノールド
ソース

5

錬金術師（1547バイト）

_->In_NN+2b+al+g
al+g+0NN->ak
al+g+NN->ah
ah+b->ah+m+d+z+a
ah+0b->C+Z+Q
Z+j+z->Z+j+d
Z+j+0z->M+s
M+g+b->M+g+r
M+g+h->M+g+d
M+g+0b+0h+q->J+U
J+o+h->J+o+m
J+o+a->J+o+d
J+o+0h+0a->2C+an+Q
an+j+h->an+j+d
an+j+0h->aC+s
aC+g->e+am+P
am+l+b->am+l+d
am+l+0b->al+s
ak+b->ak+m+d
ak+0b->C+aj+Q
aj+j+h->aj+j+b
aj+j+0h->I+n
I+f+e->I+f+a
I+f+b->I+f+m+d+z
I+f+0e+0b->C+ai+Q
ai+j+h->ai+j+b
ai+j+0h->aB+n
aB+f->H
H+z->H+d
H+a+e->H
H+0z+0e->G+i
G+i+0b->ag
G+i+b->az+b+n
az+f+0b->Out_a
az+f+b->G+b+n
G+f->G+t
ag+e->ag
ag+0e->af+t
af+i+e->af+i+a
af+i+0e->Out_a
Q->F+s
F+g+b->F+g+y
F+g+A->F+g
F+g+0b+0A->av+o
av+o+0m->w
av+o+m->m+ae+A
ae+m->ae+b
ae+0m->u+n
u+f+b->u+f+m
u+f+e->u+f+E
u+f+A->u+f+k+c
u+f+0b+0e+0A->ad
ad+c->ad+A
ad+0c->ac
ac+y->ac+d+c
ac+0y->ab
ab+c->ab+y
ab+0c->V+l
V+l+0k->x
V+l+k->aa+t
aa+i+0e->W
aa+i+e->Y
Y+E->Y+D+c
Y+0E->X
X+c->X+E
X+0c->aa+i
W+D->W+e
W+0D->V+P
x+E->x
x+d->x
x+b->x+k
x+0E+0d+0b->aw
aw+h->aw+d
aw+0h->aE+s
aE+g->p
p+b->p+2r
p+k->p+d
p+B->p
p+q->p
p+0b+0k+0B+0q->r+q+av+U
w+h->w+d
w+y->w+r
w+C->w+B+q
w+0h+0y+0C->aD+U
aD+o->j
U->au+s
au+g+b->au+g+d
au+g+0b->v
v+d->d+aA+t
aA+i+k->R
aA+i+0k->at
at+B->at+k+c
at+0B->L
L+c->L+B
L+r->L+b
L+0c+0r->as+n
as+f+b->as+f+r
as+f+0b->R
R+0e->K
R+e+q->ar+D+c
ar+e+q->ar+c
ar+0q->aq
aq+c->aq+q
aq+0c->R
K+D->K+e
K+h->K+b
K+0D+0h->ap+P
ap+l+b->ap+l+h
ap+l+0b->v
v+0d+k->v
v+0d+r->v
v+0d+0k+0r->o
s+0d->g
s+d->d+ao+t
ao+i->ao+P
ao+l->s
P->O+c
O+b->2c+O
O+0b->N
N+c->b+N
N+0c+e->O
N+0c+0e->l
n+b->n+c
n+0b->T
T+c->ay
T+0c->e+n
ay+c->b+T
ay+0c->f
t+d->t+c
t+0d->S
S+c->ax
S+0c->e+t
ax+c->d+S
ax+0c->i

オンラインデモ。

注：これは非常に遅いです。ルールを一度に複数回適用することをサポートするインタープリターでテストする場合（たとえば、私のもの -パーサーのバグを修正する最新バージョンがあることを確認してください）、2つのルールを追加することで大幅なスピードアップを得ることができます：

T+2c->b+T
S+2c->d+S

既存のルールを通るルートをインライン化する

T+c->ay
ay+c->b+T
S+c->ax
ax+c->d+S

部分解剖

高レベルでは、これは私のCJamの答えと同じアプローチを使用します。

Alchemistの計算モデルは、本質的にMinskyレジスタマシンです。ただし、Alchemistはコードとデータの等価性を非常にうまく公開し、生産規則の左側に多くのトークンを効果的に許可することにより、状態は1つのアトムで表現されるように制約されません。（非再帰的）サブルーチンを許可します。これはゴルフに非常に便利です。本当に不足しているのは、マクロとデバッグ可能性だけです。

$0$ $x$ $A$ $(2A+1)2^x$ Pebnbebtded

a, b = b, 0

少なくとも17バイトに展開されます。

S+a->S+b
S+0a->T

どこSが現在の状態でTあり、次の状態です。それはから「移動」として行われる必要があるため、非破壊「コピー」、さらに高価であるaとbし、補助tmpから「移動」に続いて、tmpに戻ってa。

難読化

私はさまざまな変数を相互にエイリアスし、プログラムをゴルフする過程で約60の州を削除しましたが、それらの多くはとにかく特に意味のある名前を持っていませんでしたが、完全にゴルフするために、名前が完全に判読できないようにミニマイザーを作成しました。それをリバースエンジニアリングしてください！これはミニマイザー（CJam内）です。これは、コードについていくつかの仮定を行いますが、他のAlchemistプログラムを最小化するように適合させることができます。

e# Obfuscate / minimise Alchemist program

e# Tokenise
qN%[SNS]e_*S%

e# Get token frequencies for substitution purposes, special-casing the I/O ones
_["+" "0" "2" "->" "_" N "In_n" "n" "Out_tmp2" "tmp2"]-
$e`$W%1f=

e# Empirically we want a two-char input for n and a one-char one for tmp2
["In_n" "Out_tmp2" "n" "tmp2"]\+
["In_NN" "Out_a" "NN"] "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"1/:A+ A2m*:e_"NN"a-+
1$,<

er
_s,p

— ピーター・テイラー
ソース

待って...そのインタープリターは動作しますか？AFAICT ...ランダムなルールを選択し、それを何回適用できるかを考えます。それは正しく動作しますか？

— ASCIIのみ

うーん。どのようにdebuggability改善するだろう

— ASCIIのみ

@ASCIIのみ、それは機能しますが、実際には機能しません。最初に適用可能なルールを選択し、次に適用可能な回数を決定します。デバッグ可能性は注意が必要です。当時の論文プロジェクトに対する私のアイデアの1つは、後方デバッガーを備えたGUI RMエディターでした。

— ピーターテイラー

しかし...、ルールの実行順序は、プログラム順ではなくそれをしない影響

— ASCIIのみの

@ASCIIのみ、はい。それが変数が非常に多い理由です。それらの約16のみがデータであり、残りは状態です。私は、独立した「移動」操作を効果的に並列化することにより、ゴルフに非決定論を使用しました。

— ピーターテイラー

1

パリ/ GP、118バイト

直接翻訳ピーター・テイラーさんCJamの答え。

n->(s(k)=subst(a,x,x^k));(z()=(a^2+s(2))/2);a=O(1);for(i=0,n,a=1+x*(a*z()+(s(3)-a^3)/3));a=z();Pol(a+x*(s(2)-z()))\x^n

オンラインでお試しください！

— アレフアルファ
ソース

炭素アルカンの数

例

テストケース

CJam（100 98 91 89 83バイト）

解剖

Node.jsの11.6.0、 229の223 221 218バイト

錬金術師（1547バイト）

部分解剖

難読化

パリ/ GP、118バイト