3つの正の整数A、B、Cは、互いに素であり、A <Bであり、次の関係を満たす場合、ABCトリプルです：A + B = C

例：

• 1, 8, 9 互いに素であるため、ABCトリプルです。1<8および1 + 8 = 9
• 6, 8, 14 それらは互いに素ではないからではありません
• 7, 5, 12 7> 5のためではありません

ABCトリプルの詳細については、このFrits Beukers 2005のプレゼンテーションをご覧ください。

入出力

10進表記の3つの整数。値またはリストを区切ることができます。3つの整数がABCトリプルであるかどうかにかかわらず、出力は真偽値でなければなりませんでした。

注：リスト内の整数の順序を尊重することが重要です。たとえば、：1, 8, 9は同じリスト9, 1, 8または他の組み合わせとは見なされません。したがって、最初はABCトリプルであり、2番目はそうではありません。

したがって、Aはリストの最初の要素、Bは2番目、Cは3番目の要素です。

テストケース

次の各リストは、真の値を出力する必要があります

[1, 8, 9]
[2, 3, 5]
[2, 6436341, 6436343]
[4, 121, 125]
[121, 48234375, 48234496]

次の各リストは、false値を出力する必要があります

[1, 1, 2]
[1, 2, 5]
[1, 9, 8]
[4, 12872682, 12872686]
[6, 8, 14]
[7, 5, 12]

ゼリー、10 9バイト

Ṫ=S×</=g/

オンラインでお試しください！

使い方

Ṫ=S×</=g/  Main link. Argument: [a, b, c] (positive integers)

Ṫ          Tail; pop and yield c.
  S        Take the sum of [a, b], yielding (a + b).
 =         Yield t := (c == a + b).
    </     Reduce by less than, yielding (a < b).
   ×       Multiply, yielding t(a < b).
       g/  Reduce by GCD, yielding gcd(a, b).
      =    Check if t(a < b) == gcd(a, b).

Haskell、48 38 29バイト

^{TFeldのgcdトリックにより-10バイト！}

^{共原性テストを改善し、余分なスペースを見つけてくれたHPWizに感謝します！}

^{-infix -operatorを提案してくれたnimiに感謝します！}

(a!b)c=a<b&&a+b==c&&gcd a b<2

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説明

最初の2つの条件a < bとはa + b == c、第1の用途はかなり明白であるその$\gcd(a,b) = \gcd(a,c) = \gcd(b,c)$。

書き込み$\gcd(a,c) = U \cdot a + V \cdot c$使用ベズーの等式をし、代わりに$c = a + b$得られます。

以来、GCDは、そのIDに最小の正の解であるその次のGCDを（、B ）= GCD （、C ）。他のケースは対称的です。 $\gcd$$\gcd(a,b) = \gcd(a,c)$

Perl 6の、33の 32バイト

nwellnhofのおかげで-1バイト

{(.sum/.[2]/2*[<] $_)==[gcd] $_}

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3つの数字のリストを受け取り、TrueまたはFalseを返す匿名コードブロック。

説明

{                              }  # Anonymous code block
                       [gcd] $_   # Is the gcd of all the numbers
 (                  )==           # Equal to
  .sum        # Whether the sum of numbes
      /       # Is equal to
       .[2]/2 # The last element doubled
             *[<] $_   # And elements are in ascending order

Excel、33バイト

=AND(A1+B1=C1,GCD(A1:C1)=1,A1<B1)

bash、61バイト

factor $@|grep -vzP '( .+\b).*\n.*\1\b'&&(($1<$2&&$1+$2==$3))

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コマンドライン引数としての入力、終了コードでの出力（副作用としてstdoutでの出力も生成されますが、これは無視できます）。

2番目の部分（から始まる&&((）はかなり標準ですが、興味深い部分はcoprimeテストです：

factor $@      # produces output of the form "6: 2 3\n8: 2 2 2\n14: 2 7\n"
|grep -        # regex search on the result
v              # invert the match (return truthy for strings that don't match)
z              # zero-terminated, allowing us to match newlines
P              # perl (extended) regex
'( .+\b)'      # match one or more full factors
'.*\n.*'       # and somewhere on the next line...
'\1\b'         # find the same full factors

Java 10、65 64バイト

(a,b,c)->{var r=a<b&a+b==c;for(;b>0;a=b,b=c)c=a%b;return r&a<2;}

-1バイトは@Shaggyに感謝します。

オンラインでお試しください。

説明：

(a,b,c)->{        // Method with three integer parameters and boolean return-type
  var r=          //  Result-boolean, starting at:
        a<b       //   Check if `a` is smaller than `b`
        &a+b==c;  //   And if `a+b` is equal to `c`
  for(;b>0        //  Then loop as long as `b` is not 0 yet
      ;           //    After every iteration:
       a=b,       //     Set `a` to the current `b`
       b=c)       //     And set `b` to the temp value `c`
    c=a%b;        //   Set the temp value `c` to `a` modulo-`b`
                  //   (we no longer need `c` at this point)
  return r        //  Return if the boolean-result is true
         &a<2;}   //  And `a` is now smaller than 2

05AB1E、12 11 10バイト

Kevin Cruijssenのおかげで1バイト節約

ÂÆ_*`\‹*¿Θ

オンラインでお試しください！ またはテストスイートとして

説明

ÂÆ           # reduce a reversed copy of the input by subtraction
  _          # logically negate
   *         # multiply with input
    `        # push the values of the resulting list separately to stack
     \       # remove the top (last) value
      ‹      # is a < b ?
       *     # multiply by the input list
        ¿    # calculate the gcd of the result
         Θ   # is it true ?

Pythonの2、69の 67 63 62 55バイト

lambda a,b,c:(c-b==a<b)/gcd(a,b)
from fractions import*

オンラインでお試しください！

Pythonの3、58の 51バイト

lambda a,b,c:(c-b==a<b)==gcd(a,b)
from math import*

オンラインでお試しください！

_{-7バイト、H.PWizのおかげ}

Japt、16 14 13 11バイト

<V¥yU «NÔr-

それを試してみてください

                :Implicit input of integers U=A, V=B & W=C
<V              :Is U less than V?
  ¥             :Test that for equality with
   yU           :The GCD of V & U
      «         :Logical AND with the negation of
       N        :The array of inputs
        Ô       :Reversed
         r-     :Reduced by subtraction

JavaScript（ES6）、 54 43 42  40バイト

$\gcd(a,c)$

$true$$0$$false$

f=(a,b,c)=>c&&a/b|a+b-c?0:b?f(b,a%b):a<2

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Wolfram言語24 30 28 26バイト

Doorknobによって削られた2バイト。@jaeyong sungによって削られたさらに2バイト

#<#2&&GCD@##==1&&#+#2==#3&

C＃（Visual C＃Interactive Compiler）、90バイト

n=>new int[(int)1e8].Where((_,b)=>n[0]%++b<1&n[1]%b<1).Count()<2&n[0]+n[1]==n[2]&n[0]<n[1]

1e8までの数字で実行され、私のマシンでは約35秒かかります。他のようにgcdを計算する代わりに、この関数は巨大な配列をインスタンス化し、aまたはbの約数ではないインデックスをフィルタリングし、残っている要素の数を確認します。次に、要素1と要素2が要素3と等しいかどうかを確認します。最後に、最初の要素が2番目の要素より小さいかどうかをチェックします。

オンラインでお試しください！

C＃（Visual C＃Interactive Compiler）、59バイト

(a,b,c)=>Enumerable.Range(2,a).All(i=>a%i+b%i>0)&a<b&a+b==c

オンラインでお試しください！

ECMAScript正規表現、34バイト

入力は、ドメイン内で単項になります^x*,x*,x*$（xsで区切られた繰り返しs ,）。

^(?!(xx+)\1*,\1+,)(x*)(,\2x+)\3\2$

オンラインでお試しください！（.NET正規表現エンジン）
オンラインでお試しください！（SpiderMonkey正規表現エンジン）

# see /codegolf/178303/find-if-a-list-is-an-abc-triple
^
(?!                # Verify that A and B are coprime. We don't need to include C in the
                   # test, because the requirement that A+B=C implies that A,B,C are
                   # mutually comprime if and only if A and B are coprime.
    (xx+)\1*,\1+,  # If this matches, A and B have a common factor \1 and aren't coprime.
)
(x*)(,\2x+)\3\2$   # Verify that A<B and A+B=C. The first comma is captured in \3 and
                   # reused to match the second comma, saving one byte.

質問は「3つの整数、10進数で書かれている」と言うので、これは修飾されないかもしれません（単項で入力を受け取るため）が、それは少なくとも感謝されることを願っています。

ただし、フレージングが文字通り解釈される場合、整数引数を取るラムダおよび関数のサブミッションも失格となることに注意してください。質問の仕様に厳密に従うため、文字列の形式で入力を取得する必要があります。

J、27バイト

(+/=2*{:)*({.<1{])*1=+./ .*

オンラインでお試しください！

ジョーキングのPerlソリューションに触発

C＃（.NET Core）、68バイト

Linqなし。

(a,b,c)=>{var t=a<b&a+b==c;while(b>0){c=b;b=a%b;a=c;}return t&a<2;};

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スタックス、12 バイト

ü╡v╕7+Pü°╔|g

実行してデバッグする

クリーン、43バイト

import StdEnv
$a b c=a<b&&a+b==c&&gcd a b<2

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直接テストは同じであるため、基本的に他のすべてに似ています。

パリ/ GP、30バイト

@Shaggyのおかげで2バイト節約されました。

(a,b,c)->a<b==gcd(a,b)&&a+b==c

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Befunge-98（FBBI）、83バイト

&:&:03p&:04pw>03g04g\:v_1w03g04g+w1.@
00:    7j@.0[^j7      _^;>0.@;j7;>0.@;:%g00\p

オンラインでお試しください！

整数のトリプルである入力は、[A,B,C]スペースで区切られた整数としてBefungeに供給されますC B A。

Mathematica 35バイト

CoprimeQ @@ # && #[[1]] + #[[2]] == #[[3]] & 

順序が重要な場合：

CoprimeQ @@ # && Sort[#]==# && #[[1]] + #[[2]] == #[[3]] & 

または...

And[CoprimeQ @@ #, Sort@# == #, #[[1]] + #[[2]] == #[[3]]] &

網膜0.8.2、42の 41バイト

\d+
$*
A`^(11+)\1*,\1+,
^(1+)(,1+\1)\2\1$

オンラインでお試しください！リンクにはテストケースが含まれます。編集：@Deadcodeのおかげで1バイト保存されました。説明：

\d+
$*

単項に変換します。

A`^(11+)\1*,\1+,

AとBに共通の要因がないことを確認してください。

^(1+)(,1+\1)\2\1$

A <BおよびA + B = Cであることを確認します。

Common Lisp、51バイト

(lambda(a b c)(and(< a b)(=(+ a b)c)(=(gcd a c)1)))

オンラインでお試しください！