これは別のパズルの「カウンターパート」です。Puzzling.SEの公正な王のための8つのコインです。

上記のパズルの背景を読むことができます。このパズルの詳細は次のとおりです。

異なる値の8種類のコインのセットが作成されます。王は、0からNまでの任意の数の価格が8コイン以下の組み合わせで無料で支払われるように、最大​​Nを見つけることを望んでいます。

たとえば、（Glorfindelの回答から引用）。値1、2、5、13、34、89、233、610のコインのセットが与えられた場合、プログラムは1596を出力する必要があります。与えられたリストから8個以上の数字（数字は繰り返される可能性があります）、1597はそのようには表現できません。

数学的には、入力が8つの正の整数で構成される集合Sである場合、望ましい出力Nは、0からNまでの任意の数nに対して、x1、x2、x3、...、x8が存在することを満たします。

あなたの目標は、入力として8つの数字を受け取り、上記のように最大Nを出力するプログラム、関数、またはスニペットを作成することです。

ルール：

• 柔軟なI / Oが許可されているため、プログラムは最適な形式で入力を取得できます。入力番号は、プログラムに最適な方法でソートされていると想定できます。
  • プログラムが入力順序に依存している場合は、回答にそれを明記してください
• 入力は、8つの異なる正の整数（ゼロなし）のセットです。出力は、1つの非負整数です。
  • 入力セットに1がない場合、0〜0の任意の数が要件を満たすため、プログラムは0を出力する必要があります。
  • 無効な入力（セットにゼロ、負の数、または重複する数が含まれる）の場合、プログラムは何でもできます。
• 標準的な抜け穴は禁止されています。
• プログラムは、最新のコンピューターで数分以内に実行されるはずです。

テストケース（主にPuzzlingのリンクされた質問の下の回答から取得）：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] => 64
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] => 0
[1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] => 72
[1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610] => 1596
[1, 5, 16, 51, 130, 332, 471, 1082] => 2721
[1, 6, 20, 75, 175, 474, 756, 785] => 3356

これはコードゴルフであるため、各言語で最も短いプログラムまたはスニペットが優先されます。

Pythonの3、113の 62バイト

for i in[1]*3:x|={a+b for a in x for b in x}
while{i+1}&x:i+=1

これxは、intのセットとしての入力でiあり、出力です。

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（ありがとう：エリック・ザ・アウトゴルファー、ミスター・エクスコーダー、リン）

ゼリー、12 バイト

œċⱮ8Ẏ§ṢQJƑƤS

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携帯電話でTIOですべてのテストケースを実行するのに平均で約3.7秒かかります。そのため、驚くほど高速です。

説明

œċⱮ8Ẏ§ṢQJƑƤS     Monadic link / Full program.
  Ɱ8             Promote 8 to [1 ... 8] and for each value k:
œċ                    Generate all combinations of k elements from the list.
    Ẏ§           Tighten, then sum. Flatten to a 2D list then sum each.
      ṢQ         Sort the result and remove equal entries.
        JƑƤ      For each prefix of this list, return 1 if it is equal to its length range, 0 otherwise.
           S     Finally, sum the result (counts the 1's which is equivalent to what is being asked).

Haskell、56 50バイト

g c=[x|x<-[1..],all((/=x).sum)$mapM(0:)$c<$c]!!0-1

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総当たりアプローチ。0コインのリストに追加して、8つのピックのすべての組み合わせを試してください。nピックとリターンの合計と等しくない最初の数を見つけますn-1。

[1, 2, 5, 13, 34, 89, 233, 610]私の7歳のラップトップハードウェアで約5分30秒かかります。

編集：@ØrjanJohansenのおかげで-6バイト

さらに短いバージョン（-2バイト、再び@ØrjanJohansenのおかげ）は

Haskell、48バイト

g c=[x|x<-[1..],all((/=x).sum)$mapM(:0:c)c]!!0-1

しかし、かなり多くのメモリを使用し、マシン上で重いページングを実行し、「数分以内」に終了しません。

ゼリー、9バイト

Żœċ8§ḟ’$Ṃ

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使い方

Żœċ8§ḟ’$Ṃ  Main link. Argument: A (array)

Ż          Prepend a 0 to A.
 œċ8       Take all combinations of length 8, with repetitions.
    §      Take the sum of each combination.
       $   Combine the two links to the left into a monadic chain.
      ’      Decrement all sums.
     ḟ       Filterfalse; keep only sums that do not appear in the decremented sums.
        Ṃ  Take the minimum.

Wolfram言語（Mathematica）、53バ​​イト

LengthWhile[CoefficientList[(1+Tr[x^#])^8,x],#>0&]-1&

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JavaScript（ES6）、 100 88 80  76バイト

これは基本的にブルートフォース検索ですが、速度を上げるためにプルーニングで強化されています。テストケースの平均実行時間は、TIOで1秒に近いです。

入力配列が最高から最低にソートされていると仮定します。

a=>[...Array(a[0]*9)].findIndex(g=(i=8,s)=>s*i>0?a.every(x=>g(i-1,s-x)):s)-1

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コメント済み

a =>                      // a[] = input array
  [...Array(a[0] * 9)]    // create an array of 9 * max(a) entries
  .findIndex(             // find the position of the first truthy result
    g = (i = 8, s) =>     // g = recursive function taking a counter i, initialized to 8
                          //     and a sum s, initialized to the position in the above array
      s * i > 0 ?         //   if s is positive and i is not equal to 0:
        a.every(x =>      //     for each value x in a[]:
          g(i - 1, s - x) //       do a recursive call with i - 1 and s - x
        )                 //     end of every()
      :                   //   else:
        s                 //     yield s (s = 0 means success and makes findIndex go on)
  ) - 1                   // end of findIndex(); decrement the result

Python 2、145バイト

from itertools import*
x=set(map(sum,reduce(chain,map(combinations_with_replacement,[input()]*9,range(9)))))
print~-min(set(range(1,max(x)+2))-x)

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パリ/ GP、57バイト

a->n=-1;while(polcoeff((1+sum(i=1,8,x^a[i]))^8,n++),);n-1

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パイソン2、125の 115 111バイト

lambda c:sum(i==j for i,j in enumerate(sorted(set(map(sum,product([0]+c,repeat=8))))))-1
from itertools import*

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入力として整数のリストが必要です。

説明：

# an anonymous function
lambda c:
                                                          # get all length-8 combinations of values, from (0,0,0,0,0,0,0,0) to (8,8,8,8,8,8,8,8)
                                                          # zero is added to ensure that combinations of fewer than 8 coins are represented Ex:(1,0,0,0,0,0,0,0)
                                                          product([0]+c,repeat=8)
                                                  # for each combination, sum the values
                                                  map(sum,.......................)
                                       # get unique values, then sort them smallest to largest
                                       sorted(set(................................))
             # for each index, value pair, return if the index is equal to the value
             i==j for i,j in enumerate(.............................................)
         # in Python arithmetic, False is 0 and True is 1. So, count how many items match their index.
         # Since zero was added to the list, there will always be one extra match (0==0). So offset by one.
         sum(........................................................................)-1
from itertools import*

Perl6の、65 63 41バイト（39 37文字）

{@_=(0,|@_)X+(0,|@_)for ^3;($_ if $_==$++for @_.sort.unique)-1}

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これは、データを配列として渡す匿名ブロックです。(0,|@_)追加する簡単な方法です0し@_、それは二回行うのにもかかわらず、それはよりもまだ少し短いです@_.push: 0;、その後の後のスペースを必要とすることになります_。これはブルートフォースアプローチであり、8つの組み合わせであるという事実に少し触れています。相互追加後、連続値の匿名リストが作成されます。算術演算子を使用すると、リストはその長さに評価されるため、-1は2つの義務を果たします。0を考慮して、Intに強制します。

これには甘い時間がかかりますが、一方または両方(0,|@_)を(0,|@_.unique)最初の前に変更forすることにより、かなり高速化できます。最初のスコアが遅すぎると感じる場合、スコアに+7（ランタイム<60 秒）または+14（ランタイム<10秒）を追加します（60秒後のタイムアウトを回避するために、リンクされたコードでこれを行いました）。

編集：コメントのJoKingは、驚異的な39文字（41バイト）にそれを改善しました（同じアイデア、クロス追加、そして最後の連続した結果を返します）：

{(@_=@_ X+0,|@_)xx 3;first *+1∉@_,^∞}

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最終的な集計には0は必要ありません。一度に0を追加するだけで数バイトを節約できます。xx 3forループを模倣する（2の累乗である硬貨に依然としてチーズ）。firstサブ無限リストの最初の番号を返す0..*（^Infすぎる可能であるが、スペース保存しない）、その+1クロス添加リストのメンバーではありません。私のように、それは遅いので、ガイドラインに対して遅すぎると感じるなら、最初のイコールの後に+7を追加uniqueします。

JavaScript（Node.js）、171 145 115バイト

f=(s,n=3)=>n?f(s=new Set(a=[0,...s]),n-1,a.map(m=>a.map(n=>s.add(m+n)))):Math.min(...[...s].filter(m=>!s.has(m+1)))

オンラインでお試しください！@MarkのPython 3回答のポート。Firefox 30-57の108バイト：

f=(s,n=3)=>n?f(new Set((for(n of s=[0,...s])for(m of s)n+m)),n-1):Math.min(...[...s].filter(m=>!s.has(m+1)))

Wolfram言語（Mathematica）、46バイト

0//.x_/;Min[Tr/@FrobeniusSolve[#,x+1]]<9:>x+1&

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ブルートフォースアプローチ：8個のコインで支払うことができない値に達するまで、整数を上向きにカウントします。非常に、非常に遅い（tioタイムアウト）が、条件が正しいと確信している。

クリーン、161バイト

import StdEnv,Data.List
$l=:[1:_]#k=sort(nub(map sum(iter 8(concatMap(\[h:t]=[[e,h:t]\\e<-[0:l]|e>=h]))[[0]])))
=length(takeWhile((>=)1)(zipWith(-)(tl k)k))
$_=0

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