1が要因としてカウントされない場合、

• 40には2つの隣接する要素（4と5）があります
• 1092には2つの隣接因子（13および14）があります
• 350には2つの隣接する因子がありません（その因子2、5、7、10、14、25、35、50、70、および175のうち、2つは連続していません）

このプロパティを持つ正の整数の割合は、6（2×3）、12（3×4）、20（4×5）、30、56、…のいずれかで割り切れる割合です。これらの最初のnで割り切れる割合のみを計算すると、nが増加するにつれてより正確になる近似が得られます。

たとえば、n = 1の場合、2×3 = 6で割り切れる整数の割合、つまり1/6を求めます。以下のために、N = 2の近似がまだ1/6になるように、3×4 = 12で割り切れるすべての整数は、6でも割り切れます。以下のためのN = 3、6又は20で割り切れる整数の割合が1/5であり、等々 。

最初のいくつかの値は次のとおりです。

1  1/6                0.16666666666666666
3  1/5                0.20000000000000000
6  22/105             0.20952380952380953
9  491/2310           0.21255411255411255
12 2153/10010         0.21508491508491510
15 36887/170170       0.21676558735382265
21 65563/301070       0.21776663234463747
24 853883/3913910     0.21816623274423785
27 24796879/113503390 0.21846817967287144

指定された値の間のnの値の場合、出力は上記の値の出力と同じである必要があります（例：n = 5 →1/5）。

プログラムはnを取り、小数または小数の回答を出力する必要があります。あなたはかかりますnは（代わりに1-インデックスの、このシーケンスに例えば0-インデックスまたは2-インデックス）の任意のオフセットで。

10進出力の場合、プログラムは指定されたすべてのテストケースで少なくとも5桁の精度である必要があります。

得点はcode-golfで、最短のコードが勝ちます。

^{触発され、正の整数のどんな割合1によって異なる2つの要因がありますか？マーティ・コーエン -具体的には、によるダンの答え。}

ゼリー、 14 13  10 バイト

-1ゼロと1のリストの平均を取るというアウトゴルファーのエリックのアイデアを使用します。
-3-3インデックスを使用して（質問で許可されています）-これを指摘してくれたDennisに感謝します。

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm

整数を受け入れる単項リンクでn+2、浮動小数点数を生成します。

$[2, (n+2)!]$

（開始+2µḊPƝḍⱮ!§T,$Ẉ、取得nおよび降伏[numerator, denominator]、無制限）

どうやって？

ḊPƝḍⱮ!Ẹ€Æm - Link: integer, x=n+2
Ḋ          - dequeue (implicit range of) x  - i.e. [2,3,4,...,n+2]
  Ɲ        - apply to neighbours:
 P         -   product                             [2×3,3×4,...,(n+1)×(n+2)]
     !     - factorial of x                        x!
    Ɱ      - map across (implicit range of) x! with:
   ḍ       -   divides?                            [[2×3ḍ1,3×4ḍ1,...,(n+1)×(n+2)ḍ1],[2×3ḍ2,3×4ḍ2,...,(n+1)×(n+2)ḍ2],...,[2×3ḍ(x!),3×4ḍ(x!),...,(n+1)×(n+2)ḍ(x!)]]
       €   - for each:
      Ẹ    -   any?  (1 if divisible by any of the neighbour products else 0)
        Æm - mean

05AB1E、15 バイト

Ì©!Lε®LüP¦Öà}ÅA

@JonathanAllanのJelly応答のポートなので、非常に遅いです。

オンラインそれを試してみてくださいまたは最初の3つのテストケースを検証します。

説明：

Ì                 # Add 2 to the (implicit) input
                  #  i.e. 3 → 5
 ©                # Store this in the register (without popping)
  !               # Take the factorial of it
                  #  i.e. 5 → 120
   L              # Create a list in the range [1, (input+2)!]
                  #   i.e. 120 → [1,2,3,...,118,119,120]
    ε       }     #  Map over each value in this list
     ®            #  Push the input+2 from the register
      L           #  Create a list in the range [1, input+2]
                  #   i.e. 5 → [1,2,3,4,5]
       ü          #  Take each pair
                  #    i.e. [1,2,3,4,5] → [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
        P         #   And take the product of that pair
                  #    i.e. [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]] → [2,6,12,20]
         ¦        #  Then remove the first value from this product-pair list
                  #   i.e. [2,6,12,20] → [6,12,20]
          Ö       #  Check for each product-pair if it divides the current map-value
                  #  (1 if truthy; 0 if falsey)
                  #   i.e. [1,2,3,...,118,119,120] and [6,12,20]
                  #    → [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
           à      #  And check if it's truthy for any by taking the maximum
                  #   i.e. [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],...,[0,0,0],[0,0,0],[1,1,1]]
                  #    → [0,0,0,...,0,0,1]
             ÅA   # After the map, take the mean (and output implicitly)
                  #  i.e. [0,0,0,...,0,0,1] → 0.2

JavaScript（ES6）、 94 92  90バイト

@Shaggy +そこからさらに2バイトのおかげで2バイト節約

小数近似を返します。

n=>(x=2,g=a=>n--?g([...a,x*++x]):[...Array(1e6)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>k%d<1))&&n/1e6)``

オンラインでお試しください！

JavaScript（ES6）、131バイト

$[numerator, denominator]$

f=(n,a=[],p=x=1)=>n?f(n-1,[...a,q=++x*-~x],p*q/(g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b)(p,q)):[...Array(p)].map((_,k)=>n+=a.some(d=>-~k%d<1))&&[n,p]

オンラインでお試しください！

ゼリー、12バイト

Ḋב$ḍẸ¥ⱮP$Æm

オンラインでお試しください！

-2 LCMを製品に置き換えるというJonathan Allanの提案（つまり、LCMに整数を掛けたもの）に感謝します。

デニスは、2インデックスもできることに気付きました。

炭、26バイト

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ιＩ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。絶望的に非効率（O（n！²））であるためn=4、TIOでしか機能しません。説明：

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι

隣接因子のn最初のn積を入力して計算します。

Ｉ∕ＬΦΠυ¬⌊Ｅυ﹪ιλΠυ

これらすべての要因の積を取り、それを使用して、これらの要因の少なくとも1つを持つ数値の割合を計算します。

30バイトの低速バージョンはO（n！）のみであるため、最大n=6でTIOを実行できます。

Ｆ⊕Ｎ⊞υ⁺²ιＩ∕ＬΦΠυΣＥυ∧μ¬﹪ι×λ§υ⊖μΠυ

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。

46バイトの高速バージョンはO（lcm（1..n + 2））のみであるためn=10、TIO まで実行できます。

ＦＮ⊞υ×⁺²ι⁺³ι≔⁰η≔⁰ζＷ∨¬η⌈Ｅυ﹪ηκ«≦⊕η≧⁺⌈Ｅυ¬﹪ηκζ»Ｉ∕ζη

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。

45バイトの高速バージョンはO（2ⁿ）のみであるため、最大n=13TIOを実行できます。

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦ⮌υ⊞υ±÷×ικ⌈Φ⊕ι∧λ¬∨﹪ιλ﹪κλＩΣ∕¹✂υ¹

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。

54バイトの最速バージョンはより効率的なLCMを使用するため、最大n=18でTIOを実行できます。

⊞υ±¹ＦＥＮ×⁺²ι⁺³ιＦＥυ⟦κι⟧«Ｗ⊟κ⊞⊞Ｏκλ﹪§κ±²λ⊞υ±÷Π…κ²⊟κ»ＩΣ∕¹✂υ¹

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。

Wolfram言語（Mathematica）、69 68 61 52バイト

Count[Range[#!],b_/;Or@@(# #-#&@Range[3,#]∣b)]/#!&

オンラインでお試しください！

3インデックス付き。最初は使用しようとしてLCM@@いましたが、それ#!が短くなることに気づきました...しかし、今では多くのメモリがRange[#!]...

なんとか2バイトずつ条件を整えてゴルフをしました。

古い数値ソリューション（56バイト）：

N@Count[Range[5^8],b_/;Or@@Array[(# #-#)∣b&,#,3]]/5^8&

オンラインでお試しください！

2インデックス付き。#!>5^8（が整数#>9であると仮定する#と）より効率的です。

Python 2、78バイト

lambda n:sum(any(-~i%(j*-~j)<1for j in range(2,n+2))for i in range(10**7))/1e7

オンラインでお試しください！

およそ10進数を+5桁で返します。xnorが質問に対するコメントで提案している単純なブルートフォースアプローチを使用しています。