入力が与えられた場合、すべてのベース1からのnデジタル和の合計を出力/返すプログラムまたは関数を記述nしnます。
n = 5
範囲を作成します[1...n]。[1,2,3,4,5]
各要素xに対して、次の基本x桁の配列を取得しますn。 [[1,1,1,1,1],[1,0,1],[1,2],[1,1],[1,0]]
全単射な塩基1の5 IS[1,1,1,1,1]
のベース2（バイナリ）5 は[1,0,1]
な塩基3の5 IS[1,2]
な塩基4の5 IS[1,1]
な塩基5の5 IS[1,0]
数字を合計します。 13
1 1
2 3
3 6
4 8
5 13
6 16
7 23
8 25
9 30
10 35
36 297
37 334
64 883
65 932
シーケンスはOEISで見つけることができます：A131383
code-golf：最低スコアの提出が勝ちます。
回答:
f n=sum$do a<-[1..n];mapM(pure[0..a])[1..n]!!n関数は\b n -> mapM(pure[0..b])[1..n]、辞書式順序ですべての文字列を生成します。例えば：
mapM(pure[0..2])[0..1] == [[0,0],[0,1],[0,2],[1,0],[1,1],[1,2],[2,0],[2,1],[2,2]]これにインデックスを付けることでbase (!!n)に変換できますが、これは単項（nbase- 1）ではb+1機能しませんが、結果を合計しています。.base- （n + 1 ）よりもむしろ仕事の周りのベース-のために1我々が欠けているため、[ 1 、... 、1 ⏟のn 倍 ]と同じである[ N ]合計するとき。a <- [1..n]
do-notation を使用すると、すべてのリストをネストするのではなく、単に連結します。
λ [ mapM (pure [0..a]) [1..5] !! n | a <- [1..5] ]
[[0,0,1,0,1],[0,0,0,1,2],[0,0,0,1,1],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,5]]
λ do a <- [1..5]; mapM (pure [0..a]) [1..5] !! n
[0,0,1,0,1,0,0,0,1,2,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,5]+/∘∊⊢,⊢(⍴⊤⊣)¨⍳いくつかの括弧が暗示されており、追加できます（「公式の」括弧よりも軽い）：
+/∘∊(⊢,(⊢(⍴⊤⊣)¨⍳))これは単項です。引数を指定するとY、この関数は次のように動作します：
+/∘∊(⊢,(⊢(⍴⊤⊣)¨⍳))Y2つの機能は順番に適用されます。正しいものから始めます。
⊢,(⊢(⍴⊤⊣)¨⍳)このトレインには3つの機能があるため、これは分岐です。引数を指定するとY、次のように機能します。
(⊢Y),((⊢Y)(⍴⊤⊣)¨⍳Y)これを簡単に減らすことができます（モナディック⊢は引数を返すため、identityと呼ばれます）：
Y,Y(⍴⊤⊣)¨⍳Yさて、これがY整数（単純なスカラー、つまり数値または文字）であることがわかりました。したがって⍳Y、with ⎕IO=1を返します1 2 ... Y。⍳Y実際には形状を持つ配列を返しますY（Yベクトルである必要があります）。ここで、すべてのスカラーは配列内の自身のインデックスです（そのため、モナディック⍳はインデックスジェネレーターと呼ばれます）。これらのインデックスは、1≡⍴Yスカラーであるwhere の場合を除き、ベクトルです（これは私たちの場合です）。
(⍴⊤⊣)¨次に中央の関数を解析しましょう。⍴⊤⊣は¨（each）のオペランドであり、関数はダイアディックです。したがって、¨演算子は最初に各length-1引数を他の引数の形状に変更します（つまり、要素を取り、それを使用して他の引数のすべてのスカラーを置き換えます） 、および2つの引数の各ペアに関数を適用します。この場合には、⍳Yベクトルであり、Yもしそうであれば、スカラーでありn≡⍴⍳Y、その後Yに変換されるn⍴Y（⍴表し形状（単項）及び変形（ダイアディック）関数）。つまり、簡単に言えば、times Yを含む配列に変換されます。YY
それでは、各ペアについて、左引数Xと右引数を呼び出しましょうZ（入力と競合しないようにY）。⍴⊤⊣二項フォークなので、次のように展開されます。
(X⍴Z)⊤X⊣Zに還元X⊣Zする簡単な最初のステップを作ってみましょうX（ダイアディック⊣は左の関数です）：
(X⍴Z)⊤X⍴中にはX⍴Z、再び、ある再形成ので、機能X⍴Z、我々の場合には、単にX回Z。⊤あるエンコード機能が。左の配列が結果の各桁の基数である2つの数値配列（整数または正である必要はない）、つまりエンコード、および右が数値の配列である場合、それらの転置された配列を返します指定されたエンコーディングの数値（転置は、配列の要素の相対的な次元の反転です）。数字の表現は、数値の除算の商と、重要度の低い基数の積に基づいています。いずれかのベースがの場合、ベース0+∞として機能します。引数のスカラーはすべて単純です。以降のX正の整数であり、そしてX⍴Zは等しい要素のベクトルであり、これは実際にはXベースに変換しZてX数字に再形成する場合にすぎません。以下のために、（ベースで）よりも持つことができないため、桁有する桁。したがって、X⍴Z私たちの目的には十分です。
Y(⍴⊤⊣)¨⍳Yしたがって、の結果は、Y1からの各基数に変換されY、先頭にゼロが付きます。ただし、1つの問題があります。APLでは、基数1は特別なケースではありませんが、このチャレンジは特別なケースであるため、基数1の合計を含める必要がありますY。幸いなことに、この合計はわずかであるYため、、和は単にそう。したがってY、配列のどこかに追加する必要があります。これは私たちのやり方です：
Y,Y(⍴⊤⊣)¨⍳Y私はすでにこの部分をここに含めています。二項が,あるCATENATEの機能それができないならば、それは彼らの最後の軸、およびエラーの引数を連結します。ここではY、上Y(⍴⊤⊣)¨⍳YでY説明したように、スカラーをvector に単純に連結し、計算する合計をインクリメントします。
最後の部分は、上にある左側の関数です+/∘∊：
+/∘∊Y,Y(⍴⊤⊣)¨⍳Y∘あるコンオペレータが。f∘g Yはと同じf g Yです。ただし、ここで使用しているので、列車は分岐しません∊。したがって、以下を削減できます。
+/∊Y,Y(⍴⊤⊣)¨⍳Y今、合計の時間ですが、待ってください...問題があります。配列はフラットではないため、最初にフラット化する前に要素を合計することはできません。参加機能は∊、アレイを平坦化します。配列が平坦化されたので、最終的に+/それを合計するために使用します。/ある減らすオペレータは、それが右から左へ優先して、その最後から2番目の軸上の配列の要素の間にダイアディック関数を適用します。配列のランク（次元数、つまり形状の長さ）が減少しない場合、配列は囲まれますが、ここではそうではありません。ここで適用される関数+は、プラスです2つの配列の最後の軸にペアを追加する関数（および配列をそのように追加できない場合はエラー）。ここでは、単純に2つの数字を何度も加算するため、リデュースが完了します。
見よ、私たちの列車：
+/∘∊⊢,⊢(⍴⊤⊣)¨⍳+/∘∊⊢,⊢⊤¨⍨⊢⍴¨⍳
n（37b）：->n{(2..n).sum{|b|n.digits(b).sum}+n}
n->{int r=n,b=n,N;for(;b>1;b--)for(N=n;N>0;N/=b)r+=N%b;return r;}@OlivierGrégoireのおかげで-11バイト。
説明：
n->{ // Method with integer as both parameter and return-type
int r=n, // Result-sum, starting at the input to account for Base-1
b=n, // Base, starting at the input
N; // Temp integer
for(;b>1 // Loop the Base `b` in the range [n, 1):
;b--) // After every iteration: Go to the next Base (downwards)
for(N=n; // Set `N` to the input `n`
N>0; // Loop as long as `N` isn't 0 yet:
N/=b) // After every iteration: Divide `N` by the Base `b`
r+=N%b; // Increase the result `r` by `N` modulo the Base `b`
return r;} // Return the result-sum `r`f\left(n\right)=\sum_{b=2}^{n+1}\sum_{i=0}^{n-1}\operatorname{mod}\left(\operatorname{floor}\left(\frac{n}{b^i}\right),b\right)
f(n)=\sum_{b=2}^{n+1}\sum_{i=0}^{n-1}mod(floor(n/b^i),b)
^n 。
\sum_{b=2}^{n+1}することもできn+\sum_{b=2}^nます
SAS、81 74バイト
data;input n;s=n;do b=2to n;do i=0to n;s+mod(int(n/b**i),b);end;end;cards;
次のように、入力はcards;ステートメントの後に改行で入力されます。
data;input n;s=n;do b=2to n;do i=0to n;s+mod(int(n/b**i),b);end;end;cards;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
36
37
64
65
s（ヘルパー変数とともに）回答を含むデータセットを、各入力値の行とともに出力します
ゴルフをしていない：
data; /* Implicit dataset creation */
input n; /* Read a line of input */
s=n; /* Sum = n to start with (the sum of base 1 digits of n is equal to n) */
do b=2to n; /* For base = 2 to n */
do i=0to n; /* For each place in the output base (output base must always have less than or equal to n digits) */
/* Decimal value of current place in the output base = b^i */
/* Remainder = int(b / decimal_value) */
/* Current place digit = mod(remainder, base) */
s+mod(int(n/b**i),b);
end;
end;
cards;
1
2
3
LвOO+
説明：
LвOO+ //Full program
L //push [1 .. input]
в //for each element b, push digits of input converted to base b
O //sum each element
O //sum each sum
+ //add input
05AB1E（レガシー）では、ベース1の5は[0,0,0,0,0]であり、[1,1,1,1,1]ではありません。したがって、範囲を合計した後、不足しているベース1を説明する入力を追加します。
現在の05AB1Eでは、ベース1の5が[1]であるため、05AB1E（レガシー）を使用しています。これを説明するには、結果を1減らすか、範囲の最初の要素を削除する必要があります。どちらも1バイトかかります。
[S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T N
T T _Read_STDIN_as_integer][T T T _Retrieve_input][S N
S _Duplicate_input][N
S S N
_Create_Label_OUTER_LOOP][S N
S _Duplicate_top][S S S T N
_Push_1][T S S T _Subtract][N
T S S N
_If_0_Jump_to_Label_PRINT][S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T T T _Retrieve_input][N
S S T N
_Create_Label_INNER_LOOP][S N
S _Duplicate][N
T S S S N
_If_0_Jump_to_Label_AFTER_INNER_LOOP][S N
T _Swap_top_two][S T S S T N
_Copy_1st_item_to_top][S T S S T T N
_Copy_3rd_item_to_top][T S T T _Modulo][T S S S _Add][S N
T _Swap_top_two][S T S S T S N
_Copy_2nd_item_to_top][T S T S _Integer_divide][N
S N
T N
_Jump_to_Label_INNER_LOOP][N
S S S S N
_Create_Label_AFTER_INNER_LOOP][S N
N
_Discard_top][S T S S T S N
_Copy_2nd_item_to_top][T S S S _Add][S N
T _Swap_top_two][S S S T N
_Push_1][T S S T _Subtract][N
S N
N
_Jump_to_Label_OUTER_LOOP][N
S S S N
_Create_Label_PRINT][S N
N
_Discard_top][T N
S T _Print_as_integer]
強調表示としてのみ追加される文字S（スペース）、T（タブ）、およびN（改行）。
[..._some_action]説明としてのみ追加。
オンラインで試してください（未加工のスペース、タブ、改行のみ）。
ホワイトスペースにはベース変換ビルトインがまったくないため、私のJava 8の回答のポートです。
実行例： input = 3
Command Explanation Stack Heap STDIN STDOUT STDERR
SSSN Push 0 [0]
SNS Duplicate 0 [0,0]
TNTT Read STDIN as integer [0] {0:3} 3
TTT Retrieve input from heap 0 [3] {0:3}
SNS Duplicate 3 [3,3] {0:3}
NSSN Create Label_OUTER_LOOP [3,3] {0:3}
SNS Duplicate 3 [3,3,3] {0:3}
SSSTN Push 1 [3,3,3,1] {0:3}
TSST Subtract (3-1) [3,3,2] {0:3}
NTSSN If 0: Jump to Label_PRINT [3,3] {0:3}
SSSN Push 0 [3,3,0] {0:3}
SNS Duplicate 0 [3,3,0,0] {0:3}
TTT Retrieve input from heap 0 [3,3,0,3] {0:3}
NSSTN Create Label_INNER_LOOP [3,3,0,3] {0:3}
SNS Duplicate 3 [3,3,0,3,3] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,3,0,3] {0:3}
SNT Swap top two [3,3,3,0] {0:3}
STSSTN Copy (0-indexed) 1st [3,3,3,0,3] {0:3}
STSSTTN Copy (0-indexed) 3rd [3,3,3,0,3,3] {0:3}
TSTT Modulo (3%3) [3,3,3,0,0] {0:3}
TSSS Add (0+0) [3,3,3,0] {0:3}
SNT Swap top two [3,3,0,3] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,3,0,3,3] {0:3}
TSTS Integer divide (3/3) [3,3,0,1] {0:3}
NSNTN Jump to LABEL_INNER_LOOP [3,3,0,1] {0:3}
SNS Duplicate 1 [3,3,0,1,1] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,3,0,1] {0:3}
SNT Swap top two [3,3,1,0] {0:3}
STSSTN Copy (0-indexed) 1st [3,3,1,0,1] {0:3}
STSSTTN Copy (0-indexed) 3rd [3,3,1,0,1,3] {0:3}
TSTT Modulo (1%3) [3,3,1,0,1] {0:3}
TSSS Add (0+1) [3,3,1,1] {0:3}
SNT Swap top two [3,3,1,1] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,3,1,1,3] {0:3}
TSTS Integer divide (1/3) [3,3,1,0] {0:3}
NSNTN Jump to LABEL_INNER_LOOP [3,3,1,0] {0:3}
SNS Duplicate 0 [3,3,1,0,0] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,3,1,0] {0:3}
NSSSSN Create Label_AFTER_IL [3,3,1,0] {0:3}
SNN Discard top [3,3,1] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,3,1,3] {0:3}
TSSS Add (1+3) [3,3,4] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,3] {0:3}
SSSTN Push 1 [3,4,3,1] {0:3}
TSST Subtract (3-1) [3,4,2] {0:3}
NSNN Jump to LABEL_OUTER_LOOP [3,4,2] {0:3}
SNS Duplicate 2 [3,4,2,2] {0:3}
SSSTN Push 1 [3,4,2,2,1] {0:3}
TSST Subtract (2-1) [3,4,2,1] {0:3}
NTSSN If 0: Jump to Label_PRINT [3,4,2] {0:3}
SSSN Push 0 [3,4,2,0] {0:3}
SNS Duplicate 0 [3,4,2,0,0] {0:3}
TTT Retrieve input from heap 0 [3,4,2,0,3] {0:3}
NSSTN Create Label_INNER_LOOP [3,4,2,0,3] {0:3}
SNS Duplicate 3 [3,4,2,0,3,3] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,4,2,0,3] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,2,3,0] {0:3}
STSSTN Copy (0-indexed) 1st [3,4,2,3,0,3] {0:3}
STSSTTN Copy (0-indexed) 3rd [3,4,2,3,0,3,2] {0:3}
TSTT Modulo (3%2) [3,4,2,3,0,1] {0:3}
TSSS Add (0+1) [3,4,2,3,1] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,2,1,3] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,4,2,1,3,2] {0:3}
TSTS Integer divide (3/2) [3,4,2,1,1] {0:3}
NSNTN Jump to LABEL_INNER_LOOP [3,4,2,1,1] {0:3}
SNS Duplicate 1 [3,4,2,1,1,1] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,4,2,1,1] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,2,1,1] {0:3}
STSSTN Copy (0-indexed) 1st [3,4,2,1,1,1] {0:3}
STSSTTN Copy (0-indexed) 3rd [3,4,2,1,1,1,2] {0:3}
TSTT Modulo (1%2) [3,4,2,1,1,1] {0:3}
TSSS Add (1+1) [3,4,2,1,2] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,2,2,1] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,4,2,2,1,2] {0:3}
TSTS Integer divide (1/2) [3,4,2,2,0] {0:3}
NSNTN Jump to LABEL_INNER_LOOP [3,4,2,2,0] {0:3}
SNS Duplicate 0 [3,4,2,2,0,0] {0:3}
NTSSSN If 0: Jump to Label_AFTER_IL [3,4,2,2,0] {0:3}
NSSSSN Create Label_AFTER_IL [3,4,2,2,0] {0:3}
SNN Discard top [3,4,2,2] {0:3}
STSSTSN Copy (0-indexed) 2nd [3,4,2,2,4] {0:3}
TSSS Add (2+4) [3,4,2,6] {0:3}
SNT Swap top two [3,4,6,2] {0:3}
SSSTN Push 1 [3,4,6,2,1] {0:3}
TSST Subtract (2-1) [3,4,6,1] {0:3}
NSNN Jump to LABEL_OUTER_LOOP [3,4,6,1] {0:3}
SNS Duplicate 1 [3,4,6,1,1] {0:3}
SSSTN Push 1 [3,4,6,1,1,1] {0:3}
TSST Subtract (1-1) [3,4,6,1,0] {0:3}
NTSSN If 0: Jump to Label_PRINT [3,4,6,1] {0:3}
NSSSSN Create Label_PRINT [3,4,6,1] {0:3}
SNN Discard top [3,4,6] {0:3}
TNST Print top (6) to STDOUT as int [3,4] {0:3} 6
error
プログラムはエラーで停止します：出口が見つかりません。（このNNNエラーを取り除くために、3つの末尾の改行を追加できました。）
function(n){if(n-1)for(i in 2:n)F=F+sum(n%/%i^(0:n)%%i)
n+F}が得ることができるよりも大きいn>143ので失敗します。単純に置き換えることを提案してくれたJosh Ellerに感謝144^144doublelog(n,i)n。
以下のために動作しn>143ます; どの時点で機能しなくなるかわかりません。
function(n){if(n-1)for(i in 2:n)F=F+sum(n%/%i^(0:log(n,i))%%i)
n+F}従来のn%/%i^(0:log(n,i))%%i方法を使用して、各baseのbase- idigit を抽出し、それらを合計してに初期化し、次に結果（にの基本表現）を追加して返します。のために、それはベースをスキップして、単に追加します。nb>1F0n1nFn=1nF
0:log(n,i)できませんでした0:nか？nのベース表現には常に最大n桁あり、最初のlog(n,i)桁以降はすべて0である必要があるため、合計には影響しません。
n=144から、143^143周りで1.6e308かつ144^144に評価Inf。ありがとう！
f=lambda n,b=2.:n and n%b+f(n//b,b)+(n//b>1/n==0and f(n,b+1))これはより長いデニスの解決策に基づいていますが、私はこの方法はあまりにも面白くて共有できないと思います。
目標は、最後の桁の切り捨てn->n/bとbaseの増分の両方で再帰するb->b+1ことですが、1つ以上の桁が切り取られた後に基数が増加しないようにします。これは、ベースbをフロートにすることで実現されます。そのため、更新n->n//b後にフロートがフロートにb感染nします。このように、nfloat かどうかは、から数字を削除したかどうかのビットフラグですn。
条件1/n==0が満たされ、incrementingに再帰する必要があります。floorの分割は行われますが、floatsは失敗するためb、整数はn満たされます。（n=1また失敗しますが、とにかく再帰したくありません。）それ以外の場合、floatは、floor divisionに注意しているため、関数の整数のように機能n//bし、出力は整数のfloatです。
b,a,s;e(n){for(b=a=n;a>1;a--)for(s=n;s;s/=a)b+=s%a;n=b;}私のJava 8回答の移植版。Javaでの@OlivierGrégoireのゴルフの
おかげで、-11バイトになりました。
説明：
b, // Result integer
a, // Base integer
s; // Temp integer
e(n){ // Method with integer as parameter
for(b=a=n; // Set the result `b` to input `n` to account for Base-1
// And set Base `a` to input `n` as well
a>1 // Loop the Base `a` in the range [input, 1):
;a--) // After every iteration: Go to the next Base (downwards)
for(s=n; // Set `s` to input `n`
s; // Inner loop as long as `s` is not 0 yet:
s/=a) // After every iteration: Divide `s` by Base `a`
b+=s%a; // Add `s` modulo Base `a` to the result `b`
n=b;} // Set input `n` to result `b` to 'return it'このバージョンは私の主な答えとほとんど同じですが、算術アンダーフローに依存して再帰を停止します。サポートされる最大値は、呼び出しスタックのサイズによって異なります。
f=(n,b=1,x)=>b>n?n:~~x%b+f(n,b+!x,x?x/b:n)f=(n,b=2,x=n)=>b>n?n:x%b+f(n,b+!x,x?x/b|0:n)f = ( // f = recursive function taking:
n, // - n = input
b = 2, // - b = current base, initialized to 2
x = n // - x = current value being converted in base b
) => //
b > n ? // if b is greater than n:
n // stop recursion and return n, which is the sum of the digits of n
// once converted to unary
: // else:
x % b + // add x modulo b to the final result
f( // and add the result of a recursive call:
n, // pass n unchanged
b + !x, // increment b if x = 0
x ? // if x is not equal to 0:
x / b | 0 // update x to floor(x / b)
: // else:
n // reset x to n
) // end of recursive call私は本当にのようなものがあったことを望むMためcmap:(
Σ§ṁ`Bḣ
Σ§ṁ`Bḣ -- example input: 5
§ -- fork the argument..
ḣ -- | range: [1,2,3,4,5]
`B -- | convert argument to base: (`asBase` 5)
ṁ -- | and concatMap: cmap (`asBase` 5) [1,2,3,4,5]
-- : [1,1,1,1,1,1,0,1,1,2,1,1,1,0]
Σ -- sum: 13
ΣΣṠMBḣ
ΣΣṠMBḣ -- example input: 5
Ṡ -- apply ..
ḣ -- | range: [1,2,3,4,5]
.. to function applied to itself
MB -- | map over left argument of base
-- : [[1,1,1,1,1],[1,0,1],[1,2],[1,1],[1,0]]
Σ -- flatten: [1,1,1,1,1,1,0,1,1,2,1,1,1,0]
Σ -- sum: 13
bRFS
bRFS Main link. Argument: n
R Range; yield [1, ..., n].
b Convert n to back k, for each k to the right.
F Flatten the resulting 2D array of digits.
S Take the sum.
{Sum!`'^^ToBase[_,2:_]'_}
{Sum!`'^^ToBase[_,2:_]'_}
{ } anonymous lambda, input: _
example: 5
ToBase[_, ] convert `_`
2:_ ...to each base from 2 to `_`
example: [[1, 0, 1], [1, 2], [1, 1], [1, 0]]
'_ append `_`
example: [[1, 0, 1], [1, 2], [1, 1], [1, 0], 5]
^^ fold...
`' the append operator over the list
example: [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 5]
Sum! take the sum
example: 13
ＩΣＥＩθΣ↨Ｉθ⁺²ι
オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。木炭は基数1に変換できませんが、幸いなことに数字の合計は基数への変換と同じです。説明：
θ First input
Ｉ Cast to integer
Ｅ Map over implicit range
θ First input
Ｉ Cast to integer
↨ Converted to base
ι Current index
⁺ Plus
² Literal 2
Σ Sum
Σ Grand total
Ｉ Cast to string
Implicitly print
.+
$*
1
11$`;$_¶
+`\b(1+);(\1)+
$1;$#2$*1,
1+;
1
オンラインでお試しください！リンクにはテストケースが含まれます。説明：
.+
$*
単項に変換します。
1
11$`;$_¶
2からのすべての番号をリストします （これはベース1の変換よりも簡単だからです）。
+`\b(1+);(\1)+
$1;$#2$*1,
繰り返されるdivmodを使用して、元の数値を各基数に変換します。
1+;
ベースのリストを削除し、ベース変換桁のみを残します。
1
合計を取り、10進数に変換します。
Conor O'Brienの回答に触発され、OEISエントリを見て、独自のDesmosソリューションを思いつきました。
h(n)=n^2-\sum_{p=2}^n(p-1)\sum_{k=1}^n floor(n/p^k)
227 -> 9999。そしてまた：1383 -> 345678。