させるAことmによってn矩形行列の正の整数、mとnもある正の整数です。

の左上のセルAから右下のセルへのRoD（「右または下」）パスに関心があります。RoDパスでは、パスの連続する各セルは、1つ右のセルか、前のセルの1つ下のセルです。

そのようなRoDパスがあればA、そのパス内のセルの合計を取得できます。

たとえば、4 x 3のマトリックスを考えます。

[ [1, 2, 3, 4],
  [5, 1, 6, 7],
  [8, 2, 1, 1] ]

次に、RoDパスを検討します。

1 > 2   3   4
    v
5   1   6   7
    v
8   2 > 1 > 1

の合計があり1+2+1+2+1+1=8ます。このパスには、そのマトリックスの左上から右下までのすべての可能なRoDパスの最小合計があることに注意してください。

したがって、提案された課題は、選択した言語で最短の関数/プログラムを提供し、左上から右下へのRoDパスが特定の行列で持つことができる最小合計を出力することAです。

通常の禁止された抜け穴が有効です。入力は合理的な形式で行うことができます。出力は整数でなければなりません。

これはコードゴルフです。回答はバイト数でスコアリングされます。

テストケース

[ [5] ] -> 5

[ [5, 2] ] -> 7

[ [5], 
  [2] ] -> 7

[ [ 9 , 1 , 12, 3 ],
  [ 12, 11, 6 , 11],
  [ 12, 9 , 2 , 11] ] -> 40

[ [ 6 , 8 , 11, 2 ],
  [ 3 , 6 , 7 , 6 ],
  [ 6 , 2 , 8 , 12] ] -> 37

[ [ 4 , 5 , 8 , 4 ],
  [ 6 , 5 , 9 , 4 ],
  [ 2 , 5 , 6 , 8 ] ] -> 31

[ [ 4 , 5 , 15, 18, 30],
  [ 26, 26, 3 , 4 , 5 ],
  [ 7 , 9 , 29, 25, 14],
  [ 16, 1 , 27, 13, 27],
  [ 23, 11, 25, 24, 12],
  [ 17, 23, 7 , 14, 5 ] ] -> 94

[ [ 10, 15, 7 , 2 , 9 ],
  [ 24, 5 , 2 , 1 , 25],
  [ 2 , 12, 14, 30, 18],
  [ 28, 4 , 12, 22, 14],
  [ 15, 21, 21, 11, 4 ],
  [ 21, 15, 21, 29, 9 ] ] -> 103

J、42バイト

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]

オンラインでお試しください！

使い方

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]
                         v=._1+1#.$         Sum of two dimensions - 1; assign to v
                                            (v is a verb)
                      (2#          ){.!._]  Extend the given array in both dimensions
                 [:</.  Extract the antidiagonals as boxed arrays
v             @{.  Take the first `v` antidiagonals
 (       )&.>/     Reduce over unboxed items:
   }.<.}:            Given the right item R, take the minimum of R[1:] and R[:-1]
  +                  Add to the left item

図

1 2 3 4  Input array, dimensions = 3,4
5 1 6 7
8 2 1 1

1 2 3 4 _ _  Extended to 6,6 with filler _ (infinity)
5 1 6 7 _ _
8 2 1 1 _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _

1            Diagonalize and take first 6 rows
5 2
8 1 3
_ 2 6 4
_ _ 1 7 _
_ _ _ 1 _ _

Reduction: left+min(right[1:], right[:-1])
1                                          1  => 8
5 2                               5  2  => 10 7
8 1 3                   8 1 3  => 12 5 11
_ 2 6 4      _ 2 6 4 => _ 4 8 12
_ _ 1 7 _ => _ _ 2 8 _
_ _ _ 1 _ _

JavaScript（ES6）、78 77 76バイト

m=>(M=g=s=>(v=(m[y]||0)[x])?g(s+=v,y++)|g(s,x++,y--)*x--|M<s?M:M=s:0)(x=y=0)

オンラインでお試しください！

コメント済み

m => (                      // m[] = input matrix
  M =                       // initialize the minimum M to a non-numeric value
  g = s =>                  // g = recursive function taking the current sum s
    (v = (m[y] || 0)[x]) ?  //   if the current cell v is defined:
      g(s += v, y++) |      //     do a recursive call at (x, y + 1)
      g(s, x++, y--) * x--  //     do a recursive call at (x + 1, y)
      |                     //     if at least one call did not return 0 (which means
                            //     that we haven't reached the bottom-right corner)
      M < s ?               //     or M is less than s (false if M is still non-numeric):
        M                   //       return M unchanged
      :                     //     else:
        M = s               //       update M to s, and return this new value
    :                       //   else (we're outside the bounds of the matrix):
      0                     //     return 0
)(x = y = 0)                // initial call to g with s = x = y = 0

Haskell、63 57バイト

f x@((a:_:_):c:d)=a+min(f$c:d)(f$tail<$>x)
f x=sum$id=<<x

オンラインでお試しください！

f x@((a:_:_):c:d)=           -- if it's at least a 2x2 matrix
   a+min                     -- add the top left element to the minimum of the
                             -- path costs of
        f$c:d                --   the matrix with the first row dropped and
        f$tail<$>x           --   the matrix with the first column dropped
f x=                         -- else, i.e. a 1xm or nx1 matrix, i.e. a vector
    sum$id=<<x               -- return the sum of this vector

MATL、38 36 30 29バイト

間違いを指摘してくれた@Giuseppeに感謝します。

lyZyqsG&nghZ^Yc!tsGz=Z)Ys)sX<

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

説明

l        % Push 1
y        % Input, implicit. Duplicate from below. Pushes the input below
         % the current 1, and a copy of the input on top
Zy       % Size of input. Gives [m, n]
qs       % Subtract 1 element-wise, sum. Gives m+n-2
G        % Push input again
&n       % Push size as two separate numbers. Gives m, n
gh       % Transform n into 1 and concatenate horizontally. Gives [m, 1]
Z^       % Cartesian power of [m, 1] raised to m+n-2. This produces the
         % Cartesian tuples as row of a matrix. A typical tuple may be
         % [1, m, 1, m, m]. This will define a path along the matrix in
         % linear, column-wise indexing (down, then across). So 1 means
         % move 1 step down, and m means move m steps "down", which is
         % actually 1 step to the right
Yc       % Concatenate strcat-like. This prepends the 1 that is at the
         % bottom of the stack to each row
!        % Transpose. Each tuple (extended with initial 1) is now a column
!ts      % Duplicate, sum of each column
Gz       % Number of nonzeros of input. Gives m*n-1
=Z)      % Keep only columns that sum m*n. That means that, starting from
Ys       % Cumulative sum of each column. This defines the path
)        % Index: pick entries specified by the path
s        % Sum of each column
X<       % Minimum
         % Display, implicit

R、90バイト

function(m){l=sum(m|1)
if(l>1)for(i in 2:l)m[i]=m[i]+min(m[i-1],m[max(0,i-nrow(m))])
m[l]}

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素朴な解決策：（列を下って）配列を反復処理し、各エントリをそれ自体の合計とその上および左隣の最小値（存在する場合）で置き換え、最後のエントリを返します。

Perl 6の、57の 54バイト

my&f={|.flat&&.[0;0]+min (f(.[1..*]),f $_>>[1..*])||0}

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説明

my&f={                                               }  # Function f
      |.flat&&  # Return empty slip if matrix is empty
              .[0;0]+  # Value at (0,0) plus
                     min  # Minimum of
                          f(.[1..*])   # Rows 1..*
                                     f $_>>[1..*]  # Columns 1..*
                         (          ,            )||0  # Or 0 if empty

ローダ、100 89バイト

f A{g={|x,y|{g(x-1,y)if[x>0];g(x,y-1)if[y>0];[0]if[x+y=0]}|min|[A[x][y]+_]}g#A-1,#A[0]-1}

オンラインでお試しください！

カウズの鳴き声のおかげで-9バイト

Python 3、108バイト

def f(A,m,n,i=0,j=0):r=i+1<m and f(A,m,n,i+1,j);d=j+1<n and f(A,m,n,i,j+1);return A[i][j]+min(r or d,d or r)

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非ゴルフ

def f(A, m, n, i=0, j=0):
    right = i + 1 < m and f(A, m, n, i + 1, j)
    down  = j + 1 < n and f(A, m, n, i, j + 1)
    return A[i][j] + min(right or down, down or right)

ゼリー、21 バイト

ZI_.ỊȦ
ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ

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どうやって？

ZI_.ỊȦ - Link 1: isDownRight?: List of 2d indices (limited to having no repetitions)
Z      - transpose
 I     - deltas (vectorises)
  _.   - subtract 1/2 (vectorises)
    Ị  - insignificant? (effectively _.Ị here is like "v in {0,1}? 1 : 0")
     Ȧ - any & all (0 if a 0 is present when flattened, else 1)

ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ - Main Link: list of lists of integers, A
ŒJ             - multi-dimensional indices of A
  ŒP           - power-set
     Ƈ         - filter keep only those truthy by:
    Ç          -   last link as a monad
       ÐṀ      - filter keep only those maximal by:
      L        -   length
           ⁸   - chain's left argument, A
         œị    - multi-dimensional index into (vectorises)
            §  - sum each
             Ṃ - minimum

APL（Dyalog Classic）、37 32バイト

{⊃⌽,9e9(⊢⌊⍵+(2⊣⌿⍪)⌊2⊣/,)⍣≡+⍀+\⍵}

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+⍀+\ 水平および垂直の部分合計-これにより、各正方形へのパスの初期過大評価が提供されます

9e9(... )⍣≡収束するまで「...」を適用し、左引数として非常に大きな数（9×10 ⁹）を渡す各ステップで

,9e9現在の推定値の左側に-sを追加します

2⊣/ 連続するセルの各ペアから最初のものを取得し、最後の列を効果的に削除します

2⊣⌿⍪同じことを垂直に-上に置い9e9て最後の行をドロップします

(2⊣⌿⍪) ⌊ 2⊣/, 最小

⍵+ 元の行列を追加する

⊢⌊ それで現在の推定値を改善しようとする

⊃⌽, 右下のセル

炭、46バイト

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰ηＦθ«≔§η⁰ζＦＬι«≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ§≔ηκζ»»Ｉζ

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。説明：reduce炭に3つの引数がある場合、これはおそらく短くなります。

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰η

最初のゼロ以外の大きな値で作業配列を事前に入力します。

Ｆθ«

入力の行をループします。

≔§η⁰ζ

作業配列の最初の要素で現在の合計を初期化します。

ＦＬι«

入力の列をループします。

≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ

現在の合計と作業配列の現在の要素の最小値を取り、入力の現在の要素を追加して、新しい現在の合計を与えます。

§≔ηκζ

そして、それを次の行の準備ができている作業配列に保存します。

»»Ｉζ

入力が完全に処理されたら、合計を印刷します。

ゼリー、17バイト

XL,1ẋLḊŒ!1;ⱮÄịẎ§Ṃ

オンラインでお試しください！

Java 8、197 193バイト

m->{int r=m.length-1,c=m[0].length-1,i=r,a;for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);for(i=r*c;i-->0;r=m[i/c][i%c+1],m[i/c][i%c]+=a<r?a:r)a=m[i/c+1][i%c];return m[0][0];}

@ceilingcatのおかげで-4バイト。

オンラインでお試しください。

一般的な説明：

私は実際に約1年前にProject Euler＃81でこの課題を実行しましたが、それはNby Mマトリックスではなく正方マトリックスに限定されていました。そのため、当時のコードをわずかに変更して、それを説明しました。

最初に、最後のセルの一番下の行と一番右の列を逆方向に合計します。チャレンジのサンプルマトリックスを使用してみましょう。

1, 2, 3, 4
5, 1, 6, 7
8, 2, 1, 1

最後のセルは同じままです。一番下の行の最後から2番目のセルはsum：1+1 = 2になり、右端の列の最後から2番目のセルにも同じになります：1+7 = 8。これを続けているので、マトリックスは次のようになります。

 1,  2,  3, 12
 5,  1,  6,  8
12,  4,  2,  1

その後、残りのすべての行を下から上、右から左（最後の列/行を除く）から1つずつ見て、その下と右の両方のセルで各セルを探しますどちらが小さいですか。

だから、数を含むセルには6なっ8ているため、2それ以下がより小さい8ことの権利。次に、その1次（左）を見て、同じことを行います。それはに1なります5。なぜなら、その4下は8右よりも小さいからです。

そのため、2行目から最後の行までを完了すると、マトリックスは次のようになります。

 1,  2,  3, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

そして、マトリックス全体に対してこれを続けます：

 8,  7, 11, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

これで、最初のセルに結果が含まれます8（この場合）。

コードの説明：

m->{                    // Method with integer-matrix input and integer return-type
  int r=m.length-1,     //  Amount of rows minus 1
      c=m[0].length-1,  //  Amount of columns minus 1
      i=r,              //  Index integer
      a;                //  Temp integer
  for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the rightmost column
  for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the bottom row
  for(i=r*c;i-->0       //  Loop over the rows and columns backwards
      ;                 //     After every iteration:
       r=m[i/c][i%c+1], //      Set `r` to the value left of the current cell
       m[i/c][i%c]+=a<r?//      If `a` is smaller than `r`:
                 a      //       Add `a` to the current cell
                :       //      Else:
                 r)     //       Add `r` to the current cell
      a=m[i/c+1][i%c];  //    Set `a` to the value below the current cell
  return m[0][0];}      //  Return the value in the cell at index {0,0} as result

Brachylog、26 25バイト

∧≜.&{~g~g|hhX&{b|bᵐ}↰+↙X}

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-1バイト。カットは必要ないためです。空のリストの先頭を取得することはできません。

おそらくこれをゴルフする余地はたくさんありますが、睡眠が必要です。

アプローチは、出力のすべての値を最初に最小値で試行することで要約します（）。その合計を生成する右下隅（）への∧≜.パスが見つかるまで（）。b|bᵐ~g~ghhX&...↰+↙X

Java（JDK）、223バイト

入力をintの2Dリストとして受け取ります。

追加の19バイトimport java.util.*;。

import java.util.*;m->{var l=m.get(0);int s=m.size(),c=l.size(),x=-1>>>1,a=l.get(0);return s*c<2?a:Math.min(s>1?n.n(new Vector(m.subList(1,s))):x,c>1?n.n(new Vector<>(m){{replaceAll(l->new Vector(l.subList(1,c)));}}):x)+a;}

オンラインでお試しください！

使い方

import java.util.*;                                     // Import needed for Vector class
m->{                                                    // Lambda that takes a 2D list of integers
    var r=m.get(0);                                     // Store first row in variable
    int h=m.size(),                                     // Store number of rows
        w=r.size(),                                     // Store number of columns
        x=-1>>>1,                                       // Store int max
        a=r.get(0);                                     // Store the current cell value
    return h*w<2?a:                                     // If matrix is single cell return value
        Math.min(                                       // Otherwise return the minimum of...

            h>1?                                        // If height is more than 1
                n.n(                                    // Recursively call this function with 
                    new Vector(m.subList(1,h))):        // a new matrix, without the top row
                x,                                      // Otherwise use int max as there is no row below this

            w>1?                                        // If width is more than 1
                n.n(new Vector<>(m){{                   // Recursively call this function with a new matrix             
                    replaceAll(                         // where all columns have been replaced with 
                        l->new Vector(l.subList(1,w))   // cloned lists without the leftmost column
                    );
                }}):                                    // Otherwise use int max as there is
                x                                       // no column to the right of this
        )+a;                                            // Add the current cell value to the result before returning
}

Python 2、86バイト

f=lambda A:len(A)>1<len(A[0])and A[0][0]+min(f(zip(*A)[1:]),f(A[1:]))or sum(sum(A,()))

オンラインでお試しください！

場合Bの転置でA、問題の定義はそれを暗示しますf(A)==f(B)。

A[1:]A一番上の行がない配列です。zip(*A[1:])配列のA左端の列が欠落し、転置されます。sum(sum(A,()))はのすべての要素の合計ですA。

場合にAのみ、単一の列または単一の行を持っているので、唯一の経路が存在するfのすべての要素の合計を返しますA。そうでない場合は、我々は、再帰との合計を返すA[0][0]の小さい+ fのA一番上の行が欠落してfのA左端の列が欠落しています。