arithmetico-幾何学的配列は、算術配列及び幾何学的配列の要素単位の積です。たとえば、1 -4 12 -32は、算術シーケンス1 2 3 4と幾何学的シーケンスの積です1 -2 4 -8。整数算術幾何学的シーケンスのn番目の項は、次のように表現できます。

$$a_n = r^n \cdot (a_0 + nd)$$

一部の実数、非ゼロの実数、および整数。とは必ずしも整数ではないことに注意してください。$d$$r$$a_0$$r$$d$

たとえば、シーケンスに2 11 36 100 256 624 1472 3392は、、およびます。$a_0 = 2$$r = 2$$d = 3.5$

入力

合理的な形式の入力としての整数の順序付きリスト。幾何学的シーケンスの一部の定義では許可され、定義されるため、入力が算術幾何学的シーケンスであるかどうかは、が0 であるかどうかに依存しません。たとえば、入力として発生しません$n \ge 2$$r=0$$0^0 = 1$$r$123 0 0 0 0

出力

算術幾何学的なシーケンスであるかどうか。真実/偽の値、または2つの異なる一貫した値を出力します。

テストケース

正しい：

1 -4 12 -32
0 0 0
-192 0 432 -1296 2916 -5832 10935 -19683
2 11 36 100 256 624 1472 3392
-4374 729 972 567 270 117 48 19
24601 1337 42
0 -2718
-1 -1 0 4 16
2 4 8 16 32 64
2 3 4 5 6 7
0 2 8 24

偽：

4 8 15 16 23 42
3 1 4 1
24601 42 1337
0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 -1 0 4 16

Perl 6の、184の 128 135バイト

{3>$_||->\x,\y,\z{?grep ->\r{min (x,{r&&r*$_+(y/r -x)*($×=r)}...*)Z==$_},x??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1!!y&&z/y/2}(|.[^3])}

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最初の3つの要素からとを計算し、結果のシーケンスが入力と一致するかどうかを確認します。残念なことに、浮動小数点数を使用している場合でも、ゼロで除算すると、Rakudoは例外をスローし、コストは最大9バイトです。$r$$d$

を使用してシーケンスを列挙します。$a_n=r \cdot a_{n-1}+r^n \cdot d$

ArnauldのJavaScriptの回答に触発されたいくつかの改善点。

説明

3>$_||  # Return true if there are less than three elements

->\x,\y,\z{ ... }(|.[^3])}  # Bind x,y,z to first three elements

# Candidates for r
x  # If x != 0
??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1  # then solutions of quadratic equation
!!y&&z/y/2  # else solution of linear equation or 0 if y==0

?grep ->\r{ ... },  # Is there an r for which the following is true?

    ( ,                         ...*)  # Create infinite sequence
     x  # Start with x
       {                       }  # Compute next term
        r&&  # 0 if r==0
                (y/r -x)  # d
           r*$_  # r*a(n-1)
                          ($×=r)  # r^n
                +        *  # r*a(n-1)+d*r^n
                                     Z==$_  # Compare with each element of input
min  # All elements are equal?

JavaScript（ES7）、135 127バイト

a=>!([x,y,z]=a,1/z)|!a.some(n=>n)|[y/x+(d=(y*y-x*z)**.5/x),y/x-d,z/y/2].some(r=>a.every((v,n)=>(v-(x+n*y/r-n*x)*r**n)**2<1e-9))

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どうやって？

2つの予備テストを使用して、いくつかの特殊なケースを取り除きます。メインの場合、 3つの異なる値（および対応する値$r$$d$$<10^{-9}$

特別なケース1：3語未満

3つ未満の用語がある場合、一致するシーケンスを常に見つけることができます。したがって、真理値を強制します。

特殊なケース＃2：ゼロのみ

$0$$a_0=0$$d=0$$r\neq 0$

$a_0=0$

$a_0=0$

$$a_n=r^n\times n\times d$$

与えるもの：

$$a_1=r\times d\\ a_2=2r^2\times d$$

$d$$0$$a_1\neq 0$

$$r=\frac{a_2}{2a_1}$$

$a_0\neq 0$

$a_{n+1}$$a_n$

$$a_{n+1}=r.a_n+r^{n+1}d$$

$a_{n+2}$

$$\begin{align}a_{n+2}&=r.a_{n+1}+r^{n+2}d\\ &=r(r.a_n+r^{n+1}d)+r^{n+2}d\\ &=r^2a_n+2r.r^{n+1}d\\ &=r^2a_n+2r(a_{n+1}-r.a_n)\\ &=-r^2a_n+2r.a_{n+1} \end{align}$$

特に次のものがあります。

$$a_2=-r^2a_0+2r.a_1$$

次の2次につながる：

$$r^2a_0-2r.a_1+a_2=0$$

ルーツは誰ですか：

$$r_0=\frac{a_1+\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}\\ r_1=\frac{a_1-\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}$$

Wolfram言語（Mathematica）、55バイト

{}!=Solve[i=Range@Tr[1^#];(a+i*d)r^i==#,{r,a,d},Reals]&

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Solveすべてのソリューションフォームを返します。結果を比較し{}て、解決策があるかどうかを確認します。