最初の10個の自然数の平方和は、 $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

最初の10個の自然数の合計の2乗は、

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

したがって、最初の10個の自然数の二乗和と和の二乗の差は

$3025 − 385 = 2640$

指定された入力nについて、最初のn個の自然数の二乗和と和の二乗との差を求めます。

テストケース

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

この課題は、プロジェクトオイラー＃6で初めて発表されました。

受賞基準

• 入力が負またはゼロの場合の動作についてのルールはありません。

• 最短の答えが勝ちです。

ゼリー、 5  4 バイト

Ḋ²ḋṖ

オンラインでお試しください！

どうやって？

器具 $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

Pythonの3、 28の  27バイト

-1 xnorに感謝

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

オンラインでお試しください！

実装$n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

Pythonの2、 29  28バイト：lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

APL（Dyalog Unicode）、10バイト

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

オンラインでお試しください！

使い方

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

「合計の平方」が「キューブの合計」に等しいという事実を使用します。

TI-Basic（TI-83シリーズ）、12 11バイト

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

実装$\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$。入力を受け取ります。Ansたとえば、実行10:prgmXしてinputの結果を計算します10。

Brain-Flak、74 72 68 64バイト

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

オンラインでお試しください！

いくつかのトリッキーなシフトでそれを行う非常に簡単な方法。誰かがこれをさらに短くするためのいくつかのトリックを見つけることを願っています。

炭、12 10バイト

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

オンラインでお試しください！リンクは、コードの詳細バージョンです。説明：$( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ so $( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$。

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

Perl 6、22バイト

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

オンラインでお試しください！

構文$\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

Japt -x、9 8 5 4バイト

õ²í*

それを試してみてください

説明

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

JavaScript、20バイト

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

オンラインで試す

APL（Dyalog）、17バイト

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

（はるかに）ジョナサンアラン港のジェリーの答え。

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog）、16バイト

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

オンラインでお試しください！

 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

Mathematica、21 17バイト

^{alephalphaのおかげで-4バイト。}

(3#+2)(#^3-#)/12&

純粋な機能。入力として整数を受け取り、出力として整数を返します。Sums、Ranges、Trsなどが多くのバイトを占めるため、多項式を実装するだけです。

Java (JDK), 23 bytes

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

Try it online!

dc, 16 bytes

?dd3^r-r3*2+*C/p

Implements $(n^3-n)(3n+2)/12$

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05AB1E, 8 bytes

ÝDOnsnO-

Explanation:

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

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C, C++, 46 40 37 bytes ( #define ), 50 47 46 bytes ( function )

-1 byte thanks to Zacharý

-11 bytes thanks to ceilingcat

Macro version :

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

Function version :

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

Thoses lines are based on thoses 2 formulas :

1とnの間の数の合計= n*(n+1)/2
1とnの間の平方の合計=n*(n+1)*(2n+1)/6

答えを得るための式は単純です (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

そして、バイトカウントを「最適化」するために、かっこを壊していろいろなものを移動しますが、テストでは常に同じ結果が得られます

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

pattern p = n*n+1 = n*n+nに注意してください。関数で別の変数を宣言するint p = n*n+nと、次のようになります。

p*p/4 - p*(2n+1)/6

以下のためp*(p/4-(2*n+1)/6)のでn*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6)、それが唯一の半分の時間を動作し、私は疑わしい整数の除算が原因（されるようにf(3)24の代わりに22を与え、f(24)我々はマクロの式そのように因数分解することはできませんので、それであっても、数学的に場合、85200ではなく85100を与えます同じ。

マクロ置換のために、マクロと関数の両方のバージョンがここにあります：

F(3) gives 3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
F(5-2) gives 5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

and mess up with the operator precedence. the function version does not have this problem

JavaScript (ES6), 22 bytes

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

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Pyth, 7 bytes

sm**hdh

Try it online here.

Uses the formula in Neil's answer.

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print 

SNOBOL4 (CSNOBOL4), 70 69 bytes

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

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Pari/GP, 21 bytes

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

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05AB1E, 6 bytes

LnDƶαO

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Explanation

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

Some other versions at the same byte count:

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

R, 28 bytes

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

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MathGolf, 6 bytes

{î²ï*+

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Calculates $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

Explanation:

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

Clojure, 58 bytes

(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))

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Edit: I misunderstood the question

Clojure, 55, 35 bytes

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

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cQuents, 17 15 bytes

b$)^2-c$
;$
;$$

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Explanation

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

APL(NARS), 13 chars, 26 bytes

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

use the formula Sum'w=1..n'(ww(w-1)) possible i wrote the same some other wrote + or - as "1⊥⍳×⍳×⍳-1"; test:

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

Stax, 4 bytes

╡⌠(♠

Run and debug it

For all positive k integers up to the input, add k^2 * (k-1).

QBASIC, 45 44 bytes

Going pure-math saves 1 byte!

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

Try THAT online!

Previous, loop-based answer

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

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Note that the REPL is a bit more expanded because the interpreter fails otherwise.

JAEL, 13 10 bytes

#&àĝ&oȦ

Try it online!

Explanation (generated automatically):

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

05AB1E, 6 bytes

LDOšnÆ

Try it online!

Explanation:

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Æ isn't useful often, but this is its time to shine. This beats the naïve LOnILnO- by two whole bytes.