S.ライリーは1825年に定理に従って証明しました。

すべての有理数は、3つの有理立方体の合計として表すことができます。

チャレンジ

いくつかの有理数を考えると$r \in \mathbb Q$ 3つの有理数見つけ、B 、C ∈ Qは、そのようなことを、R = A 3 + B 3 + C 3。$a,b,c \in \mathbb Q$

$$r= a^3+b^3+c^3.$$

詳細

提出は、十分な時間とメモリが与えられたすべての入力に対してソリューションを計算できる必要があります。つまり、たとえば、2つの32ビットintが分数を表すだけでは不十分です。

例

$$\begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac13\right)^3 + \left(\frac14\right)^3 \\ 0 &= 0^3 + 0^3 + 0^3 \\ 1 &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac23\right)^3 + \left(\frac56\right)^3\\ 42 &= \left(\frac{1810423}{509232}\right)^3 + \left(\frac{-14952}{10609}\right)^3 + \left(\frac{-2545}{4944}\right)^3 \end{align}$$

パリ/ GP、40バイト

r->[x=27*r^3+1,9*r-x,z=9*r-27*r^2]/(3-z)

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同じ長さ、同じ式：

r->d=9*r^2-3*r+1;[x=r+1/3,3*r/d-x,1/d-1]

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この式は、 Richmond、H.（1930）で提供されています。$x^3+y^3+z^3=R$ Rationalソリューションについて。Edinburgh Mathematical Societyの議事録、2（2）、92-100。

$$r=\left(\frac{27r^3+1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^3+9r-1}{27r^2-9r+3}\right)^3+\left(\frac{-27r^2+9r}{27r^2-9r+3}\right)^3$$

オンラインで確認してください！

Haskell、95 89 76 69 68バイト

• H.PWizのおかげで-18バイト
• -1バイト、Christian Sieversに感謝

f x=[w|n<-[1..],w<-mapM(\_->[-n,1/n-n..n])"IOU",x==sum((^3)<$>w)]!!0

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シンプルなブルートフォースソリューション。フォームの有理数のすべてのトリプルをテストします

$$\left(\frac{a_1}{n},\frac{a_2}{n},\frac{a_3}{n}\right)\qquad\text{with }-n\le\frac{a_i}{n}\le n.$$

• 3つの有理数は同じ分母を持つと常に仮定できます。 $$\left(\frac{a_1}{n_1},\frac{a_2}{n_2},\frac{a_3}{n_3}\right)=\left(\frac{a_1n_2n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_2n_1n_3}{n_1n_2n_3},\frac{a_3n_1n_2}{n_1n_2n_3}\right).$$
• $-n\le\frac{a_i}{n}\le n$ $$\frac{a_i}{n}=\frac{a_iN}{nN}$$ $N$

殻、14バイト

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ

シンプルなブルートフォースソリューション。 オンラインでお試しください！

説明

ハスクの除算はデフォルトで有理数を使用し、デカルト積は無限リストに対して正しく機能するため、非常に簡単なプログラムになります。

ḟo=⁰ṁ^3π3×/NİZ
            İZ  Integers: [0,1,-1,2,-2,3,-3...
           N    Natural numbers: [1,2,3,4,5...
         ×/     Mix by division: [0,1,0,-1,1/2,0,2,-1/2,1/3...
                This list contains n/m for every integer n and natural m.
       π3       All triples: [[0,0,0],[0,0,1],[1,0,0]...
ḟ               Find the first one
    ṁ^3         whose sum of cubes
 o=⁰            equals the input.

JavaScript（Node.js）、73バイト

入力をとして取ります(p)(q)。ここで、$p$ そして $q$ BigIntリテラルです。

[[p1,q1],[p2,q2],[p3,q3]]そのようなものを返します$\frac{p}{q}=\left(\frac{p_1}{q_1}\right)^3+\left(\frac{p_2}{q_2}\right)^3+\left(\frac{p_3}{q_3}\right)^3$。

p=>q=>[x=p*(y=p*(p*=9n*q*q)*3n/q)/q+(q*=q*q),p-x,p-=y].map(x=>[x,3n*q-p])

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由来するXの合理的なソリューションに、HWリッチモンド（1930）³ + Y ³ + Z ³ = R。

ハスケル、70バイト

数字の理論入門（ハーディとライトによる）も合理的パラメータを含むことが建設があります。ゴルフの目的のために、このパラメーターを1に設定し、可能な限り削減しました。これは式になります

$$r \mapsto \left[ {{r^3-648\,r^2+77760\,r+373248}\over{72\,\left(r+72\right)^2 }} , {{12\,\left(r-72\right)\,r}\over{\left(r+72\right)^2}} , -{{r^2 -720\,r+5184}\over{72\,\left(r+72\right)}} \right]$$

f r|t<-r/72,c<-t+1,v<-24*t/c^3,a<-(v*t-1)*c=((a+v*c+c)/2-)<$>[a,v*c,c]

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perl -Mbigrat -nE、85バイト

$_=eval;($a,$b)=($_*9,$_**2*27);$c=$b*$_;say for map$_/($b-$a+3),$c+1,-$c+$a-1,-$b+$a

$_=eval;入力が整数であることがわかっている場合は、8バイト（先頭）を保存できます。この部分は、プログラムにフォームの入力を入力させるために必要です308/1728。入力はSTDINから読み取られます。@alephalphaで指定された式を使用しています。