昨日、子供と遊んでいる間に、彼のおもちゃの列車の番号に気付きました。

持っている私たちは、だから、

とても簡単な挑戦：入力として負でない数が与えられると、数の文字列表現（10を基にし、先行ゼロなし）を何らかの方法で2のべき乗に分割できるかどうかを表す一貫した真実と偽の値を返します。

例：

4281      truthy (4-2-8-1)
164       truthy (16-4 or 1-64)
8192      truthy (the number itself is a power of 2)
81024     truthy (8-1024 or 8-1-02-4)
101       truthy (1-01)
0         falsey (0 cannot be represented as 2^x for any x)
1         truthy
3         falsey
234789    falsey
256323    falsey (we have 256 and 32 but then 3)
8132      truthy (8-1-32)

Tests for very large numbers (not really necessary to be handled by your code):
81024256641116  truthy (8-1024-256-64-1-1-16)
64512819237913  falsey

これはcode-golfなので、各言語の最短コードが勝つかもしれません！

05AB1E、9 8 バイト

Ýos.œåPZ

@EmignaのおかげZで、0と1のリストに（max）を使用anyして1（truthy）のコマンドを模倣することにより、-1バイトになりました。

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。（注：тヘッダーには100、2の累乗の最初の入力量ではなく、2の累乗の最初の100乗のみを取得します。2の累乗の入力量でも動作しますが、かなり非効率的であり、入力が十分に大きい場合、TIOのタイムアウト。）

説明：

Ý            # Create a list in the range [0,n], where n is the (implicit) input
             # (or 100 in the TIO)
             #  i.e. 81024 → [0,1,2,3,...,81024]
 o           # Raise 2 to the `i`'th power for each `i` in the list
             #  → [1,2,4,8,...,451..216 (nr with 24391 digits)]
  s          # Swap to take the input
   .œ        # Create each possible partition of this input
             #  i.e. 81024 → [["8","1","0","2","4"],["8","1","0","24"],...,["8102","4"],["81024"]]
     å       # Check for each if it's in the list of powers of 2
             #  → [[1,1,0,1,1],[1,1,0,0],...,[0,1],[0]]
      P      # Check for each inner list whether all are truthy
             #  → [0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
       Z     # Take the maximum (and output implicitly)
             #  → 1 (truthy)

JavaScript（Node.js）、54バイト

f=(v,o=10)=>v&v-1|!v?v>o?f(v%o)&f(v/o|0)|f(v,o*10):0:1

オンラインでお試しください！

JavaScript（Node.js）、_{69 64} 58バイト

f=(x,m=10,q=!(x%m&x%m-1|!x))=>x<m?q:q&&f(x/m|0)||f(x,10*m)

オンラインでお試しください！

数値として入力します。ロジック部分は非常に複雑であるため、それを解き、を取り除く方法はわかりませんq。

2のべき乗のチェックで-11バイト。

JavaScript（Node.js）、75 69バイト

-6バイト、@ Arnauldに感謝します。最大32ビットのサポート

f=x=>+x?[...x].some((_,i)=>(y=x.slice(0,++i))&~-y?0:f(x.slice(i))):!x

オンラインでお試しください！

文字列として入力します。

ゼリー、9 バイト

ŒṖḌl2ĊƑ€Ẹ

テストスイートをご覧ください！

代替案

精度の問題のため、大規模なテストケースでは機能しません。

ŒṖḌæḟƑ€2Ẹ

テストスイートをご覧ください！

どうやって？

プログラムI

ŒṖḌl2ĊƑ€Ẹ     Full program. N = integer input.
ŒṖ            All possible partitions of the digits of N.
  Ḍ           Undecimal (i.e. join to numbers).
   l2         Log2. Note: returns (-inf+nanj) for 0, so it doesn't fail.
     ĊƑ€      For each, check if the logarithm equals its ceil.
        Ẹ     Any. Return 0 if there are no truthy elements, 1 otherwise.

プログラムII

ŒṖḌæḟƑ€2Ẹ     Full program. N = integer input.
ŒṖ            All possible partitions of the digits of N.
  Ḍ           Undecimal (i.e. join to numbers).
     Ƒ€       For each partition, check whether its elements are invariant under...
   æḟ  2      Flooring to the nearest power of 2.
        Ẹ     Any. Return 0 if there are no truthy elements, 1 otherwise.

パイソン2、72の 70バイト

f=lambda n,m=10:n>=m/10and(n%m&n%m-1<1and(n/m<1or f(n/m))or f(n,m*10))

オンラインでお試しください！

JavaScript、59バイト

s=>eval(`/^(${(g=x=>x>s?1:x+'|0*'+g(x+x))(1)})+$/`).test(s)

オンラインでお試しください！

/^(1|0*2|0*4|0*8|0*16|0*32|…|0*1)+$/2のべき乗のような正規表現を構築し、それをテストしますsます。

もちろん、JavaScriptの数値の精度までしか機能しません。最終的には、正規表現の用語は1.2345678e30（またはInf）のようになります。しかし、2のべき乗は浮動小数点で正確に表現するのが簡単なので、決して間違っていません整数に。

@tshは14バイトを節約しました。ネイト！

Python 2、85バイト

f=lambda n:bin(int(n)).count('1')==1or any(f(n[:i])*f(n[i:])for i in range(1,len(n)))

オンラインでお試しください！

Perl 6の、28の 24 23バイト

ジョー・キングのおかげで-4バイト

{?/^[0*@(2 X**^32)]+$/}

オンラインでお試しください！

最大2 ^31の電力を処理します。

APL（NARS）、154文字、308バイト

∇r←f w;g;b;z;k
   g←{⍵≤0:1⋄t=⌊t←2⍟⍵}⋄→A×⍳∼w≤9⋄r←g w⋄→0
A: z←w⋄b←0⋄k←1
B: b+←k×10∣z⋄z←⌊z÷10
   →C×⍳∼g b⋄r←∇z⋄→0×⍳r
C: k×←10⋄→B×⍳z≠0
   r←0
∇
h←{⍵=0:0⋄f ⍵}

エクササイズの機能はhです。アルゴリズムは指数関数的でも階乗的でもないようです...テスト：

  h¨ 4281 164 8192 81024 101 
1 1 1 1 1 
  h¨ 0 1 3 234789 256323 8132
0 1 0 0 0 1 
  h 81024256641116
1
  h 64512819237913
0

Python 2、57バイト

f=lambda n,k=10:k<11*n>n%k&n%k-1<(n<k)|f(n/k)|f(n,10*k)*n

オンラインでお試しください！

Python 2、86バイト

lambda n:re.match('^(%s)*$'%'|'.join('0*'+`1<<k`for k in range(n)),`n`)and 0;import re

オンラインでお試しください！

Ruby、55バイト

->n{a=*b=1;a<<b*=2until b>n;n.to_s=~/^(0*(#{a*?|}))*$/}

オンラインでお試しください！

出力は0trueのnil場合とfalseの場合です。

ルビー、49バイト

->n{n.to_s=~/^(0*(#{(0..n).map{|x|2**x}*?|}))*$/}

オンラインでお試しください！

理論的にのみ機能します。の大きな値の場合は永遠にかかりますn

PHP、101バイト

これを100未満にすることはできません。私はそれを得ることができるのならば100 101falsyケースでした。

function f($s){for($x=.5;$s>=$x*=2;)if(preg_match("/^$x(.*)$/",$s,$m)?!~$m[1]||f(+$m[1]):0)return 1;}

返す $NULL$ 偽物と $1$真実のために。 オンラインでお試しください。

バリエーション：

for($x=.5;$s>=$x*=2;)
while($s>=$x=1<<$i++)   # yields notices "undefined variable $i"

?!~$m[1]||f(+$m[1]):0
?~$m[1]?f(+$m[1]):1:0

PHP 5以前、95バイト

function f($s){while($s>=$x=1<<$i++)if(ereg("^$x(.*)$",$s,$m)?$m[1]>""?f(+$m[1]):1:0)return 1;}

赤、212 211バイト

func[n][g: func[x][(log-2 do x)% 1 = 0]repeat i 2 **((length? s: form n)- 1)[b: a:
copy[] k: i foreach c s[append b c if k % 2 = 0[alter a g rejoin b
b: copy[]]k: k / 2]append a g form c if all a[return on]]off]

オンラインでお試しください！

別の長い提案ですが、私は完全に不満ではありません。Redのすべての部分文字列を見つけるための組み込み機能がないからです。

より読みやすい：

f: func [ n ] [
    g: func [ x ] [ (log-2 do x) % 1 = 0 ]
    repeat i 2 ** ((length? s: form n) - 1) [
        b: a: copy []
        k: i
        foreach c s [
            append b c
            if k % 2 = 0 [ 
                append a g rejoin b
                b: copy []
            ]
            k: k / 2 
        ]
        append a g form c
        if all a[ return on ]
    ]
    off
]

公理、198バイト

G(a)==(a<=1=>2>1;x:=log_2 a;x=floor x)
F(n)==(n<=9=>G n;z:=n;b:=0;k:=1;repeat(b:=b+k*(z rem 10);z:=z quo 10;if G b and F z then return 2>1;k:=k*10;z<=0=>break);1>1)
H(n:NNI):Boolean==(n=0=>1>1;F n)

ウンゴルフとテスト

g(a)==(a<=1=>2>1;x:=log_2 a;x=floor x)
f(n)==
   n<=9=>g n
   z:=n;b:=0;k:=1
   repeat
      b:=b+k*(z rem 10);z:=z quo 10;
      if g b and f z then return 2>1
      k:=k*10
      z<=0=>break
   1>1
h(n:NNI):Boolean==(n=0=>1>1;f n)

(15) -> [[i,h i] for i in [4281,164,8192,81024,101]]
   (15)  [[4281,true],[164,true],[8192,true],[81024,true],[101,true]]
                                                      Type: List List Any
(16) -> [[i,h i] for i in [0,1,3,234789,256323,8132]]
   (16)  [[0,false],[1,true],[3,false],[234789,false],[256323,false],[8132,true]]
                                                      Type: List List Any
(17) -> [[i,h i] for i in [81024256641116, 64512819237913]]
   (17)  [[81024256641116,true],[64512819237913,false]]
                                                      Type: List List Any
(18) -> h 44444444444444444444444444
   (18)  true
                                                            Type: Boolean
(19) -> h 44444444444444444128444444444
   (19)  true
                                                            Type: Boolean
(20) -> h 4444444444444444412825444444444
   (20)  false
                                                            Type: Boolean
(21) -> h 2222222222222244444444444444444412822222222222210248888888888882048888888888888888
   (21)  true
                                                            Type: Boolean
(22) -> h 222222222222224444444444444444441282222222222225128888888888882048888888888888888
   (22)  true
                                                            Type: Boolean

ジャプト -!、12バイト

入力を文字列として受け取ります。

ÊÆòXÄÃex_&ZÉ

それを試してみてください

C＃157バイト

bool P(string s,int i=1)=>i>=s.Length?((Func<ulong,bool>)((x)=>(x!=0)&&((x&(x-1))==0)))(ulong.Parse(s)):(P(s,i+1)||(P(s.Substring(0,i))&&P(s.Substring(i))));

オンラインで試すことができます

APL（NARS）、70文字、140バイト

P←{k←↑⍴⍵⋄x←11 1‼k k⋄y←⍵⋄∪{x[⍵;]⊂y}¨⍳↑⍴x}
f←{⍵=0:0⋄∨/∧/¨y=⌊y←2⍟⍎¨¨P⍕⍵}

テスト：

  f¨ 4281 164 8192 81024 101
1 1 1 1 1 
  f¨ 0 1 3 234789 256323 8132
0 1 0 0 0 1 
  f 126
0

私は他の大きな数字をしようとはしません...私はPが通常のパーティションではないことに注意する必要がありますが、すべての要素がすべて連続したメンバーを持つサブセットである1つのパーティションです

  ⎕fmt P 'abc'
┌4──────────────────────────────────────────────────┐
│┌1─────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────────┐ ┌3─────────────┐│
││┌3───┐│ │┌2──┐ ┌1─┐│ │┌1─┐ ┌2──┐│ │┌1─┐ ┌1─┐ ┌1─┐││
│││ abc││ ││ ab│ │ c││ ││ a│ │ bc││ ││ a│ │ b│ │ c│││
││└────┘2 │└───┘ └──┘2 │└──┘ └───┘2 │└──┘ └──┘ └──┘2│
│└∊─────┘ └∊─────────┘ └∊─────────┘ └∊─────────────┘3
└∊──────────────────────────────────────────────────┘

要素が存在しないことに注意してください（（ac）（b））またはそれ以上、,¨（ 'ac'） 'b'

  ⎕fmt ,,¨('ac')'b'
┌2─────────┐
│┌2──┐ ┌1─┐│
││ ac│ │ b││
│└───┘ └──┘2
└∊─────────┘

POSIX ERE、91バイト

(0*([1248]|16|32|64|128|256|512|1024|2048|4096|8192|16384|32768|65536|131072|262144|524288))+

これは、問題のテキストの大きな数字（実際にコードで処理する必要はない）に基づいて、完全に不正行為です。例のサイズ範囲内のすべての値を処理します。明らかに、サイズを犠牲にして32ビットまたは64ビット整数型の全範囲に拡張できます。私は主に、問題がツールにどのように自然に適合するかのデモとしてそれを書きました。楽しいエクササイズは、任意の範囲のEREを生成し、それに対して一致するプログラムとして書き直すことです。

C（gcc）、-DA=asprintf(&c,+ 108 = 124バイト

p,c;f(a,i){c="^(0*(1";for(i=0;i<31;)A"%s|%d",c,1<<++i);A"%s))+$",c);regcomp(&p,c,1);a=!regexec(&p,a,0,0,0);}

オンラインでお試しください！

これにより、2の累乗から2 ** 32までの正規表現が構築され、入力文字列がそれに一致します。

Powershell、56バイト

$x=(0..63|%{1-shl$_})-join'|0*'
"$args"-match"^(0*$x)+$"

テストスクリプト：

$f = {

    $x=(0..63|%{1-shl$_})-join'|0*'
    "$args"-match"^(0*$x)+$"

}

@(
    ,(4281            ,$true)
    ,(164             ,$true)
    ,(8192            ,$true)
    ,(81024           ,$true)
    ,(101             ,$true)
    ,(0               ,$false)
    ,(1               ,$true)
    ,(3               ,$false)
    ,(234789          ,$false)
    ,(256323          ,$false)
    ,(8132            ,$true)
    ,("81024256641116"  ,$true)
    ,("64512819237913"  ,$false)
) | % {
    $n, $expected = $_
    $result = &$f $n
    "$($result-eq$expected): $result <- $n"
}

出力：

True: True <- 4281
True: True <- 164
True: True <- 8192
True: True <- 81024
True: True <- 101
True: False <- 0
True: True <- 1
True: False <- 3
True: False <- 234789
True: False <- 256323
True: True <- 8132
True: True <- 81024256641116
True: False <- 64512819237913

説明：

^(0*1|0*2|0*4|0*8|0*16|0*32|…)+$2のべき乗のような正規表現を構築し、引数でテストします。

JavaScript（Node.js）、56バイト

f=(x,c=v=1)=>x<v?x.match('^('+c+')+$'):f(x,c+'|'+(v*=2))

オンラインでお試しください！