次の番号シーケンスを検討してください。

$0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}, \frac{1}{32}, \frac{3}{32}, \frac{5}{32}, \dots$

単位区間内のすべてのバイナリ分数を列挙します。$[0, 1)$

（この課題を簡単にするために、最初の要素はオプションです：スキップして、シーケンスが1/2で始まると考えることができます。）

仕事

プログラム（完全なプログラムまたは関数）を書く...

次の動作のいずれかを選択します。

• 入力n、シーケンスの出力n番目の要素（0インデックスまたは1インデックス）;
• 入力n、シーケンスの最初のn個の要素を出力します。
• 何も入力せず、1つずつ取得できる無限数列を出力します。

ルール

• あなたのプログラムは少なくとも最初の1000項目をサポートする必要があります。
• 必要に応じて、小数または小数（組み込み、整数ペア、文字列）を出力することを選択できます。
  • この質問では、2進数としての入力/出力は許可されていません。
• これはcode-golfで、最短のコードが勝ちます。
• 標準の抜け穴は許可されていません。

テストケース

input output
1     1/2     0.5
2     1/4     0.25
3     3/4     0.75
4     1/8     0.125
10    5/16    0.3125
100   73/128  0.5703125
511   511/512 0.998046875
512   1/1024  0.0009765625

これらの例は、先頭に0が含まれる0インデックスシーケンスに基づいています。ソリューションに合わせて入力を調整する必要があります。

続きを読む

• OEIS A006257
  • ヨセフス問題：。（以前のM2216）$a_{2n} = 2a_n-1, a_{2n+1} = 2a_n+1$
  • 0、1、1、3、1、3、5、7、1、3、5、7、9、11、13、15、1、3、5、...
• OEIS A062383
  • $a_0 = 1$：のための、又は。$n>0$$a_n = 2^{\lfloor log_2n+1 \rfloor}$$a_n = 2a_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}$
  • 1、2、4、4、8、8、8、8、16、16、16、16、16、16、16、16、32、32、32、...

• A006257（n）/ A062383（n）=（0、0.1、0.01、0.11、0.001、...）は、単位区間[0、1）のすべての2進小数を列挙します。-フレドリックヨハンソン、2006年8月14日

Haskell、25バイト

pred.until(<2)(/2).(+0.5)

オンラインでお試しください！

最初のゼロ項なしで1から始まる小数を出力します。

入力に0.5を加算し、結果が2未満になるまで半分にし、1を減算します。ポイントフリーの式を使用すると、1バイト節約できます

f n=until(<2)(/2)(n+0.5)-1

Java 10、68 64バイト

最初にコードゴルフをお試しください！

オプション1：n番目の要素を見つける（1-indexed）

@Kevin Cruijssenのおかげで-4バイト

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);}

これが見つかった匿名メソッドであるNから最上位ビットを除去することにより、目の用語を、Nを2の次に高い電力で割り、それを倍加し、一方を添加します。

オンラインでお試しください！

コードウォークスルー：

n->{                      // builds anonymous function with input n
int x=0;                  // stores floor of log(n) (base 2) for most significant digit
for(;n>>++x!=1;);         // calculates floor of log(n) by counting right shifts until 1
return((~(1<<x)&n)        // removes most significant digit of n
*2.+1)                     // multiplies 2 and adds 1 to get the odd numerator
/(1<<x+1);}               // divides by the next highest power of 2 and returns`

最終値を返す代わりに印刷する必要がある場合は編集します。

MathGolf、5 4バイト

╫\╨]

オンラインでお試しください！

オペレーターが正しく機能する場合の外観

╫\)╨]   (")" adds 1 to TOS, making rounding behave as expected)

オンラインでお試しください！

説明

╫     Left-rotate all bits in input
 \    Swap top two elements on stack, pushing the input to the top
  ╨   Round up to nearest power of 2
   ]  Wrap in array (just for pretty printing)

私はこの質問からインスピレーションを得て問題を解決しました。私の「独自の」解決策は約10〜12バイトだったと思います。

2の場合、2のべき乗に最も近い2のべき乗に切り上げることを意図していましたが、ミスのために2のべき乗に丸められます（たとえば、4-> 4の代わりに4-> 8 ）。これは後で修正する必要がありますが、今では1バイト節約できます。

Java 10、89 85 70 69 68バイト

v->{for(float j,t=2;;t*=2)for(j=1;j<t;j+=2)System.out.println(j/t);}

@Emigmaの05AB1E回答のポート。したがって、小数も無期限に出力します。@Arnauldの
おかげで-15バイト。

オンラインでお試しください。

説明：

v->{                      // Method with empty unused parameter and no return-type
  for(float j,t=2;;       //  Loop `t` from 2 upwards indefinitely,
                   t*=2)  //  doubling `t` after every iteration
    for(j=1;j<t;          //   Inner loop `j` in the range [1, `t`),
                j+=2)     //   in steps of 2 (so only the odd numbers)
      System.out.println( //    Print with trailing new-line:
        j/t);}            //     `j` divided by `t`

Perl 6、19バイト

{($_+.5)/2**.msb-1}

オンラインでお試しください！

Python 3、33バイト

lambda n:(8*n+4)/2**len(bin(n))-1

オンラインでお試しください！

最初のゼロ項なしで1から始まる小数を出力します。

Java（JDK 10）、30バイト

n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1

オンラインでお試しください！

シーケンスのn ^番目のアイテムを返します。

この回答はもともと、TCFPのJava回答のゴルフの連続です。最終的に、ゴルフは元の答えのようには見えませんでした（使用される数学は同じですが）ので、TCFPの答えにコメントするのではなく、ゴルフを別の答えとして投稿することにしました。この回答が気に入ったら、TCFPの回答にも投票してください！;-)

中級者向けゴルフは：

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);} // 64 bytes (TCFP's answer when I started golfing)
n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);x=1<<x;return((~x&n)*2.+1)/x/2;}    // 61 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)*2.+1)/x/2;}           // 54 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)+.5)/x;}               // 50 bytes
n->((n&~(n=n.highestOneBit(n)))+.5)/n                            // 37 bytes
n->(n-(n=n.highestOneBit(n))+.5)/n                               // 34 bytes
n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1                                   // 30 bytes, current score

05AB1E、11 8バイト

Kevin Cruijssenのおかげで3バイト節約されました。

∞oDÅÉs/˜

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説明

∞         # start an infinite list [1...
 o        # calculate 2**N
  D       # duplicate
   ÅÉ     # get a list of odd numbers up to 2**N
     s/   # divide each by 2**N
       ˜  # flatten

ゼリー、9バイト

Bṙ1Ḅ,æċ2$

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PowerShell、40バイト

for($i=2;;$i*=2){1..$i|?{$_%2}|%{$_/$i}}

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無限シーケンスを10進数値として出力します。言語の制限を考えると、最終的に精度の問題が発生しますが、最初の1000エントリを簡単に処理できます。

を設定して開始し$i=2、forループに入ります。各反復で、から範囲を構築1..$iし、で奇数の値を引き出します|?{$_%2}。それらは独自の内部ループに送られ、それぞれを分割して小数を取得します|%{$_/$i}。これらはパイプラインに残され、各for反復後にパイプラインがフラッシュされるときに出力されます。各反復は、次のラウンドを取得するために単純に増分$iし$i*=2ています。

Haskell、35 32バイト

編集：@ Delfad0rのおかげで-3バイト。

[(y,2^x)|x<-[1..],y<-[1,3..2^x]]

これは、整数ペアの無限リストです。

オンラインでお試しください！

Haskell、40バイト

s=(1,2):[(i*2+u,j*2)|(i,j)<-s,u<-[-1,1]]

オンラインでお試しください！

（から始まる(1,2)）整数のペアとしての無限シーケンス。

@nimiの答えよりもかなり長いですが、アプローチは完全に異なるため、とにかく投稿することにしました。

このソリューションは、次の観察に基づいています。

• $\frac{i}{j}$$\left\{\frac{2i-1}{2j},\frac{2i+1}{2j}\right\}$ $$\left\{\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right\},\left\{\frac{1}{8},\frac{3}{8}\right\},\left\{\frac{5}{8},\frac{7}{8}\right\},\left\{\frac{1}{16},\frac{3}{16}\right\},\ldots\right\}$$
• $$\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$
• 追加$\frac{1}{2}$ $$\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$

開始したシーケンスに戻る方法に注目してください！

ソリューションは、この事実を（Haskellの怠inessとともに）利用して、シーケンスを計算しますs。

Python 2-68 66バイト

-ケビンのおかげで2バイト

from math import*
def g(n):a=2**floor(log(n,2));print(n-a)*2+1,2*a

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Pythonの3、53の 51バイト

• mypetlionのおかげで2バイト節約できました。デフォルトパラメータを再利用してリセットし nます。

def f(m=2,n=1):n<m and print(n/m)&f(m,2+n)or f(m+m)

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R、42バイト

function(n)c(y<-2^(log2(n)%/%1)*2,2*n-y+1)

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Denominator,Numerator$\begin{equation}N = 2*\left(n-2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor}\right)+1\end{equation}$$\begin{equation}D = 2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor+1}\end{equation}$

ラケット、92 91バイト

(define(f k(m 2)(n 1))(if(> k 0)(if(=(+ n 1)m)(f(- k 1)(+ m m))(f(- k 1)m(+ n 2)))(/ n m)))

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• Giuseppeのおかげで1バイト節約できました-余分な空白を削除しました。

MATL、8バイト

BnWGEy-Q

オンラインでお試しください！

Numerator、Denominatorを返します。R answerと同じ方法を使用しますが、少し効率的です。

説明、入力あり5：

           # implicit input 5
B          # convert to array of bits
           # STACK: [[1 0 1]]
n          # length (place of Most Significant Bit)
           # STACK: [3]
W          # elementwise raise 2^x
           # STACK: [8]
G          # paste input
           # STACK: [8, 5]
E          # double
           # STACK: [8, 10]
y          # copy from below
           # STACK: [8, 10, 8]
-          # subtract
           # STACK: [8, 2]
Q          # increment
           # STACK: [8, 3]
           # implicit end of program, display stack contents

シェークスピアプログラミング言語、426バイト

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Exeunt][Enter Ajax and Ford]Ajax:You be the sum ofyou a cat.Ford:You cat.Scene V:.Ford:Is twice you nicer I?If solet usScene X.You be twice you.Let usScene V.Scene X:.Ford:Remember twice you.You be the sum oftwice the remainder of the quotient betweenI you a cat.Open heart.You big big big big big cat.Speak thy.Recall.Open heart.You be twice the sum ofa cat a big big cat.Speak thy.Let usAct I.

オンラインでお試しください！

両方の数値がスペースで区切られ、各項目が改行で区切られているように、シーケンスを無限に出力します。

Python 2、44バイト

def f(n):m=2**len(bin(n))/4;return 2*n-m+1,m

オンラインでお試しください！

関数は（分子、分母）のタプルを返します。0の入力は処理されません（オプションでした）。

Excel 48 28バイト

tshのおかげで20バイト（！）節約

=(A1+0.5)/2^INT(LOG(A1,2))-1

= MOD（A1 + 0.5,2 ^（INT（LOG（A1,2））））/ 2 ^ INT（LOG（A1,2））

A1の値を想定し、出力は10進数です。出力を分数で表示する場合は、出力セルのカスタム形式を「0 / ### 0」として作成すると、分数として表示されます。

説明： この式に到達するためのショートカットがあるため、説明するのは困難です。基本的に、分子は入力の左ビットシフトであり、分母は数値入力より次に大きい2のべき乗です。

私はもともとBITLSHIFTおよびBITRSHIFTのExcel組み込み関数を使用していましたが、48ビット全体をシフトしますが、これは望んでいないものです。関数DEC2BIN（およびBIN2DEC）には-512〜511（10ビット）の制限があるため、これは機能しません。代わりに、元の数値の係数で数値を再構築し、2を掛けてから1を追加する必要がありました（シフト前は左の数字が常に1になるため）。

=MOD(A1                        Use MOD for finding what the right digits are
       +0.5                    this will later add the left "1" to the right digits
           ,2^INT(LOG(A1,2)))) Take Log base 2 number of digits on the right
                               this creates the numerator divided by 2 (explained later)
/ 2^INT(LOG(A1,2))             The denominator should be 2^ (Log2 + 1) but instead of 
                               adding a 1 here, we cause the numerator to be divided by 2 instead
                               This gives us a fraction.  In the numerator, we also added .5
                               instead of 1 so that we wouldn't need to divide it in both the
                               numerator and denominator
Then tsh showed how I could take the int/log out of the mod and remove it from numerator/denominator. 

例：

C ++、97の 75 71バイト

-26バイト、tsh、ceilingcat、Zacharyのおかげ

float f(int i){float d=2,n=1;while(--i)n=d-n==1?d*=2,1:n+2;return n/d;}

テストコード：

std::cout << "1\t:\t" << f(1) << '\n';
std::cout << "2\t:\t" << f(2) << '\n';
std::cout << "3\t:\t" << f(3) << '\n';
std::cout << "4\t:\t" << f(4) << '\n';
std::cout << "10\t:\t" << f(10) << '\n';
std::cout << "100\t:\t" << f(100) << '\n';
std::cout << "511\t:\t" << f(511) << '\n';
std::cout << "512\t:\t" << f(512) << '\n';

C（gcc）、63バイト

入力なし、無限シーケンスを出力します。

f(i,j){for(i=1,j=2;;i+=2,i>j&&(j*=2,i=1))printf("%d/%d ",i,j);}

オンラインでお試しください！

JavaScript（ES6）、44バイト

$n$

f=(n,p=q=1)=>n?f(n-1,p<q-2?p+2:!!(q*=2)):p/q

オンラインでお試しください！

ルビー、42バイト

1.step{|i|(1..x=2**i).step(2){|j|p [j,x]}}

オンラインでお試しください！

1/2から始まる整数ペアを無限に印刷します。

JavaScript（Node.js）、30バイト

f=(n,d=.5)=>d>n?n/d:f(n-d,d*2)

オンラインでお試しください！0インデックス。バッチ回答のポートとして開始しましたが、倍数で計算することができました$\frac{1}{2}$

Ruby、31バイト

->x{(2r*x+1)/2**x.bit_length-1}

オンラインでお試しください！

> <>、19 18バイト

使用XNORのアイデアので、鏡とジョー・キング他-2バイトをより有効に利用することによって、ジョー・キングにより固定、-1バイトを!余分だったし、;必要とされていませんが。

2*1+\1-n
2:,2/?(

オンラインでお試しください！

Wolfram言語（Mathematica）、22バイト

2^Mod[Log2[2#+1],1]-1&

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog Unicode）、15バイト

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢

オンラインでお試しください！

匿名プレフィックスラムダ。

4バイトのAdámと2バイトのCows quackに感謝します。

どうやって：

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢ ⍝ Anonymous lambda, argument ⍵ → 10
            2⍟⊢ ⍝ Log (⍟) of ⍵ in base 2. 2⍟10 → 3.32192809489...
           ⌊     ⍝ Floor. ⌊3.32192809489... → 3
        2*∘      ⍝ Take that power of 2. 2³ → 8
       ÷         ⍝ Use that as denominator
   .5∘+          ⍝ ⍵ + 0.5 → 10.5. Using that as numerator: 10.5÷8 → 1.3125
1-⍨              ⍝ Swap the arguments (⍨), then subtract. 1-⍨1.3125 → 1.3125-1 → 0.3125

C＃（.NET Core）、69バイト

a=>{int b=1,c=2;while(a-->1){b+=2;if(b>c){b=1;c*=2;}}return b+"/"+c;}

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ゴルフをしていない：

a=> {
    int b = 1, c = 2;   // initialize numerator (b) and denominator (c)
    while (a-- > 1)     // while a decrements to 1
    {
        b += 2;         // add 2 to b
        if (b > c)      // if b is greater than c:
        {
            b = 1;      // reset numerator to 1
            c *= 2;     // double denominator
        }
    }
    return b + "/" + c; // return fraction as string
}