正直なところ、これはまだ質問されていないとは信じられませんが、ここでは

バックグラウンド

単純な無向平面（グラフは交差なしで平面に描くことができます）グラフを考えると、グラフが4色であることが証明された定理です。ただし、グラフを5色にする方がはるかに簡単です。これが、今日の課題に焦点を当てるものです。

グラフの有効なk色は、次のプロパティを持つグラフのノードへの「色」の割り当てです。

1. 2つのノードがエッジで接続されている場合、ノードは異なる色で色付けされます。
2. グラフ全体で、最大5色があります。

これを踏まえて、単純な無向平面グラフを5色にするための非常に基本的なアルゴリズムを紹介します。このアルゴリズムには次の定義が必要です

到達可能性：ノード1がノード2から到達可能である場合、最初のノードがノード2で最後がノード1であるように、それぞれがエッジで接続された一連のノードがあることを意味しますノード1がノード2から到達可能である場合、ノード2はノード1から到達可能です。

サブグラフ：ノードNの特定のセットのグラフのサブグラフは、サブグラフのノードがすべてNであり、両方のノードがエッジで接続されている場合にのみ、元のグラフのエッジがサブグラフにあるグラフです。北にあります

Color（N）を、N個のノードを持つ平面グラフを5色で色付けする関数とします。以下の関数を定義します

1. 接続されているノードの数が最も少ないノードを見つけます。このノードには、最大で5つのノードが接続されます。
2. グラフからこのノードを削除します。
3. この新しいグラフでColor（N-1）を呼び出して、色を付けます。
4. 削除したノードをグラフに追加し直します。
5. 可能であれば、追加されたノードに、接続されているノードのいずれにもない色を割り当てます。
6. 可能でない場合、追加されたノードに隣接する5つのノードすべてに5つの異なる色があるため、次のプロセスを試す必要があります。
7. 追加されたノードn1 ... n5を囲むノードに番号を付けます
8. n1またはn3のいずれかと同じ色の元のグラフのすべてのノードのサブグラフを検討します。
9. このサブグラフで、n1から到達可能なノードのセット（n1を含む）で、n1からn3に到達できない場合、n1のすべての色をn3に置き換えます。追加したノードn1の元の色に色を付けます。
10. この新しいグラフでn1からn3に到達できる場合、n1とn3ではなく、ノードn2とn4でステップ9からのプロセスを実行します。

チャレンジ

edgelist（グラフを表す）の入力を指定して、各ノードに値を割り当てることにより、グラフに色を付けます。

入力：グラフ内のエッジのリスト（つまり、[('a','b'),('b','c')...]）

入力エッジリストは、（a、b）がリスト内にある場合、（b、a）はリスト内にないことに注意してください。

出力：値のペアを含むオブジェクト。各ペアの最初の要素はノードで、2番目はその色、つまり、[('a',1),('b',2)...]または{'a':1,'b':2,...}

色、数字、文字、その他のものを表すために何でも使用できます。

入力と出力が非常に明確である限り、入力と出力は非常に柔軟です。

ルール

• これはコードゴルフの挑戦です
• 上記のアルゴリズムを使用する必要はありません。これは単に参照用です。
• どのグラフでも、多くの場合、有効な色付けの方法があります。アルゴリズムが生成した色付けが有効である限り、それは受け入れられます。
• グラフは5色でなければならないことに注意してください。

テストケース

次のコードを使用して、カラーリング結果の有効性をテストします。グラフごとに有効なグラフの色が多数あるため、このアルゴリズムは単に色の有効性をチェックします。コードの使用方法については、docstringをご覧ください。

いくつかのランダムな（そしてかなり馬鹿げた）テストケース：

テストケース2：Krackhardt Kite Graph [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 5), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (5, 7), (6, 7), (7, 8), (8, 9)]

有効な出力： {0: 4, 1: 3, 2: 3, 3: 2, 4: 4, 5: 1, 6: 0, 7: 4, 8: 3, 9: 4}

注：これらのテストケースは小さすぎて、カラーアルゴリズムのより微妙な動作をテストできないため、独自のグラフを作成することは、おそらく作業の妥当性の良いテストです。

注2：すぐにカラーリングソリューションをグラフ化する別のコードを追加します。

注3：提示されたランダムなカラーリングアルゴリズムは予測していませんでした。PPCGのすばらしいところです！ただし、より決定的なアルゴリズムを使用できる人がいれば、それも非常にクールです。

Python 2、96バイト

i=0
g=input()
while 1:i+=1;c={k:i/4**k%4for k in sum(g,())};all(c[s]^c[t]for s,t in g)>0<exit(c)

オンラインでお試しください！

$g$$i$$c$$c$$c$

入力は平面であるため、常に4色を見つけることができます。

（したがって、これはある意味で辞書式に最も早いカラーリングを見つけ、非常に非効率的に行います。）

$k$$\Big\lfloor \frac{i}{4^k} \Big\rfloor \bmod 4$$k$$i$

JavaScript（ES7）、80 76 74バイト

@Neilのおかげで2バイト節約

Lynnと同じアプローチ。4色で解くは、から番号0に3。

a=>{for(x=0;a.some(a=>a.map(n=>z=c[n]=x>>n*2&3)[0]==z,c={});x++);return c}

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Brachylog、38バイト

cd{∧4>ℕ}ᶻ.g;?z{tT&h⊇ĊzZhpT∧Zt≠}ᵐ∧.tᵐ≜∧

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説明

Example input: [["a","b"],["c","b"]]

cd                                       Concatenate and remove duplicates: ["a","b","c"]
  {∧4>ℕ}ᶻ.                               The output is this list zipped zith integers that
                                           are in [0..4]: [["a",I],["b",J],["c",K]]
         .g;?z                           Zip the output with the input:
                                           [[[["a",I],["b",J],["c",K]],["a","b"]],[["a",I],["b",J],["c",K]],["c","b"]]
              {               }ᵐ∧        Map for each element
               tT                        Call T the couple of nodes denoting an edge
                 &h⊇Ċ                    Take a subset of 2 elements in the head
                     zZ                  Zip and call it Z
                      ZhpT               The nodes in Z are T up to a permutation
                          ∧Zt≠           The integers in Z are all different color
                                 .tᵐ≜∧   Label the integers (i.e. colors) in the output so that
                                           it matches the set constraints

Python 2、211バイト

def f(g):
 g={k:[(a,b)[a==k]for a,b in g if k in(a,b)]for k in sum(g,())};c={k:0 for k in g}
 for a,b in sorted(g.iteritems(),key=lambda a:len(a[1])):c={k:(c[k],c[k]+1)[c[a]==c[k]and k in b]for k in c}
 return c

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決定的！より複雑なテストケースではおそらく失敗しますが、失敗したグラフを見つけるには燃え尽きています。より多くのテストケースや批判を歓迎します！

クリーン、139バイト

import StdEnv,Data.List
$l#(a,b)=unzip l
#e=nub(a++b)
=hd[zip2 e c\\c<- ?e|all(\(a,b)=c!!a<>c!!b)l]
?[h:t]=[[n:m]\\n<-[0..4],m<- ?t]
?e=[e]

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すべての色を生成し、最初の有効な色を返します。

ゼリー、23バイト

®iⱮⱮ³¤ịE€S
FQ©L4ṗÇÐḟḢ®ż

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強引な。ノードが整数でラベル付けされていると仮定します。