チェスでは、ナイトは、withでマークされた現在の位置に対してXでマークされた位置にのみ移動できます。

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A ナイトのグラフは、チェス盤の騎士チェスの駒のすべての法的動きを表したグラフです。このグラフの各頂点はチェス盤の正方形を表し、各エッジは騎士が互いに離れている2つの正方形を接続します。

標準の8行8列のボードでは、グラフは次のようになります。

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チャレンジ：

整数所与N、ここで3≤N≤8 、出力NバイNの各位置からの可能な移動の数が示されている基板を表す行列、。以下のためにN = 8、出力は、上記グラフの各頂点の値を示す行列であろう。

出力形式は柔軟です。リストのリストまたはフラット化されたリストなども受け入れられる形式です。

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テストケースの完全なセット：

--- N = 3 ---
2 2 2
2 0 2
2 2 2
--- N = 4 ---
2 3 3 2
3 4 4 3
3 4 4 3
2 3 3 2
--- N = 5 ---
2 3 4 3 2
3 4 6 4 3
4 6 8 6 4
3 4 6 4 3
2 3 4 3 2
--- N = 6 ---
2 3 4 4 3 2
3 4 6 6 4 3
4 6 8 8 6 4
4 6 8 8 6 4
3 4 6 6 4 3
2 3 4 4 3 2
--- N = 7 ---
2 3 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 3 2
--- N = 8 ---
2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

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これはコードゴルフであるため、各言語で最も短いソリューションが優先されます。説明が奨励されています！

MATL、17 16バイト

t&l[2K0]B2:&ZvZ+

オンラインでお試しください！

（@Luis Mendoのおかげで1バイト。）

コードの主な部分は、畳み込み用の行列作成です。$K$

$$\mathbf{K} = \begin{pmatrix}0&1&0&1&0\\1&0&0&0&1\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&1\\0&1&0&1&0\end{pmatrix}$$

（マトリックスの中心に対して、各1は有効なナイトの動きです。）

t&l-すべて1のnxn行列を作成します（nは入力）。これをMとします。

[2K0] -[2、4、0]を含む配列をスタックにプッシュします

B -すべてをバイナリに変換し、必要に応じて0でパディング

0 1 0
1 0 0
0 0 0

2:&Zv-最終的な行/列を繰り返さずに、両方の次元でそれをミラーリングします（「対称範囲のインデックス付け」）。これにより、必要な行列Kが得られます。

0 1 0 1 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 1 0 1 0

Z+-初期の行列M（conv2(M, K, 'same')）でKの2D畳み込みを実行し、各位置の正当なナイト移動ターゲットで1を合計します

結果マトリックスは暗黙的に表示されます。

Python 2、81バイト

lambda n:[sum(2==abs((i/n-k/n)*(i%n-k%n))for k in range(n*n))for i in range(n*n)]

オンラインでお試しください！

JavaScript（ES6）、88バイト

文字列を返します。

n=>(g=k=>--k?[n>3?'-2344-6-6'[(h=k=>k*2<n?~k:k-n)(k%n)*h(k/n|0)]||8:k-4&&2]+g(k):2)(n*n)

オンラインでお試しください！

どうやって？

$n=3$

$2$$0$

$$\pmatrix{2 & 2 & 2\\ 2 & 0 & 2\\ 2 & 2 & 2}$$

$3<n\le 8$

$(x,y)$$0\le x<n$$0\le y<n$$i_{x,y}$

$$i_{x,y}=\min(x+1,n-x)\times \min(y+1,n-y)$$

$n=8$

$$\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 4 & 3 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 6 & 8 & 8 & 6 & 4 & 2\\ 3 & 6 & 9 & 12 & 12 & 9 & 6 & 3\\ 4 & 8 & 12 & 16 & 16 & 12 & 8 & 4\\ 4 & 8 & 12 & 16 & 16 & 12 & 8 & 4\\ 3 & 6 & 9 & 12 & 12 & 9 & 6 & 3\\ 2 & 4 & 6 & 8 & 8 & 6 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 4 & 3 & 2 & 1}$$

$T$

$$T = [0,2,3,4,4,0,6,0,6]$$

$0$

$(x,y)$

$$\begin{cases}T(i_{x,y})&\text{if }i_{x,y} \le 8\\8&\text{otherwise}\end{cases}$$

---

JavaScript（ES7）、107バイト

実際にすべての動きを試みる単純な実装。

n=>[...10**n-1+''].map((_,y,a)=>a.map((k,x)=>~[...b=i='01344310'].map(v=>k-=!a[x-v+2]|!a[y-b[i++&7]+2])+k))

オンラインでお試しください！

ゼリー、 23 22 14  10 バイト

²ḶdðạP€ċ2)

フラットリストを生成するモナドリンク-Pythonの回答で KSabが最初に使用したアイデアを使用します -ナイトのムーブには、「サイド」1と2、2の唯一の要因があります。

オンラインでお試しください！（フッターはプログラムの唯一のリンクを呼び出し、結果をグリッドとしてフォーマットします）

または、10バイトの場合²Ḷdðạ²§ċ5)（ナイトの動きは距離持つすべての可能な動きです$\sqrt{5}$

どうやって？

²ḶdðạP€ċ2) - Link: integer, n (any non-negative) e.g. 8
²          - square n                                 64
 Ḷ         - lowered range                            [0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9,    10,   11,   12,   13,   14,   15,   16,   17,   18,   19,   20,   21,   22,   23,   24,   25,   26,   27,   28,   29,   30,   31,   32,   33,   34,   35,   36,   37,   38,   39,   40,   41,   42,   43,   44,   45,   46,   47,   48,   49,   50,   51,   52,   53,   54,   55,   56,   57,   58,   59,   60,   61,   62,   63]
  d        - divmod (vectorises) i.e. x->[x//n,x%n]   [[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[0,6],[0,7],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[1,7],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[2,7],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[3,6],[3,7],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[4,6],[4,7],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5],[5,6],[5,7],[6,0],[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5],[6,6],[6,7],[7,0],[7,1],[7,2],[7,3],[7,4],[7,5],[7,6],[7,7]]
   ð     ) - new dyadic chain for each - call that L ( & e.g. R = [1,2] representing the "2nd row, 3rd column" ...-^ )
    ạ      -   absolute difference (vectorises)       [[1,2],[1,1],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[0,2],[0,1],[0,0],[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,1],[1,0],[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,2],[2,1],[2,0],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[3,2],[3,1],[3,0],[3,1],[3,2],[3,3],[3,4],[3,5],[4,2],[4,1],[4,0],[4,1],[4,2],[4,3],[4,4],[4,5],[5,2],[5,1],[5,0],[5,1],[5,2],[5,3],[5,4],[5,5],[6,2],[6,1],[6,0],[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5]]
     P€    -   product of €ach                        [2,    1,    0,    1,    2,    3,    4,    5,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    0,    2,    1,    0,    1,    2,    3,    4,    5,    4,    2,    0,    2,    4,    6,    8,    10,   6,    3,    0,    3,    6,    9,    12,   15,   8,    4,    0,    4,    8,    12,   16,   20,   10,   5,    0,    5,    10,   15,   20,   25,   12,   6,    0,    6,    12,   18,   24,   30]
       ċ2  -   count 2s                          6:    ^-...1                  ^-...2                                                                  ^-...3                  ^-...4                        ^-...5      ^-...6
           - )                                                                                                     v-...that goes here
           -   ->                                  -> [2,    3,    4,    4,    4,    4,    3,    2,    3,    4,    6,    6,    6,    6,    4,    3,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    4,    6,    8,    8,    8,    8,    6,    4,    3,    4,    6,    6,    6,    6,    4,    3,    2,    3,    4,    4,    4,    4,    3,    2]

---

前の22バイト

2RżN$Œp;U$+,ḟ€³R¤Ẉ¬Sðþ

完全なプログラム（による³）。

オンラインでお試しください！（フッターはプログラムの唯一のリンクを呼び出し、結果をグリッドとしてフォーマットします）

すべての動きを見つけて、計算によって間違いなく打ち負かす可能 性のあるボードに着地する動きをカウントします（「ボード上の着地」ロジックを変更することによって打ち勝つことができる）。

APL（Dyalog Classic）、18バイト

+/+/2=×/¨|∘.-⍨⍳2⍴⎕

オンラインでお試しください！

⎕ 評価された入力N

2⍴⎕ Nの2つのコピー

⍳2⍴⎕ N×N行列のインデックス-長さ2のベクトルの行列

∘.-⍨ インデックスの各ペアを他の各ペアから減算し、N×N×N×N配列を取得します

| 絶対値

×/¨ 各製品

2=2はどこですか？ブール（0/1）行列を返します

ナイトは一方の軸で±1移動し、他方の軸で±2移動するため、これらのステップの積の絶対値は2であることに注意してください。

+/+/ 最後の次元に沿って合計2回

RAD、51 46 39バイト

{+/(⍵∘+¨(⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2))∊,W}¨¨W←⍳⍵⍵

オンラインでお試しください！

どうやって？

どの騎士の動きがボードに着弾するかを確認することにより、各広場の有効な騎士の動きの数をカウントします。

{+/(⍵∘+¨(⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2))∊,W}¨¨W←⍳⍵⍵
 +/                                     - The number of ...
                            ∊,W         - ... in-bounds ...
        (⊖,⊢)(⊢,-)(⍳2)(1¯2)             - ... knight movements ...
   (⍵∘+¨                   )            - ... from ...
{                              }¨¨W←⍳⍵⍵ - ... each square

Brachylog、65 40 33バイト

これは、Nが9より大きい場合に分解されます。したがって、Nが8にしか行けないことを嬉しく思います=）

⟦₅⟨∋≡∋⟩ᶠ;?z{{hQ&t⟦₅↰₁;Qz-ᵐ×ȧ2}ᶜ}ᵐ

• KSabの式に切り替えて-25バイト
• スンダのおかげで配列を平坦化することで-7バイト

オンラインでお試しください！

---

Brachylog、44 36バイト

これは9より大きい数字でも機能します

gP&⟦₅⟨∋≡∋⟩ᶠ;z{{hQ&t⟦₅↰₁;Qz-ᵐ×ȧ2}ᶜ}ᵐ

• スンダのおかげで配列を平坦化することにより-8バイト

オンラインでお試しください！

網膜、161バイト

.+
*
L$`_
$=
(?<=(¶)_+¶_+)?(?=(?<=(¶)_*¶_*)__)?(?<=(¶)__+)?(?=(?<=(¶)_*)___)?_(?=(?<=___)_*(¶))?(?=__+(¶))?(?=(?<=__)_*¶_*(¶))?(?=_+¶_+(¶))?
$.($1$2$3$4$5$6$7$8)

オンラインでお試しください！リンクにはテストケースが含まれます。説明：

.+
*

単項に変換します。

L$`_
$=

値の各値を1回リストします_。つまり、正方形を作成します。

(?<=(¶)_+¶_+)?
(?=(?<=(¶)_*¶_*)__)?
(?<=(¶)__+)?
(?=(?<=(¶)_*)___)?
_
(?=(?<=___)_*(¶))?
(?=__+(¶))?
(?=(?<=__)_*¶_*(¶))?
(?=_+¶_+(¶))?

_正規表現の途中から始めて、8人の騎士の動きが可能かどうかを判断するために十分なコンテキストを一致させてください。一致が成功した場合、各パターンは単一の文字をキャプチャします。キャプチャの数が目的の結果に直接等しくなるように名前付きグループを使用してみましたが、15バイトかかりました。

$.($1$2$3$4$5$6$7$8)

成功したすべてのキャプチャを連結し、長さをとります。

Wolfram言語（Mathematica）、34バイト

さらに別のMathematicaが組み込まれています。

VertexDegree@KnightTourGraph[#,#]&

フラット化されたリストを返します。

オンラインでお試しください！

パイソン2、114の 103 92バイト

lambda n:[sum((d*c>d)+(d*c>c)for d in(y%n,n-y%n-1)for c in(y/n,n-y/n-1))for y in range(n*n)]

オンラインでお試しください！

C（gcc）、133125バイト

このソリューションは、あらゆるサイズのボードで動作するはずです。

#define T(x,y)(x<3?x:2)*(y<3?y:2)/2+
a,b;f(i){for(a=i--;a--;)for(b=i+1;b--;)printf("%i ",T(a,b)T(i-a,b)T(a,i-b)T(i-a,i-b)0);}

オンラインでお試しください！