^{サンドボックスの投稿（削除済み）}

古いローマ軍隊は世界中で非常に有名です。これらの陣形では、ローマ軍団は幾何学形状（通常は長方形）にグループ化され、側面を保護し、シールドを使用してその側面を保護します。内部の位置にいる軍団はシールドを頭の上に置いて上部を覆い、側面の軍団は2つ以上のシールドを運んだ。彼は3つの盾を持っていました、誰かが5つの盾を持っていたフォーメーションに一人でいた場合はい^{、私は人間が5つの盾を運ぶことは不可能ですが、どういうわけか彼らはそれをしました}）。このフォーメーションを使用して、すべてのローマ軍団は自分自身を保護し、当時最も困難な敵でした。

歴史は、ローマの将軍が、最高のフォーメーションの形状は正方形（行と列の同数の軍団員）であると述べていたと伝えています。問題は、次の目的で軍隊を分割する必要があるフォーメーション（およびサイズ）の数を把握することでした。

• 軍団をフォーメーションから外さないでください（ただし、彼は単一の軍団フォーメーションを認めました）
• 必要なシールドの量を減らす

一般的に、彼はいくつかの数学と計算を行った後、この2つの条件を達成する最良の方法は、可能な限り最大の正方形から始め、軍団がなくなるまで繰り返すことだと考えました。

例：

彼の軍隊に35人の軍団がいる場合、フォーメーションは

• 5x5の軍団の広場（これが可能な最大の広場です）。

残りの軍団（10）

• 3x3の正方形

残りの軍団（1）

• 1x1の正方形。

最後に次のようになります。

   5x5      
* * * * *        3x3            
* * * * *       * * *      1x1  
* * * * *       * * *       *
* * * * *       * * *       
* * * * *               

内部の位置にある軍団は頭の上に盾を置いて上部を覆った。必要なシールドは1つだけです。

* * * * *                   
* 1 1 1 *       * * *       
* 1 1 1 *       * 1 *       *
* 1 1 1 *       * * *       
* * * * *               

側面の軍団は2を運んだ

* 2 2 2 *                   
2 1 1 1 2       * 2 *       
2 1 1 1 2       2 1 2       *
2 1 1 1 2       * 2 *       
* 2 2 2 *               

誰かが角にいた場合、彼は3つのシールドを持っていました

3 2 2 2 3               
2 1 1 1 2       3 2 3       
2 1 1 1 2       2 1 2       *
2 1 1 1 2       3 2 3       
3 2 2 2 3               

誰かがフォーメーションで一人だった場合、彼は5つのシールドを持っていました

3 2 2 2 3               
2 1 1 1 2       3 2 3       
2 1 1 1 2       2 1 2       5
2 1 1 1 2       3 2 3       
3 2 2 2 3               

この編成には合計71のシールドが必要でした。

チャレンジ

• X個の軍団に必要な盾の量を計算する

入力

• 軍隊の軍団の数

出力

• 必要なシールドの量。

テストケース

35 => 71
20 => 44
10 => 26
32 => 72

• 標準のコードゴルフ規則が適用されます

パイソン2、60の 50 48バイト

def f(s):n=s**.5//1;return s and(n+4)*n+f(s-n*n)

オンラインでお試しください！

ゴルフをコーディングするのは初めてですが、最高のスイングを与えます！

方法：

合計入力にその合計最大の平方数のそれぞれです。n^2 + 4nn

編集1

@Jonathan Frechのおかげで50バイトに削減されました！

編集2

切り替えint(s**.5)しs**.5//1@ovsのおかげでバイト2を保存します

R、51 50バイト

f=function(x,y=x^.5%/%1)"if"(x,y^2+4*y+f(x-y^2),0)

オンラインでお試しください！

$y$$y^2+4y$$x$$x$

証明：

$y$$(y-2)^2$$y^2-(y-2)^2$$y=1$$y^2+4y$$5$$y=1$$y$

JavaScript（ES7）、34バイト

f=n=>n&&(w=n**.5|0)*w+w*4+f(n-w*w)

オンラインでお試しください！

どうやって？

$w = \lfloor\sqrt{n}\rfloor$$s_w$

$w=3$

$w=1$$s_1=5$

ゼリー、13バイト

ƽ²ạƊƬ_Ɲ½ẋ4S+

オンラインでお試しください！

-1 ジョナサンアランに感謝します。

ジュリア0.6、36バイト

!n=(s=isqrt(n))*s+4s+(n>0&&!(n-s*s))

オンラインでお試しください！

$n^2 + 4n$$(n - 2)$$(n - 2)$$(n - 2)^2$$n - 2$$4*(n - 2)*2$シールド。最後に、4つのコーナーに4つの3があるため、12のシールドが追加されます。

ゴルフをしていない：

!n = begin       # Assign to ! operator to save bytes on function parantheses
  s = isqrt(n)   # Integer square root: the largest integer m such that m*m <= n
  s * s +
    4 * s +
      (n > 0 &&  # evaluates to false = 0 when n = 0, otherwise recurses
        !(n - s * s))
end

（これはで35バイトで行うこともできますがn>0?(s=isqrt(n))*s+4s+f(n-s*s):0、新しい非推奨の警告（スペースは?and が必要です:）を避けるためにJulia 0.7向けに書いています。）

スタックス、15 バイト

ëñ|^○╖?║<l╛P╝z√

実行してデバッグする

Brachylog、26バイト

0|⟧^₂ᵐ∋N&;N-ℕ↰R∧N√ȧ×₄;N,R+

オンラインでお試しください！

0           % The output is 0 if input is 0
|           % Otherwise,
⟧           % Form decreasing range from input I to 0
^₂ᵐ         % Get the squares of each of those numbers
∋N          % There is a number N in that list
&;N-ℕ       % With I - N being a natural number >= 0 i.e. N <= I
            % Since we formed a decreasing range, this will find the largest such number
↰           % Call this predicate recursively with that difference I - N as the input
R           % Let the result of that be R
∧N√ȧ        % Get the positive square root of N
×₄          % Multiply by 4
;N,R+       % Add N and R to that
            % The result is the (implicit) output

Retina 0.8.2、28バイト

.+
$*
(\G1|11\1)+
$&11$1$1
.

オンラインでお試しください！リンクにはテストケースが含まれます。説明：

.+
$*

10進数に変換します。

(\G1|11\1)+

奇数に一致します。基を介して最初のパスは、\1まだ存在しないので、唯一の\G1一致することができ、1以降の一致が一致することはできません一致する\G1ので、\Gこれに代えて、我々は一致しなければならない、試合の開始時にのみマッチ11\12以上であると前の試合。できる限り多くの奇数を一致させます。したがって、最後のキャプチャはその辺の2倍未満であるのに対し、合計一致は2進数になります。

$&11$1$1

$&$n^2$$1$2n-1$$n^2+4n=n^2+2+2(2n-1)$

.

合計して10進数に変換します。

05AB1E、17 バイト

[Ð_#tïÐns4*+Šn-}O

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。

回避策ΔDtïÐns4*+Šn-}O（15バイト）は機能していないようです。デバッグモードでオンラインで試して、意味を確認してください。私はそれから行くことを期待する[45,'35',25]と[45,10]した後-の、次の反復Δが、どうやらそれは、最後の値を除き、スタックをクリアし、となり[10]、これは動作やバグを意図していないことを確認場合...一番最後に0になります.. （編集：意図されています。下を参照してください。）

説明：

$w^2+4w$$w$

[        }     # Start an infinite loop:
 Ð             #  Triplicate the value at the top of the stack
  _#           #  If the top is 0: break the infinite loop
 t             #  Take the square-root of the value
               #   i.e. 35 → 5.916...
  ï            #  Remove any digits by casting it to an integer, so we have our width
               #   i.e. 5.916... → 5
   Ð           #  Triplicate that width
    n          #  Take the square of it
               #   i.e. 5 → 25
     s         #  Swap so the width is at the top again
      4*       #  Multiply the width by 4
               #   i.e. 5 → 20
        +      #  And sum them together
               #   i.e. 25 + 20 → 45
 Š             #  Triple-swap so the calculated value for the current width
               #  is now at the back of the stack
               #   i.e. [35,5,45] → [45,35,5]
  n            #  Take the square of the width again
               #   5 → 25
   -           #  Subtract the square of the width from the value for the next iteration
               #   i.e. 35 - 25 → 10
          O    # Take the sum of the stack
               #   i.e. [45,21,5,0,0] → 71

編集：どうやら上記で説明した動作Δが意図されています。ここで@ Mr.Xcoderによって提供される2つの17バイトの選択肢Δは、global_arrayに値を（withで^）入れ、後でそれらを再度取得する（withで）ことによって使用します¯。

ΔЈtïnα}¯¥ÄDt··+O

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。

ΔЈtïnα}¯¥ÄtD4+*O

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。

dc、25バイト

d[dvddSa*-d0<MLa+]dsMx4*+

オンラインでお試しください！

sum(n^2)（元の数値）としてシールドを計算し、4*sum(n)各正方形辺の長さのコピーをスタックレジスタにプッシュし、再帰として「展開」aしてレジスタからすべての値を追加しますa。

殻、17バイト

ṁS+o*4√Ẋ≠U¡S≠(□⌊√

オンラインでお試しください！

代替案

ṁS*+4m√Ẋ≠U¡S≠(□⌊√

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog Unicode）、31 30バイト

{⍵<2:⍵×5⋄(S×S+4)+∇⍵-×⍨S←⌊⍵*.5}

オンラインでお試しください！

@jslipのおかげで-1バイト

Ruby、45バイト

->n{n+(1..n).sum{n-=(z=(n**0.5).to_i)*z;z*4}}

オンラインでお試しください！

PHP、67バイト

<?for($n=$argv[1];$w=(int)sqrt($n);$n-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;

実行するには：

php -n <filename> <n>

例：

php -n roman_army_shields.php 35

または、オンラインでお試しください！

-Rオプションを使用すると、このバージョンは60バイトになります。

for(;$w=(int)sqrt($argn);$argn-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;

例：

echo 35 | php -nR "for(;$w=(int)sqrt($argn);$argn-=$w**2)$a+=$w**2+$w*4;echo$a;"

（Linux上で、交換する"と'）

注：これはArnauldの答えの素晴らしい式を使用しているため、それより短いものは見つかりませんでした。

Pyth、19バイト

を使用して呼び出す必要がある再帰関数y（リンクを参照）。

L&b+*Ks@b2+4Ky-b^K2

ここで試してみてください！

Pyth、21バイト

改訂履歴は非常に面白いですが、より高速なバージョンが必要な場合は必ずアクセスしてください:)

sm*d+4deeDsI#I#@RL2./

ここで試してみてください！

説明

sm*d+4deeDsI#I#@RL2./完全なプログラム、入力Qを呼び出しましょう。
                   ./ Qの整数分割。正のすべての組み合わせを生成します。
                          合計Qの整数
               @ RL2各パーティションのすべての整数の平方根を取ります。
             I＃以下で不変なパーティションのみを保持します。
          sI＃すべての非整数を破棄します。これは基本的に
                          完全に正方形で完全に形成されたパーティション
                          正方形自体ではなく、そのルーツがあります。
       eeD最大値が最大のパーティション（Pなど）を取得します。
 m Pの各dについて...
  * d + 4d ...収量d *（d + 4）= d ^ 2 + 4d、すべての回答で使用される式。
■このマッピングの結果を合計し、暗黙的に出力します。

スイフト4、111の99 84 78バイト

func f(_ x:Int)->Int{var y=x;while y*y>x{y-=1};return x>0 ?(y+4)*y+f(x-y*y):0}

オンラインでお試しください！

整数の平方根を手動で実装するときの感覚は、組み込みのものよりもはるかに短い...

非ゴルフと説明

// Define a function f that takes an integer, x, and returns another integer
// "_" is used here to make the parameter anonymous (f(x:...) -> f(...))
func f(_ x: Int) -> Int {

    // Assign a variable y to the value of x

    var y = x

    // While y squared is higher than x, decrement y.

    while y * y > x {
        y -= 1
    }

    // If x > 0, return (y + 4) * y + f(x - y * y), else 0.

    return x > 0 ? (y + 4) * y + f(x - y * y) : 0
}