あまり知られていない事実は、十分な言語拡張（ghc）をオンにすると、Haskellが動的に型付けされたインタープリター型言語になるということです。たとえば、次のプログラムは加算を実装しています。

{-# Language MultiParamTypeClasses, FunctionalDependencies, FlexibleInstances, UndecidableInstances #-}

data Zero
data Succ a

class Add a b c | a b -> c
instance Add Zero a a
instance (Add a b c) => Add (Succ a) b (Succ c)

これは本当にHaskellのようには見えません。オブジェクトを操作する代わりに、タイプを操作します。各番号は独自のタイプです。関数の代わりに、型クラスがあります。機能的な依存関係により、型間の関数として使用できます。

では、コードをどのように呼び出すのでしょうか。別のクラスを使用します

class Test a | -> a
 where test :: a
instance (Add (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)
  => Test a

これによりtest、タイプが4 + 3に設定されます。これをghciで開くとtest、タイプ7であることがわかります。

Ok, one module loaded.
*Main> :t test
test :: Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))

仕事

2つのペアノ数値（負でない整数）を乗算するクラスを実装してほしい。ペアノ数値は、上記の例と同じデータ型を使用して構築されます。

data Zero
data Succ a

そして、あなたのクラスも上記と同じ方法で評価されます。クラスには任意の名前を付けることができます。

バイトに費用をかけずに、必要なghc言語拡張機能を使用できます。

テストケース

これらのテストケースでは、クラスの名前がMであることを想定していますが、必要に応じて別の名前を付けることができます。

class Test1 a| ->a where test1::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)=>Test1 a

class Test2 a| ->a where test2::a
instance (M Zero (Succ (Succ Zero)) a)=>Test2 a

class Test3 a| ->a where test3::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ Zero) a)=>Test3 a

class Test4 a| ->a where test4::a
instance (M (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ Zero))) a)=>Test4 a

結果

*Main> :t test1
test1
  :: Succ
       (Succ
          (Succ
             (Succ
                (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))
*Main> :t test2
test2 :: Zero
*Main> :t test3
test3 :: Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))
*Main> :t test4
test4
  :: Succ
       (Succ
          (Succ
             (Succ
                (Succ
                   (Succ
                      (Succ
                         (Succ
                            (Succ
                               (Succ
                                  (Succ
                                     (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))

テクニカルインタビューの入力からインスピレーションを得ます

130 121バイト

^{ØrjanJohansenによる-9バイト}

type family a+b where s a+b=a+s b;z+b=b
type family a*b where s a*b=a*b+b;z*b=z
class(a#b)c|a b->c
instance a*b~c=>(a#b)c

オンラインでお試しください！

これは、加算(+)と乗算のための閉じた型ファミリを定義します(*)。次に、等式制約とともに型ファミリー(#)を使用して(*)型ファミリの世界から型クラスプロローグの世界に変換する型クラスが定義されます。

139バイト

class(a+b)c|a b->c;instance(Zero+a)a;instance(a+b)c=>(s a+b)(s c)
class(a*b)c|a b->c;instance(Zero*a)Zero;instance((a*b)c,(b+c)d)=>(s a*b)d

オンラインでお試しください！

タイプ演算子を定義し*ます。Prologプログラムと同等：

plus(0, A, A).
plus(s(A), B, s(C)) :- plus(A, B, C).
mult(0, _, 0).
mult(s(A), B, D) :- mult(A, B, C), plus(B, C, D).

Potato44とHat Wizardはそれぞれ9バイトを節約しました。ありがとう！

ファミリーバージョン、115バイト

type family(a%b)c where(a%b)(s c)=s((a%b)c);(s a%b)z=(a%b)b;(z%b)z=z
class(a#b)c|a b->c
instance(a%b)Zero~c=>(a#b)c

オンラインでお試しください！

これは、potato44のようなクローズドタイプファミリーを使用しています。他の回答とは異なり、私は1つのタイプファミリーのみを使用します。

type family(a%b)c where
  -- If the accumulator is Succ c:
  -- the answer is Succ of the answer if the accumulator were c
  (a%b)(s c)=s((a%b)c)
  -- If the left hand argument is Succ a, and the right hand is b
  -- the result is the result if the left were a and the accumulator were b
  (s a%b)z=(a%b)b
  -- If the left hand argument is zero
  -- the result is zero
  (z%b)z=z

これは、3つのタイプの演算子を定義します。それは本質的に実装し(a*b)+cます。右手引数を合計に追加したいときはいつでも、代わりにアキュムレータに入れます。

これにより(+)、まったく定義する必要がなくなります。技術的には、このファミリを使用して追加を実装できます

class Add a b c | a b -> c
instance (Succ Zero % a) b ~ c => Add a b c

Class-Version、137バイト

class(a#b)c d|a b c->d
instance(a#b)c d=>(a#b)(f c)(f d)
instance(a#b)b d=>(f a#b)Zero d
instance(Zero#a)Zero Zero
type(a*b)c=(a#b)Zero c

オンラインでお試しください！

このクラスバージョンは、ファミリバージョンにいくらかの根拠を失いますが、ここでは最短のクラスバージョンよりもまだ短いです。それは私の家族のバージョンと同じアプローチを使用しています。