A ウォルシュ行列が持つ正方行列の特別な種類である量子内のアプリケーションは、コンピューティング（そしておそらく他の場所で、私は唯一の量子コンピューティングを気）。

ウォルシュ行列の特性

寸法は、我々は彼らを呼び出し、ここでは2つの指数によってこれらの行列を参照することができ、したがって、2の同じ力ありますW(0)、W(1)、W(2)...

W(0)として定義され[[1]]ます。

の場合n>0、 W(n)次のようになります。

[[W(n-1)  W(n-1)]
 [W(n-1) -W(n-1)]]

そうW(1)です：

[[1  1]
 [1 -1]]

そしてW(2)：

[[1  1  1  1]
 [1 -1  1 -1]
 [1  1 -1 -1]
 [1 -1 -1  1]]

パターンは続きます...

あなたのタスク

入力として整数を取り、任意の便利な形式でn出力/返すプログラムまたは関数を作成しW(n)ます。.svg正しい配列であれば、配列の配列、ブール値の平坦化された配列、画像を指定できます。

標準的な抜け穴は禁止されています。

いくつかのこと：

の場合W(0)、1一度でもラップする必要はありません。単なる整数でもかまいません。

結果のインデックスを1つ作成W(1)できます[[1]]。

テストケース

0 -> [[1]]
1 -> [[1  1]
      [1 -1]]
2 -> [[1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1]]
3 -> [[1  1  1  1  1  1  1  1]
      [1 -1  1 -1  1 -1  1 -1]
      [1  1 -1 -1  1  1 -1 -1]
      [1 -1 -1  1  1 -1 -1  1]
      [1  1  1  1 -1 -1 -1 -1]
      [1 -1  1 -1 -1  1 -1  1]
      [1  1 -1 -1 -1 -1  1  1]
      [1 -1 -1  1 -1  1  1 -1]]

8 -> ペーストビン

これはcode-golfなので、各言語で最も短いソリューションが勝ちです！ハッピーゴルフ！

Perl 6の、63の 44、40バイト

{map {:3(.base(2))%2},[X+&] ^2**$_ xx 2}

オンラインでお試しください！

座標x、yの値がであるという事実を利用する非再帰的アプローチ(-1)**popcount(x&y)。ブール値の平坦化された配列を返します。

xnorのビットパリティトリックのおかげで-4バイト。

MATL、4バイト

W4YL

オンラインでお試しください！

使い方：

W       % Push 2 raised to (implicit) input
4YL     % (Walsh-)Hadamard matrix of that size. Display (implicit)

組み込みなし：11バイト

1i:"th1M_hv

オンラインでお試しください！

仕組み：

各ウォルシュ行列Wについて、次の行列は[ W W ; W - W ]。チャレンジで説明されています。コードはn、1×1行列[1]から開始して、その回数を実行します。

1       % Push 1. This is equivalent to the 1×1 matrix [1]
i:"     % Input n. Do the following n times
  t     %   Duplicate
  h     %   Concatenate horizontally
  1M    %   Push the inputs of the latest function call
  _     %   Negate
  h     %   Concatenate horizontally
  v     %   Concatenate vertically
        % End (implicit). Display (implicit)

Haskell、57 56バイト

(iterate(\m->zipWith(++)(m++m)$m++(map(0-)<$>m))[[1]]!!)

オンラインでお試しください！これにより、指定された再帰構造が実装されます。

ØrjanJohansenのおかげで-1バイト！

組み込みのオクターブ、18 17バイト

@(x)hadamard(2^x)

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組み込みなしのオクターブ、56 51 47バイト

function r=f(x)r=1;if x,r=[x=f(x-1) x;x -x];end

オンラインでお試しください！-4の@Luis Mendoに感謝します。

再帰ラムダ付きのオクターブ、54 53 52 48バイト

f(f=@(f)@(x){@()[x=f(f)(x-1) x;x -x],1}{1+~x}())

オンラインでお試しください！この答え とインスピレーションのためのこの質問に感謝します。

APL（Dyalog Unicode）、12バイト

(⍪⍨,⊢⍪-)⍣⎕⍪1

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出力は2次元配列です。

パイソン2、75の 71バイト

r=range(2**input())
print[[int(bin(x&y),13)%2or-1for x in r]for y in r]

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ウォルシュ行列は悪の数に関連しているようです。場合x&y（ビット単位と、0系の座標）悪番号、行列の値は1、-1醜悪番号について。ビットパリティ計算int(bin(n),13)%2は、この回答に関するNoodle9のコメントから取得されます。

R、61 56 53 50バイト

w=function(n)"if"(n,w(n-1)%x%matrix(1-2*!3:0,2),1)

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Kronecker積によって行列を再帰的に計算し、n=0ケースに1を返します（これを指摘してくれたGiuseppeと、初期バージョンのゴルフを手伝ってくれたJADに感謝します）。

ジュゼッペのおかげで、再び-3バイトが追加されました。

ゼリー、14バイト

1WW;"Ѐ,N$ẎƊ⁸¡

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フッターのtoを変更しGてŒṘ、実際の出力を確認します。

JavaScript（ES6）、77バイト

n=>[...Array(1<<n)].map((_,i,a)=>a.map((_,j)=>1|-f(i&j)),f=n=>n&&n%2^f(n>>1))

素朴な計算が取ることで始まり0 <= X, Y <= 2**NにW[N]。単純な場合は、どちらかXまたはYより小さい2**(N-1)場合です。この場合、X%2**(N-1)およびに再帰しY%2**(N-1)ます。両方の場合においてX、およびY少なくともビーイング2**(N-1)再帰呼び出しがネゲートされる必要があります。

いうよりも比較した場合XまたはY未満2**(N-1)ビットマスクがX&Y&2**(N-1)取られている再帰呼び出しはそれがないときに否定し、ゼロする必要がある場合、これはゼロです。これにより、moduloを減らす必要もなくなり2**(N-1)ます。

もちろん、同じ結果を得るために逆の順序でビットをテストできます。そうすれば、ビットマスクを毎回2倍にする代わりに、座標を半分にすることができ、結果のXORが可能になります。これにより、最終結果は0否定なし、否定を1意味します。

パリ/ GP、41バイト

f(n)=if(n,matconcat([m=f(n-1),m;m,-m]),1)

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K（ngn / k）、18バイト

{x{(x,x),'x,-x}/1}

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05AB1E、16バイト

oFoL<N&b0м€g®smˆ

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説明

oF                 # for N in 2**input do:
  oL<              # push range [1..2**input]-1
     N&            # bitwise AND with N
       b           # convert to binary
        0м         # remove zeroes
          €g       # length of each
            ®sm    # raise -1 to the power of each
               ˆ   # add to global array

ハミング重みを計算するより短い方法を知っていたらいいのにと思います。
1δ¢˜はと同じ長さ0м€gです。

殻、13バイト

!¡§z+DS+†_;;1

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1インデックス付き。

説明

!¡§z+DS+†_;;1
 ¡        ;;1    Iterate the following function starting from the matrix [[1]]
  §z+              Concatenate horizontally
     D               The matrix with its lines doubled
      S+†_           and the matrix concatenated vertically with its negation
!                Finally, return the result after as many iterations as specified
                 by the input (where the original matrix [[1]] is at index 1)

JavaScript（Node.js）、100 89 79バイト

f=n=>n?[...(m=F=>r.map(x=>[...x,...x.map(y=>y*F)]))(1,r=f(n-1)),...m(-1)]:[[1]]

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パイソン2、80の 79バイト

f=lambda n:n<1and[[1]]or[r*2for r in f(n-1)]+[r+[-x for x in r]for r in f(n-1)]

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Python 2バイト

追加のライブラリを使用したいくつかのアプローチを紹介します。これは、Scipyの組み込みに依存しています。

lambda n:hadamard(2**n)
from scipy.linalg import*

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Python 2 2、65バイト

そして、これはNumpyのみを使用し、私のRの答えと同様にKronecker積で解きます：

from numpy import*
w=lambda n:0**n or kron(w(n-1),[[1,1],[1,-1]])

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スタックス、20 バイト

àΩ2┤â#╣_ê|ª⌐╦è│╞►═∞H

staxlang.xyzで実行してデバッグしてください！

しばらくしてから自分の挑戦を試してみようと思った。非再帰的アプローチ。他のゴルフ言語と競争しすぎない...

開梱（24バイト）および説明

|2c{ci{ci|&:B|+|1p}a*d}*
|2                          Power of 2
  c                         Copy on the stack.
   {                  }     Block:
    c                         Copy on stack.
     i                        Push iteration index (starts at 0).
      {           }           Block:
       ci                       Copy top of stack. Push iteration index.
         |&                     Bitwise and
           :B                   To binary digits
             |+                 Sum
               |1               Power of -1
                 p              Pop and print
                   a          Move third element (2^n) to top...
                    *         And execute block that many times.
                     d        Pop and discard
                       *    Execute block (2^n) times