このタスクでは、奇数の白いボールと同じ数の黒いボールが与えられます。タスクは、各ビンに各色の奇数があるように、ボールをビンに入れるすべての方法を数えることです。

たとえば、3つの白いボールがあるとします。異なる方法は次のとおりです。

(wwwbbb)
(wb)(wb)(wb)

2つの異なる可能性のために。

5つの白いボールがある場合、さまざまな方法があります。

(wwwwwbbbbb)
(wwwbbb)(wb)(wb)
(wwwb)(wbbb)(wb)
(wb)(wb)(wb)(wb)(wb)

単一の整数である入力は、好きな方法で取得できます。出力は単一の整数です。

あなたのコードは、11個の白いボールが完全に見えるように十分に高速でなければなりません。

任意の言語またはライブラリを使用できます。

パリ/ GP、81バイト

p=polcoeff;f(n)=p(p(prod(i=1,n,prod(j=1,n,1+(valuation(i/j,2)==0)*x^i*y^j)),n),n)

より効率化のため、交換する1+と1+O(x^(n+1))+O(y^(n+1))+（最初のO単独の用語は、すでに多くのことができます）。

オンラインでお試しください！（不要な括弧のペアがあり、p=省略形のない以前の86バイトバージョン）

古いバージョン、90バイト

f(n)=polcoeff(polcoeff(taylor(1/prod(i=0,n,prod(j=0,n,1-x^(2*i+1)*y^(2*j+1))),x,n+1),n),n)

コンピューティングf(11)にはより大きなスタックサイズが必要です。エラーメッセージはそれを増やす方法を示します。これは、2つ交換し、より効率的な（あまりgolfy）ですn2番目の引数として現れるprodとします(n-1)/2。

Python 3、108バイト

C=lambda l,r,o=():((l,r)>=o)*l*r%2+sum(C(l-x,r-y,(x,y))for x in range(1,l,2)for y in range(1,r,2)if(x,y)>=o)

すべてのセットを再帰的に列挙し、常に順番にセットを生成することで重複が発生しないようにします。を使用してメモ化するとC = functoools.lru_cache(None)(C)、かなり高速ですが、これは必須ではありませんn = 11。

C(num_white, num_black)結果を得るために電話してください。最初のカップルn：

1: 1
3: 2
5: 4
7: 12
9: 32
11: 85
13: 217
15: 539
17: 1316
19: 3146
21: 7374

結果を生成するには：

def odd_parts(l, r, o=()):
    if l % 2 == r % 2 == 1 and (l, r) >= o:
        yield [(l, r)]

    for nl in range(1, l, 2):
        for nr in range(1, r, 2):
            if (nl, nr) < o: continue
            for t in odd_parts(l - nl, r - nr, (nl, nr)):
                yield [(nl, nr)] + t

例：（7、7）：

[(7, 7)]
[(1, 1), (1, 1), (5, 5)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (3, 3)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 3), (3, 1)]
[(1, 1), (1, 3), (5, 3)]
[(1, 1), (1, 5), (5, 1)]
[(1, 1), (3, 1), (3, 5)]
[(1, 1), (3, 3), (3, 3)]
[(1, 3), (1, 3), (5, 1)]
[(1, 3), (3, 1), (3, 3)]
[(1, 5), (3, 1), (3, 1)]

Pythonの3、180の 172バイト

def f(n):
 r=range;N=n+1;a=[N*[0]for _ in r(N)];R=r(1,N,2);a[0][0]=1
 for i in R:
  for j in R:
   for k in r(N-i):
    for l in r(N-j):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[n][n]

オンラインでお試しください！

生成関数の簡単な実装。長いが（やや）効率的。O（n ⁴）時間、O（n ²）メモリ。

結果の配列にaはn、のみa[n][n]が返されますが、までのすべてのサイズのすべての結果が含まれます。

Python 2、168 181バイト

from itertools import*
r,p=range,product
def f(n):
 a,R=eval(`[[0]*n]*n`),r(1,n,2);a[0][0]=1
 for i,j in p(R,R):
  for k,l in p(r(n-i),r(n-j)):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[-1][-1]

オンラインでお試しください！

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