算術サイクル

13

入力：

整数nである>=0か、>=1（f(0)任意です）

出力：

n以下のシーケンスの'番目の番号、またはn'番目の番号までのシーケンス。

シーケンス：

(0),1,-1,-3,0,5,-1,-7,0,9,-1,-11,0,13,-1,-15,0,17,-1,-19,0,21,-1,-23,0,25,-1,-27,0,29,-1,-31,0,33,-1,-35,0,37,-1,-39,0,41,-1,-43,0,45,-1,-47,0,49,-1,-51,0,53,-1,-55,0,57,-1,-59,0,61,-1,-63,0,65,-1,-67,0,69,-1,-71,0,73,-1,-75,0,77,-1,-79,0,81,-1,-83,0,85,-1,-87,0,89,-1,-91,0,93,-1,-95,0,97,-1,-99

このシーケンスはどのように構築されますか？

f(n=0) = 0（オプション）
f(n=1) = f(0) + nまたはf(n=1) = 1
f(n=2) = f(1) - n
f(n=3) = f(2) * n
f(n=4) = f(3) / n
f(n=5) = f(4) + n
など。

または擬似コードで：

function f(integer n){
  Integer result = 0
  Integer i = 1
  Loop as long as i is smaller than or equal to n
  {
    if i modulo-4 is 1:
      result = result plus i
    if i modulo-4 is 2 instead:
      result = result minus i
    if i modulo-4 is 3 instead:
      result = result multiplied with i
    if i modulo-4 is 0 instead:
      result = result integer/floor-divided with i
    i = i plus 1
  }
  return result
}

ただし、ご指摘のとおり、シーケンスには2つのパターンがあります。

0, ,-1,  ,0, ,-1,  ,0, ,-1,   ,0,  ,-1,   ,0,  ,-1,   ,...
 ,1,  ,-3, ,5,  ,-7, ,9,  ,-11, ,13,  ,-15, ,17,  ,-19,...

したがって、同じシーケンスをもたらす他のアプローチももちろん完全に問題ありません。

チャレンジルール：

  • 0インデックス付きの入力と1インデックス付きの入力は同じ結果になります（これはf(0)、0インデックス付き入力を含める場合にオプションである理由です）。
  • nこのシーケンスの '番目の数を出力できます。または、シーケンス全体で、n'番目の番号を含みます。（つまりf(5)、どちらか5またはになり0,1,-1,-3,0,5ます。）
    • n'th までのシーケンスを出力することを選択した場合、出力形式は柔軟です。リスト/配列、コンマ/スペース/改行区切り文字列、またはSTDOUTなどに出力できます。
  • 除算（/）は整数/床の除算で、0に向かって丸められます（一部の言語の場合のように負の無限大に向かって丸められません）。

一般的なルール：

  • これはcode-golfであるため、バイト単位の最短回答が優先されます。
    コードゴルフ言語では、非コードゴルフ言語で回答を投稿することを妨げないでください。「任意の」プログラミング言語の可能な限り短い答えを考えてみてください。
  • 回答には標準的な規則が適用されるため、STDIN / STDOUT、適切なパラメーターと戻り値型、完全なプログラムを持つ関数/メソッドを使用できます。あなたの電話。
  • デフォルトの抜け穴は禁止されています。
  • 可能であれば、コードのテストへのリンクを追加してください。
  • また、必要に応じて説明を追加してください。

上記の追加のテストケースn=100：

Input     Output

1000      0
100000    0
123       -123
1234      -1
12345     12345
123456    0
code-golf  number  sequence  arithmetic  integer 
— ケビン・クルーッセン
ソース
1
私はoeis.orgでこれを見つけることができなかったので、そこに提出したいかもしれません。興味深いシーケンスです。誰も登録していないことに驚いています。
— パイプ
1
@pipeそれはかなりarbitrary
— 意

回答:

20

JavaScript（ES6）、19バイト

n=>[0,n,-1,-n][n&3]

オンラインでお試しください！

証明

4のn倍に対して次の関係があると仮定しましょう。これらの関係は、シーケンスの最初の項について簡単に検証されます。

f(n)   = 0
f(n+1) = n+1
f(n+2) = -1
f(n+3) = -(n+3)

そして、N = n + 4とします。次に、定義により：

f(N)   = f(n+4) = f(n+3) // (n+4) = -(n+3) // (n+4) = 0
f(N+1) = f(n+5) = f(n+4) + (n+5)  = 0 + (n+5)       = N+1
f(N+2) = f(n+6) = f(n+5) - (n+6)  = (n+5) - (n+6)   = -1
f(N+3) = f(n+7) = f(n+6) * (n+7)  = -1 * (n+7)      = -(N+3)

これは、数学的帰納法により、関係が4のN倍数のいずれにも当てはまることを証明します。

— アーノールド
ソース
2
答えのほとんどはこのソリューションの移植であるため、証明可能であることを確認したことを付け加えます。
— エリックアウトゴルファー
— エリックアウトゴルファー
ああ、ナッツ、非常に似たようなことに取り組んでいる間、仕事に気を取られました。+1
— シャギー
好奇心から、「n％4」よりも「n＆3」を好む理由はありますか？
— IanF1
2
@ IanF1これは単なる低レベルのプログラミングの習慣だと思います（モジュロを計算するよりも、アセンブリでビット単位のANDを計算する方が簡単で高速です）。しかし、ここではあまり意味がありません。実際にはn%4、32ビットより大きい数値で動作するように、後で変更したいと思いました。
— アーナウルド
4

05AB1E、8バイト

nth数値を出力します

ÎD(®s)sè

オンラインでお試しください！

05AB1E、14バイト

シーケンス内のパターンを使用して、Nまでの数値のリストを出力します

ÅÉāÉ·<*āÉ<‚øí˜

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説明

N = 7を使用した例

ÅÉ               # List of odd numbers upto N
                 # STACK: [1,3,5,7]
  ā              # Enumerate 1-based
   É             # is odd?
                 # STACK: [1,3,5,7],[1,0,1,0]
    ·<           # double and decrement
                 # STACK: [1,3,5,7],[1,-1,1,-1]
      *          # multiply
                 # STACK: [1,-3,5,-7]
       āÉ<       # enumerate, isOdd, decrement
                 # STACK: [1,-3,5,-7],[0,-1,0,-1]
          ‚ø     # zip
                 # STACK: [[1, 0], [-3, -1], [5, 0], [-7, -1]]
            í    # reverse each
             ˜   # flatten
                 # RESULT: [0, 1, -1, -3, 0, 5, -1, -7]
— エミグナ
ソース
4

Python 2、25バイト

Arnauld港の答え：

lambda n:[0,n,-1,-n][n%4]

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素朴なソリューション：

Pythonの3、50の 49バイト

lambda n:n and eval('int(f(n-1)%sn)'%'/+-*'[n%4])

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パイソン2、78の 77 76 58 57 53 52バイト

lambda n:n and eval('int(1.*f(n-1)%sn)'%'/+-*'[n%4])

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質問でのように、ではintなくpython floorが分割されるため、でバイトの束を使用0しました。

— TFeld
ソース
@KevinCruijssenええ、ありがとう:)
— TFeld
3

TIS -n 2 1、123バイト

のnth番号を出力し0 <= n <= 999ます。（上限は言語の制限によるものです）。

@0
MOV UP ACC
MOV ACC ANY
L:SUB 4
JGZ L
JEZ L
ADD 5
JRO -5
@1
MOV UP ACC
JRO UP
SUB ACC
JRO 3
MOV 1 ACC
NEG
MOV ACC ANY
HCF

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TIS -n 2 1、124バイト

のnth番号を出力し0 <= n <= 999ます。（上限は言語の制限によるものです）。n空白で区切って複数指定できます。

@0
MOV UP ACC
MOV ACC ANY
L:SUB 4
JGZ L
JEZ L
ADD 5
MOV ACC ANY
@1
MOV UP ACC
JRO UP
SUB ACC
JRO 3
MOV 1 ACC
NEG
MOV ACC ANY

オンラインでお試しください！

TIS -n 3 1、192バイト

値を出力0..n用0 <= n <= 999。（上限は言語の制限によるものです）。

@0
MOV UP ACC
ADD 1
MOV ACC ANY
JRO -1
@1
SUB UP
JLZ C
HCF
C:ADD UP
MOV ACC ANY
ADD 1
SWP
ADD 1
MOV ACC ANY
SUB 4
JEZ W
ADD 4
W:SWP
@2
MOV UP ACC
JRO UP
SUB ACC
JRO 3
MOV 1 ACC
NEG
MOV ACC ANY

オンラインでお試しください！

すべて数値I / O（-nフラグ）を使用します。最初の2つのソリューションでは、2つの計算ノードを使用します。3番目には、3つのノードのスタックがあります。

最初の2つのソリューションでは、上位ノードが入力を読み取り、元の数値を送信し、負になるまで4を繰り返し減算し、ジャンプテーブルのインデックスに5を追加します。これはと同等(n % 4) + 1です。

3番目のソリューションは、このタスクを2つのノードに分割しました。一番上のノードは時間の終わりまで制限を繰り返し、中間ノードはインデックス（その制限と比較して）と上記のモジュロを並行してカウントアップします。

3つのソリューションすべての下位ノードは同じです。ジャンプテーブルがあり、ここで魔法が発生します。私たちは、元の番号を格納しACC、その後、JRO（おそらくJ UMP R elative O ffset）前進することにより1、2、3、または4、上記のノードが言うに応じました。

後方への作業：

  • 4ます）食べ、そしてB）に移動出力のためにダウン。NEGACCACC
  • 3に入れ1てACCから、ステップ4aと4bを実行します。
  • 2ステップ4bに直接ジャンプします。
  • 1は、それ自体をSUBトラクトACCし（実質的にゼロ化ACC）、stepを実行し2、4bにジャンプします。
— プラックス
ソース
2

C（gcc）、62バイト

f(n,k){k=~-n;n=n?n%4?k%4?n-2&3?f(k)*n:f(k)-n:f(k)+n:f(k)/n:0;}

オンラインでお試しください！

— ジョナサンフレッチ
ソース
次のポートを作成することにより、バイト数（31バイト）を正確に半減できます。 OlivierGrégoireのJavaの答えを：f(n){n=n%2>0?n*(2-n%4):n%4/-2;}私はので、私だけでなく、あなたの再帰的なアプローチのように、かかわらず、第二の答えとして、それを追加します。:)
— ケビンクルーッセン
@KevinCruijssen Java 10のソリューションを見て、その簡潔さに気付きましたが、2つの言語の算術構文があまりにも似ているため、単にソリューションをコピーしたくありませんでした。
— ジョナサンフレッチ
1

網膜、46バイト

.+
*
r`(____)*$
_$.=
____
-
___.*
-1
__

_.*
0

オンラインでお試しください！説明：

.+
*

単項に変換します。

r`(____)*$
_$.=

10進数に戻しますが、n%4+1下線は残します。

____
-

それが4の場合、結果はになり-nます。

___.*
-1

ケース3： -1

__

事例2： n

_.*
0

事例1： 0

— ニール
ソース
1

APL（Dyalog Classic）、22 12バイト

Erik the Outgolferの発言により、大量の10バイトが節約されました。ありがとうございました！

4∘|⊃0,⊢,¯1,-

オンラインでお試しください！

n番目の数を出力します

私はAPLを知りません。ArnauldのJポートをDyalog APLで動作させようとしました。

— ガレン・イワノフ
ソース
2
いい試みだ！いくつかの発言：1）あなたは置き換えることができ(0,⍵,¯1,-⍵)て(0⍵¯1,-⍵)。2）システム変数が割り当てられていると1+仮定し⎕IOて0（はい、それは許可されています）を削除できます。3）私たちは通常、f←機能を提出するときに部品を数えません。4）インデックスの⊃代わりに関数を使用できます[]。これらはすべてこれを形成します：（⎕IO←0これを数えないでください）{(4|⍵)⊃0⍵¯1,-⍵}
— Erik the Outgolfer
@Erik the Outgolferありがとうございます！
— ガレンイワノフ
2
このアプローチに基づくより高度なゴルフ：4∘|⊃0,⊢,¯1,-。
— エリック・ザ・アウトゴルファー
1
@Erik the Outgolfer-はい、確かに！4∘|⊃0,⊢,¯1,- 私のJソリューション4&|{0,],_1,-がAPLでどのように見えるかはまさにあなたの考えだと思います。再度、感謝します！
— ガレンイワノフ
1
実際、JはAPLバリアントですが、DyalogやNARS2000などの他のAPLのようなものよりも遠くにあります。
— エリックアウトゴルファー
1

Cubix、20 19バイト

Iun:^>s1ns:u@Ota3s0

オンラインでお試しください！

cubixに同じアプローチを移植します。

キューブ上：

    I u
    n :
^ > s 1 n s : u
@ O t a 3 s 0 .
    . .
    . .

最初のビット^Iu:n>s1ns:u0sはスタックを構築し3at、適切な項目をTOSにコピーしてから、プログラムをO出力して@終了します。

— ジュゼッペ
ソース
0

ホワイトスペース、84 83バイト

[S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T   T   S _Store][S S S T   S N
_Push_2][S S T  T   N
_Push_-1][T T   S _Store][S S S T   N
_Push_1][S N
S _Duplicate_1][T   N
T   T   _Read_STDIN_as_integer][S S S T T   N
_Push_3][S S S T    N
_Push_1][T  T   T   ][S S T T   N
_Push_-1][T S S N
_Multiply][T    T   S _Store][T T   T   _Retrieve_input][S S S T    S S N
_Push_4][T  S T T   _Modulo][T  T   T   _Retrieve_result][T N
S T _Print_as_integer]

強調表示としてのみ追加される文字S（スペース）、T（タブ）、およびN（改行）。
[..._some_action]説明としてのみ追加。

オンラインで試してください（未加工のスペース、タブ、改行のみ）。

@ArnauldのJavaScriptの回答のポート。

説明（入力例n=7）：

Command   Explanation         Stack        Heap                  STDIN   STDOUT   STDERR

SSSN      Push 0              [0]
SNS       Duplicate top (0)   [0,0]
TTS       Store               []           {0:0}
SSSTSN    Push 2              [2]          {0:0}
SSTTN     Push -1             [2,-1]       {0:0}
TTS       Store               []           {0:0,2:-1}
SSSTN     Push 1              [1]          {0:0,2:-1}
SNS       Duplicate top (1)   [1,1]        {0:0,2:-1}
TNTT      Read STDIN as nr    [1]          {0:0,1:7,2:-1}        7
SSSTTN    Push 3              [1,3]        {0:0,1:7,2:-1}
SSSTN     Push 1              [1,3,1]      {0:0,1:7,2:-1}
TTT       Retrieve input      [1,3,7]      {0:0,1:7,2:-1}
SSTTN     Push -1             [1,3,7,-1]   {0:0,1:7,2:-1}
TSSN      Multiply (-1*7)     [1,3,-7]     {0:0,1:7,2:-1}
TTS       Store               [1]          {0:0,1:7,2:-1,3:-7}
TTT       Retrieve input      [7]          {0:0,1:7,2:-1,3:-7}
SSSTSSN   Push 4              [7,4]        {0:0,1:7,2:-1,3:-7}
TSST      Modulo (7%4)        [3]          {0:0,1:7,2:-1,3:-7}
TTT       Retrieve            [-7]         {0:0,1:7,2:-1,3:-7}
TNST      Print as integer    []           {0:0,1:7,2:-1,3:-7}           -7
                                                                                  error

エラーで停止します：出口が定義されていません。

— ケビン・クルーッセン
ソース
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