バックグラウンド：

Pi（π）は超越数であるため、終了しない10進表現を持ちます。同様に、他の整数ベースで記述された場合、表現は終了しません。しかし、baseで記述した場合はどうなりπますか？

10進数の数字は10の累乗を表します。

π = 3.14… = (3 * 10^0) + (1 * 10^-1) + (4 * 10^-2) + …

したがって、base πでは、数字は次のべき乗を表しますπ。

π = 10 = (1 * π^1) + (0 * π^0)

この新しいベースでは、整数は終了しない表現になりました。したがって、10進数で10は次のようになります。

10 => 100.01022… = (1 * π^2) + (0 * π^1) + (0 * π^0) + (0 * π^-1) + (1 * π^-2) + …

基本的πに使用される数字は0、1、2、3であることに注意してくださいπ。これらは未満の数字です。

チャレンジ：

負でない整数が与えられたx場合：

1. baseにその表現を出力（停止せずに）しπます。数値が有限表現（0、1、2、3）である場合、プログラムは無限のゼロを出力する代わりに停止する場合があります。

2. 任意の大きな整数を取り、in baseのn最初のn桁を出力します。xπ

ルール：

• 数値には複数の可能な表現があるので、最大の（正規化された）表示を出力する必要があります。1.0 = 0.9999…10進数と同様に、この問題もこのベースに存在します。base πでは、1つはまだ1.0ですが0.3011…、たとえばと書くこともできます。同様に、10はですが100.01022…、30.121…またはと書くこともでき23.202…ます。
• これはコードゴルフなので、バイト数が最も少なくなります。プログラムまたは機能。
• 組み込みなし（私はあなたを見ている Mathematica）

結果：

0       = 0
1       = 1
2       = 2
3       = 3
4       = 10.220122021121110301000010110010010230011111021101…
5       = 11.220122021121110301000010110010010230011111021101…
6       = 12.220122021121110301000010110010010230011111021101…
7       = 20.202112002100000030020121222100030110023011000212…
8       = 21.202112002100000030020121222100030110023011000212…
9       = 22.202112002100000030020121222100030110023011000212…
10      = 100.01022122221121122001111210201201022120211001112…
42      = 1101.0102020121020101001210220211111200202102010100…
1337    = 1102021.0222210102022212121030030010230102200221212…
9999    = 100120030.02001010222211020202010210021200221221010…

ベースPiの10の最初の10,000桁

検証：

こちらのMathematicaコードを使用して、必要な出力を確認できます。最初のパラメーターはx、3番目はnです。タイムアウトした場合は、小さいものnを選んで実行します。次に、「コードで開く」をクリックして、プログラムで新しいMathematicaワークシートを開きます。時間制限はありません。

ここで結果の出力を数値に変換します。

関連：

• ウィキペディア：非整数表現
• Quora：ベースpiの10とは何ですか？
• Math.SE：基底のπ数体系はどのように見えますか？
• XKCDフォーラム：基本pi番号システムでカウント？

ジュリア0.6、81バイト

f(x,i=log(π,x)÷1)=(y=big(π)^i;d::Int=x÷y;print(i==0?"$d.":"$d");f(x-d*y,i-1))

StackがTIOで約22k桁でオーバーフローするまで、数字（および14バイトのコストがかかる。）を出力します。入力をaとして渡すことが許可されている場合、BigFloat5バイトをカットできます。組み込みの任意精度定数を使用しπます。しかし、それよりも少しクールで、実際には適応精度定数π*1.0は、64ビット浮動小数点数π*big(1.0)（別名、より高い精度の数値を乗算）ですπ。

オンラインでお試しください！

Pythonの3、471の 317 310バイト

ケアード・コイナーリンガーのおかげで7バイト。

きっと私が見逃したゴルフがあります。コメントで自由に指摘してください。

def h(Q):
	a=0;C=b=4;c=d=s=1;P=o=3
	while P^C:
		a,b,c,d,s,o,P,A,B=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2,C,0,1
		for I in Q:B*=c;A=A*a+I*B
		C=A>0
	return P
def f(n,p):
	Q=[-n];R=""
	while h([1]+Q)<1:Q=[0]+Q
	Q+=[0]*p
	for I in range(len(Q)):
		i=3;Q[I]+=3
		while h(Q):Q[I]-=1;i-=1
		R+=str(i)
	return R[:-p]+"."+R[-p:]

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ゴルフされていないバージョン：

def poly_eval_pi_pos(poly,a=0,b=4,c=1,d=1,o=3,s=1,prev=9,curr=6):
	while prev != curr:
		a,b,c,d,s,o=b,s*a+o*b,d,s*c+o*d,s+o,o+2
		prev = curr
		res_n, res_d = 0,1
		for I in poly:
			res_d *= c
			res_n = res_n*a + I * res_d
		curr = res_n > 0
	return prev
def to_base_pi(n,precision):
	poly = [-n]
	res = ""
	while not poly_eval_pi_pos([1]+poly):
		poly = [0]+poly
	poly += [0]*precision
	for index in range(len(poly)):
		i = 3
		poly[index] += 3
		while poly_eval_pi_pos(poly):
			poly[index] -= 1
			i -= 1
		res += str(i)
	return res[:-precision]+"."+res[-precision:]

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ルビー -rbigdecimal/math、111 103 97バイト

->x,n{q=BigMath::PI n;r=q**m=Math.log(x,q).to_i;n.times{$><<"#{?.if-2==m-=1}%i"%d=x/r;x%=r;r/=q}}

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入力数をとしてx、希望する精度をとして取りますn。印刷による出力。任意の精度PI値に組み込みBigDecimalライブラリを使用します。

Python 3 + sympy、144バイト

from sympy import*
def f(n,p):
	R="";O=n and int(log(n,pi));r=pi**O
	for _ in range(O+p):R+=str(int(n/r));n%=r;r/=pi
	return R[:O+1]+"."+R[O+1:]

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実際、かなり遅いです。