シーケンス定義

a(n)次のように正の整数のシーケンスを作成します。

1. a(0) = 4
2. a(n)最初の項以外の各項は、次を満たす最小の数値です。a
   ）a(n)は合成数、
   b）a(n) > a(n-1)および
   c）a(n) + a(k) + 1はそれぞれの合成数です0 <= k < n。

だから私たちはで始まりa(0) = 4ます。次のエントリはでa(1)なければなりません9。それらは合成できない5か7、合成できないため、合成できない6か合成でない8ため、合成できないか、合成できないから6+4+1=11です8+4+1=13。最後に、、9+4+1=14これは複合a(1) = 9です。

次のエントリはであるa(2)必要があります。これは、両方のコンポジット10よりも大きい最小の番号だからです。910+9+1=2010+4+1=15

次のエントリについては、それらは複合ではないため両方11と13も出ています。複合ではない12ため12+4+1=17です。複合ではない14ため14+4+1=19です。したがって、15のでシーケンスの次の用語である15複合材であり15+4+1=20、15+9+1=25及び15+10+1=26従って、全て各複合ありますa(3) = 15。

このシーケンスの最初の30の用語は次のとおりです。

4, 9, 10, 15, 16, 22, 28, 34, 35, 39, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 75, 76, 82, 88, 94, 100, 106, 112, 118, 119, 124, 125, 130, 136

これはOEIS A133764です。

チャレンジ

入力整数を指定するとn、nこのシーケンスのth番目の項を出力します。

ルール

• 0ベースまたは1ベースのインデックス作成を選択できます。提出する際にどちらを明記してください。
• 入力と出力は、言語のネイティブ整数型に適合すると仮定できます。
• 入力と出力は、任意の便利な方法で指定できます。
• 完全なプログラムまたは機能のいずれかが受け入れられます。関数の場合、出力する代わりに出力を返すことができます。
• 標準的な抜け穴は禁止されています。
• これはコードゴルフなので、通常のゴルフルールがすべて適用され、最短のコード（バイト単位）が勝ちます。

殻、11バイト

!üȯṗ→+fotpN

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説明

!üȯṗ→+fotpN  Implicit input, a number n.
          N  The list of positive integers [1,2,3,4,..
      f      Keep those
         p   whose list of prime factors
       ot    has a nonempty tail: [4,6,8,9,10,12,..
 ü           De-duplicate wrt this equality predicate:
     +       sum
    →        plus 1
  ȯṗ         is a prime number.
             Result is [4,9,10,15,16,..
!            Get n'th element.

Perl 6、70バイト

{(4,->+_{first {none($^a X+0,|(_ X+1)).is-prime},_.tail^..*}...*)[$_]}

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拡張：

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (  # generate the sequence

    4, # seed the sequence

    -> +_ { # pointy block that has a slurpy list parameter _ (all previous values)

      first

      {  # bare block with placeholder parameter $a

        none(                 # none junction
            $^a               # placeholder parameter for this inner block
          X+                
            0,                # make sure $a isn't prime
            |( _ X+ 1 )       # check all a(k)+1
        ).is-prime            # make sure none are prime
      },

      _.tail ^.. *            # start looking after the previous value
    }

    ...                       # keep generating values until

    *                         # never stop

  )[$_]                       # index into the sequence
}

パイソン2、112の 107バイト

Xcoder氏に1バイト感謝します。

n=-1,4;v=5
exec"while any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n):v+=1\nn+=v,;v+=1\n"*input()
print~-v

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パイソン2、115の 109バイト

n=-1,4;v=4;x=input()
while x:v+=1;k=1^any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n);n+=(v,)*k;x-=k
print v

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JavaScript（ES6）、83バイト

1インデックス付き

f=(n,a=[-1,p=4])=>a[n]||f(n,a.some(x=>(P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x-=~p),p++)?a:[...a,p])

デモ

f=(n,a=[-1,p=4])=>a[n]||f(n,a.some(x=>(P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x-=~p),p++)?a:[...a,p])

for(n = 1; n <= 30; n++) {
  console.log('a(' + n + ') = ' + f(n))
}

コメント済み

ヘルパー関数P（）。nが素数の場合はtrue、そうでない場合はfalseを返します。

P = n => n % --x ? P(n) : x < 2

NB：x = nで呼び出す必要があります。

メイン関数f（）：

f = (               // given:
  n,                //   n = target index
  a = [-1, p = 4]   //   a = computed sequence with an extra -1 at the beginning
) =>                //   p = last appended value
  a[n] ||           // if a[n] exists, stop recursion and return it
  f(                // otherwise, do a recursive call to f() with:
    n,              //   n unchanged
    a.some(x =>     //   for each value x in a[]:
      P(x -= ~p),   //     rule c: check whether x + p + 1 is prime
                    //     rule a: because a[0] = -1, this will first compute P(p)
      p++           //     rule b: increment p before the some() loop starts
    ) ?             //   end of some(); if truthy:
      a             //     p is invalid: use a[] unchanged
    :               //   else:
      [...a, p]     //     p is valid: append it to a[]
  )                 // end of recursive call

05AB1E、21バイト

0インデックス付き

®4Iµ)˜D¤N‹sN+>p_P*iN¼

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Wolfram言語（Mathematica）、65バイト

±0=-1;±1=4;±n_:=±(n-1)+1//.a_/;PrimeQ/@Array[a+1+±#&,n,0,Or]:>a+1

CP-1252（デフォルトのWindows）エンコードを使用します。1インデックス付き。

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Javaの8、186の 173バイト

n->{int a[]=new int[n+1],r=a[n]=4;a:for(;n>0;)if(c(++r)<2){for(int x:a)if(x>0&c(r-~x)>1)continue a;a[--n]=r;}return r;}int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}

0インデックス。
残念ながら、プライムチェック（またはこの場合はアンチプライム/コンポジットチェック）は、Javaではそれほど安くはありません。

説明：

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n->{                     // Method with integer as both parameter and return-type
  int a[]=new int[n+1],  //  Integer-array of size `n+1`
      r=a[n]=4;          //  Start the result and last item at 4
  a:for(;n>0;)           //  Loop as long as `n` is larger than 0
    if(c(++r)<2){        //   Raise `r` by 1, and if it's a composite:
      for(int x:a)       //    Inner loop over the array
        if(x>0           //     If the item in the array is filled in (non-zero),
           &c(r-~x)>1)   //     and if `r+x+1` is a prime (not a composite number):
          continue a;}   //      Continue the outer loop
      a[--n]=r;}         //    Decrease `n` by 1, and put `r` in the array
  return r;}             //  Return the result

// Separated method to check if a given number is a composite number
// (It's a composite number if 0 or 1 is returned, otherwise it's a prime.)
int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}

Ruby + -rprime、85 75バイト

->n{*a=x=4
n.times{x+=1;!x.prime?&&a.none?{|k|(x+k+1).prime?}?a<<x:redo}
x}

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0から始まるn番目の要素を返すラムダ。

-10バイト：... と条件チェーンのredo代わりにandと三項演算子を使用しますloopbreak

ゴルフをしていない：

->n{
  *a=x=4                         # x is the most recent value: 4
                                 # a is the list of values so far: [4]
  n.times{                       # Repeat n times:
    x += 1                       # Increment x
    !x.prime? &&                 # If x is composite, and
      a.none?{|k|(x+k+1).prime?} #   for all k, a(n)+x+1 is composite,
      ? a<<x                     # Add x to a
      : redo                     # Else, restart the block (go to x+=1)
  }
  x                              # Return the most recent value
}

C（gcc）、170バイト

P(n,d,b){for(b=d=n>1;++d<n;)b=b&&n%d;n=b;}h(n,N,b,k){if(!n)return 4;for(b=N=h(n-1);b;)for(b=k=!N++;k<n;b|=P(h(k++)-~N));n=N;}f(n,j){for(j=0;n--;)if(P(h(++j)))j++;n=h(j);}

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C（gcc）、 140  138バイト

2バイトを節約してくれた@Jonathan Frechに感謝します！

c(n,i){for(i=1;++i<n;)i=n%i?i:n;i=i>n;}f(n){int s[n],k,j,i=0;for(*s=k=4;i++-n;i[s]=k)for(j=!++k;j-i;)2-c(k)-c(k-~s[j++])?j=!++k:f;n=n[s];}

0インデックス付き

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