パスカルの三角形(並べ替え)


24

ここのほとんどの人はパスカルの三角形に精通しています。連続する行で形成されます。各要素は、左上と右上の2つの隣接要素の合計です。最初の5行は次のとおりです(Generate Pascalの三角形から借用)。

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1
  . . .

これらの行を左に折りたたむ

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
. . .

昇順に並べ替えます

1
1 1
1 1 2
1 1 3 3
1 1 4 4 6
. . .

行ごとにこの三角形を読む

[1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 6 ...]

inputを指定すると、このシリーズのth数がn出力さnれます。これはOEIS 107430です。

ルール

  • 0ベースまたは1ベースのインデックス作成を選択できます。提出する際にどちらを明記してください。
  • 入力と出力は、言語のネイティブ整数型に適合すると仮定できます。
  • 入力と出力は、任意の便利な方法で指定できます。
  • 完全なプログラムまたは機能のいずれかが受け入れられます。関数の場合、出力する代わりに出力を返すことができます。
  • 標準的な抜け穴は禁止されています。
  • これはので、通常のゴルフルールがすべて適用され、最短のコード(バイト単位)が勝ちます。

6
とても素敵なタイトル!
ルイスメンドー

1
OEISリンクに従って、二項係数の代わりにこのシーケンスを生成するために必要な唯一の変更は、整数除算です。それは確かに「自明」に該当します。
ピーターテイラー

5
@PeterTaylorこれは、私には明らかなpeに見えません。特に二項式が組み込まれていない言語では、興味深いゴルフの機会につながる可能性のある他の多くのアプローチがあります。
アーナウルド

4
@PeterTaylorこれも重複しているとは思いません。これまでのところ、MATL、JavaScript、およびPascalの回答は、2つの課題間でかなり異なります。ただし、私の投票は非公開なので、まだ投票しません。
AdmBorkBork

4
@AdmBorkBorkに完全に同意します。したがって、私は投票を再開するものとして数えます。これで3つになります。再開するには何票が必要ですか?
ルイスメンドー

回答:


9

JavaScript(ES6)、79バイト

0インデックス。

f=(n,a=[L=1])=>a[n]||f(n-L,[...a.map((v,i)=>k=(x=v)+~~a[i-1-i%2]),L++&1?k:2*x])

デモ

どうやって?

f = (                       // f = recursive function taking:
  n,                        //   n = target index
  a = [L = 1]               //   a[] = current row, L = length of current row
) =>                        //
  a[n] ||                   // if a[n] exists, stop recursion and return it
  f(                        // otherwise, do a recursive call to f() with:
    n - L,                  //   n minus the length of the current row
    [                       //   an array consisting of:
      ...a.map((v, i) =>    //     replace each entry v at position i in a[] with:
        k =                 //       a new entry k defined as:
        (x = v) +           //       v +
        ~~a[i - 1 - i % 2]  //       either the last or penultimate entry
      ),                    //     end of map()
      L++ & 1 ?             //     increment L; if L was odd:
        k                   //       append the last updated entry
      :                     //     else:
        2 * x               //       append twice the last original entry
    ]                       //   end of array update
  )                         // end of recursive call

このアルゴリズムは、Pascalの三角形のソートされた行を直接生成します。a [n]が存在するまで、前の行の長さに従ってnを更新します。たとえば、n = 19の場合、6回の反復が必要です。

 L | n  | a[]
---+----+------------------------
 1 | 19 | [ 1 ]
 2 | 18 | [ 1, 1 ]
 3 | 16 | [ 1, 1, 2 ]
 4 | 13 | [ 1, 1, 3, 3 ]
 5 |  9 | [ 1, 1, 4, 4, 6 ]
 6 |  4 | [ 1, 1, 5, 5, 10, 10 ]
                        ^^

よくやった。しかし、それがどのように機能するかを正確に理解しているかどうかはわかりません。私の試みはあなたのものよりもはるかに長いことが判明しました。
kamoroso94

@ kamoroso94説明を追加しました。
アーナルド

これ大好き!それが何をしていたかを理解するのが本当に楽しかったです。
シャギー

6

オクターブ、46バイト

@(n)(M=sort(spdiags(flip(pascal(n)))))(~~M)(n)

1ベース。

オンラインでお試しください!

説明

n=4例として考えてみましょう。

pascal(n) パスカル行列を与える:

 1     1     1     1
 1     2     3     4
 1     3     6    10
 1     4    10    20

パスカルの三角形の行は、この行列の対角線です。だからそれを使用して垂直に反転されますflip(···)

 1     4    10    20
 1     3     6    10
 1     2     3     4
 1     1     1     1

対角線を対角線に変換します。

spdiags(···) 左下から開始して(ゼロではない)対角線を抽出し、それらをゼロで埋められた列として配置します。

 1     1     1     1     0     0     0
 0     1     2     3     4     0     0
 0     0     1     3     6    10     0
 0     0     0     1     4    10    20

M=sort(···)この行列の各列をソートし、結果をvariableに割り当てますM

 0     0     0     1     0     0     0
 0     0     1     1     4     0     0
 0     1     1     3     4    10     0
 1     1     2     3     6    10    20

論理インデックス(···)(~~M)を使用して、この行列の非ゼロを列優先順(下、次に横)で抽出するようになりました。結果は列ベクトルです:

 1
 1
 1
 1
···
10
10
20

最後に、nこのベクトルの-番目のエントリはを使用して抽出され(···)(n)ます1


5

パイソン286の 78 72バイト

Rodのおかげで-8バイト

g=lambda n,r=[1]:r[n:]and r[n/2]or g(n-len(r),map(sum,zip([0]+r,r+[0])))

オンラインでお試しください!

非ゴルフ

def g(n, row=[1]):
  if n < len(row):
    return row[n/2]
  else:
    next_row = map(sum, zip([0] + row, row + [0]))
    return g(n - len(row), next_row)

オンラインでお試しください!

この関数は、パスカルの三角形の行を再帰的に計算します。現在の行をとして指定rowmap(sum, zip([0] + row, row + [0]))ます。
呼び出しごとnに、現在の行の長さが減ります。関数が正しい行に到着した場合、行のnth最小番号が返されます。
行の前半は昇順であり、各行は対称であるため、番号はインデックスn/2(0インデックス、整数除算)にあります。


4

Wolfram言語(Mathematica)、55バイト

インデックスは1から始まります。

(##&@@@Sort/@Table[n~Binomial~k,{n,0,#},{k,0,n}])[[#]]&

オンラインでお試しください!

説明

これはおそらくゴルフに適しています。私はMathematicaの経験があまりありません。

Table[n~Binomial~k,{n,0,#},{k,0,n}]

n∈[0、入力]∩eachについて、各k∈ [0、n]∩ℤで二項式の表を生成します。

Sort/@

それぞれを並べ替えます。Map[function,object]–の短縮形を使用しfunction/@objectます。

(##&@@@...)[[#]]

結果のリストをフラット化し、リスト内のインデックスが入力である要素を取得します。



3

R、58バイト

function(n)(m=apply(outer(0:n,0:n,choose),1,sort))[m>0][n]

オンラインでお試しください!

計算n choose k各々についてn,kにおける[0,1,...,n]マトリックスとしては、(*)昇順の行をソートし、選択し、次に、ゼロを削除n番目の要素を。

(*)これも列に変換しますが、Rは行列を行列としてベクトルとして格納するため、順序を維持しながら直接インデックスを作成できるため、より適切です。


3

ハスケル143の 132 125 123バイト

((p>>=s.h)!!)
p=[1]:map(\r->zipWith(+)(0:r)(r++[0]))p
h r=splitAt(div(length r)2)r
s(a,b)=reverse b!a
(h:t)!b=h:(b!t)
x!_=x

最初の行は、インデックス(0ベース)を取得し、シーケンス内の適切な数値を返すポイントフリー関数です。オンラインでお試しください!

これが私の初めてのHaskellプログラムです!私はそれがずっと短くなると確信しています。ヒントをいただければ幸いです。

nimiのおかげで2バイト節約

非ゴルフ

pascalRows = [1] : map (\row -> zipWith (+) (0:row) (row++[0])) pascalRows
halves row = splitAt (div (length row) 2) row
joinSorted (first, second) = interleave (reverse second) first
interleave [] _ = []
interleave longer shorter = (head longer) : (interleave shorter (tail longer))
f n = (concatMap (joinSorted.halves) pascalRows) !! n

まだifunction sにありますが、この名前はに変更されました!。中置関数を使用する場合は、()周りを落とすことができますreverse bs(a,b)=reverse b!a
-nimi

@nimi Ah、ありがとう-TIOで変更しましたが、ここのコードの場所を逃しました。そして、括弧の先端に感謝します。
DLosc

3

JavaScript、57バイト

f=(i,r=1)=>i<r?i>1?f(i-2,--r)+f(i<r?i:r-1,r):1:f(i-r,r+1)

0インデックス。

これはどうやって来るのですか:

ステップ0:

c=(i,r)=>i?r&&c(i-1,r-1)+c(i,r-1):1
f=(i,r=1)=>i<r?c(i>>1,r-1):f(i-r,r+1)

このコードは理解しやすいです:

  • 関数cは組み合わせ使用式を計算します:C(n、k)= C(n-1、k)+ C(n-1、k-1); または、k == 0またはk == nの場合は1
  • 関数fは、行番号と行のインデックスを見つけようとし、結果を取得するために関数cを呼び出します。

ステップ1:

c=(i,r)=>i>1?--r&&c(i-2,r)+c(i,r):1
f=(i,r=1)=>i<r?c(i,r):f(i-r,r+1)

このステップでは、我々は、関数の呼び出し変更しようとcするc(i,r)のパラメータと同じようにそれを作るているがf

ステップ2:

c=(i,r)=>i>1?--r&&c(i-2,r)+c(i<r?i:r-1,r):1
f=(i,r=1)=>i<r?c(i,r):f(i-r,r+1)

i<rfunction fまたはfunction を使用しているかどうかをテストしますc。そのためi<r、関数の再帰中にムスクが保持を維持しますc

ステップ3:

f=(i,r=1)=>i<r?i>1?--r&&f(i-2,r)+f(i<r?i:r-1,r):1:f(i-r,r+1)

このステップでは、これら2つの機能を1つにマージします。

さらにゴルフをした後、最終的に上記の答えが得られました。


2

ゼリー、13バイト

0rcþ`ZṢ€Ẏḟ0⁸ị

オンラインでお試しください!

UrielのDyalogアルゴリズムを使用します。

1インデックス付き。

説明:

0rcþ`ZṢ€Ẏḟ0⁸ị
0r            Return inclusive range from 0 to n
    `         Call this dyad with this argument on both sides
   þ           Outer product with this dyad
  c             Binomial coefficient
     Z        Zip
       €      Call this link on each element
      Ṣ        Sort
        Ẏ     Concatenate elements
         ḟ0   Remove 0s
           ⁸ị Take the nth element

説明を追加してもらえますか?þここで何をしているのかわかりません。
シャギー

1
@Shaggyそれは外部製品です。説明を追加します。
エリックアウトゴルファー

2

JavaScript(Node.js)、65バイト

配列さえ使用されていません。0インデックス。

f=(n,i=0,g=x=>x?x*g(x-1):1)=>n>i?f(n-++i,i):g(i)/g(c=n>>1)/g(i-c)

オンラインでお試しください!

説明:

f=(n,i=0,                 )=>                                     // Main Function
         g=x=>x?x*g(x-1):1                                        // Helper (Factorial)
                             n>i?                                 // Is n > i?
                                 f(n-++i,i):                      // If so, call function
                                                                  // f(n-i-1, i+1) to skip
                                                                  // . i+1 terms
                                            g(i)/g(c=n>>1)/g(i-c) // If not, since sorting 
                                                                  // . the binomial coeffs
                                                                  // . equals to writing
                                                                  // . the first floor(i/2)
                                                                  // . coefficients twice
                                                                  // . each, so a shortcut

1

パスカル、373バイト

function t(n,k,r:integer):integer;begin if(n<k)then t:=r-1 else t:=t(n,k+r,r+1)end;
function s(n,k:integer):integer;begin if(k=0)then s:=n else s:=s(n+k,k-1)end;
function f(n,k:integer):integer;begin if((k<1)or(k>n))then f:=0 else if n=1 then f:=1 else f:=f(n-1,k-1)+f(n-1,k)end;
function g(n:integer):integer;var k:integer;begin k:=t(n,0,1);g:=f(k,(n-s(0,k-1)+2)div 2)end;

g 関数です。

オンラインでお試しください!


n=1 thenすることができますn=1then
ジョナサンフレッチ

同様に、次のようにif(k=0)thenなりif k=0thenます。
シャギー

常に0より大きい数値がある場合は、のword代わりに使用する必要がありますinteger
tsh

1

Java 8、187バイト

n->{int r=~-(int)Math.sqrt(8*n+1)/2+1,a[]=new int[r],k=r,x=0;for(;k-->0;a[k]=p(r,k))x+=k;java.util.Arrays.sort(a);return a[n-x];}int p(int r,int k){return--r<1|k<2|k>r?1:p(r,k-1)+p(r,k);}

説明:

オンラインでお試しください。

n->{                   // Method with integer as both parameter and return-type
  int r=~-(int)Math.sqrt(8*n+1)/2+1,
                       //  Calculate the 1-indexed row based on the input
      a[]=new int[r],  //  Create an array with items equal to the current row
      k=r,             //  Index integer
      x=0;             //  Correction integer
  for(;k-->0;          //  Loop down to 0
    a[k]=p(r,k))       //   Fill the array with the Pascal's Triangle numbers of the row
    x+=k;              //   Create the correction integer
  java.util.Arrays.sort(a);
                       //  Sort the array
  return a[n-x];}      //  Return the `n-x`'th (0-indexed) item in this sorted array

// Separated recursive method to get the k'th value of the r'th row in the Pascal Triangle
int p(int r,int k){return--r<1|k<2|k>r?1:p(r,k-1)+p(r,k);}

1

MATL、11バイト

:qt!XnSXzG)

1ベース。

オンラインでお試しください!または、すべてのテストケースを確認します

説明

4例として入力を検討してください。;行列または列ベクトルの行区切り文字です。

:     % Implicit input: n. Push the row vector [1 2 ... n]          
      S STACK: [1 2 3 4]
q     % Subtract 1, emlement-wise: gives [0 1 ... n-1]
      % STACK: [0 1 2 3]
t!    % Duplicate and transpose into a column vector
      % STACK: [0 1 2 3], [0; 1; 2; 3]
Xn    % Binomial coefficient, element-wise with broadcast. Gives an
      % n×n matrix where entry (i,j) is binomial(i,j), or 0 for i<j
      % STACK: [1 1 1 1;
                0 1 2 3;
                0 0 1 3;
                0 0 0 1]
S     % Sort each column
      % STACK: [0 0 0 1;
      %         0 0 1 1;
      %         0 1 1 3;
      %         1 1 2 3]
Xz    % Keep only nonzeros. Gives a column vector
      % STACK: [1; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 1; 3; 3]
G)    % Get the n-th element. Implicitly display
      % STACK: 1

1

バッチ、128バイト

@set/as=2,t=r=m=i=1
:l
@if %1 geq %t% set/as+=r,t+=r+=1&goto l
@for /l %%i in (%s%,2,%1)do @set/ar-=1,m=m*r/i,i+=1
@echo %m%

0インデックス。


説明を追加してください。ここでのロジックを完全に理解することはできません。
AdmBorkBork

@AdmBorkBork最初の3行は、シリーズのthの行rと列%1-(s-2)を計算します%1。4行目は、それを使用して二項係数(n k) = n!/(n-k)!k!= n(n-1)...(n+1-k)/(1)(2)...k= を計算し(n/1)((n-1)/2)...((n+1-k)/k)ます。MathJaxは必要なときにどこにありますか?
ニール



1

ゼリー、11 バイト

Ḷc€`Ṣ€Fḟ0ị@

オンラインでお試しください!

インデックスを取得して整数を返すモナドリンク-1ベースのインデックスを使用します。

どうやって?

Pascalの三角形(ゼロ)のより多くの部分が捨てられると、書かれているとおりにチャレンジを実行します...

Ḷc€`Ṣ€Fḟ0ị@ - Link: integer, i    e.g. 1   or    9
Ḷ           - lowered range            [0]       [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
   `        - repeat left as right arg [0]       [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
 c€         - binomial choice for €ach [[1]]     [[1,0,0,0,0,0,0,0,0],[1,1,0,0,0,0,0,0,0],[1,2,1,0,0,0,0,0,0],[1,3,3,1,0,0,0,0,0],[1,4,6,4,1,0,0,0,0],[1,5,10,10,5,1,0,0,0],[1,6,15,20,15,6,1,0,0],[1,7,21,35,35,21,7,1,0],[1,8,28,56,70,56,28,8,1]]
    Ṣ€      - sort €ach                [[1]]     [[0,0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1,1],[0,0,0,0,0,0,1,1,2],[0,0,0,0,0,1,1,3,3],[0,0,0,0,1,1,4,4,6],[0,0,0,1,1,5,5,10,10],[0,0,1,1,6,6,15,15,20],[0,1,1,7,7,21,21,35,35],[1,1,8,8,28,28,56,56,70]]
      F     - flatten                  [1]       [0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,2,0,0,0,0,0,1,1,3,3,0,0,0,0,1,1,4,4,6,0,0,0,1,1,5,5,10,10,0,0,1,1,6,6,15,15,20,0,1,1,7,7,21,21,35,35,1,1,8,8,28,28,56,56,70]
       ḟ0   - filter discard zeros     [1]       [1,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,4,6,1,1,5,5,111,1,6,6,15,15,21,1,7,7,21,21,35,35,1,1,8,8,28,28,56,56,70]
         ị@ - index into (sw@p args)    1         3 --------------^

1

、206バイト

f: func[n][t: copy[[1]]l: 0
while[l < n][a: copy last t insert append a 0 0 b: copy[]repeat i k:(length? a)- 1[append b a/(i) + a/(i + 1)]append t reduce[b]l: l + k]foreach p t[sort p]pick split form t{ }n]

1ベース

オンラインでお試しください!

説明:

f: func [n] [
    t: copy [[1]]                       ; start with a list with one sublist [1]
    l: 0                                ; there are 1 items overall
    while [l < n] [                     ; while the number of items is less than the argument
        a: copy last t                  ; take the last sublist 
        insert append a 0 0             ; prepend and append 0 to it  
        b: copy []                      ; prepare a list for the sums  
        repeat i k: (length? a) - 1 [   ; loop throught the elements of the list
            append b a/(i) + a/(i + 1)] ; and find the sum of the adjacent items
        append t reduce [b]             ; append the resulting list to the total list
        l: l + k                        ; update the number of the items
    ]
    foreach p t [sort p]                ; sort each sublist
    v: pick split form t { } n          ; flatten the list and take the n-th element
]

1

Perl、48バイト

含み+1のためにp

perl -pe '$_-=$%until$_<++$%;$./=$_/--$%for 1..$_/2;$_=$.' <<< 19

ベース0インデックスを使用します。


1

J、46 41バイト

f=:](([-2!]){/:~@(i.!<:)@])[:<.2&!@,:^:_1

0インデックス付き

オンラインでお試しください!

ノート:

  • <.2&!@,:^:_1の逆数を切り捨てることにより、パスカルの三角形の関連する行番号を与えy choose 2ます。
  • /:~@(i.!<:)@] 行を計算してソートします。
  • [-2!] 行にインデックスを与えます。

こんにちは。サイトへようこそ!これはいい最初の答えです:)
DJMcMayhem



0

Pyth、15バイト

@u+GSm.cHdhHhQY

0インデックス付き

それを試してみてください

説明

@u+GSm.cHdhHhQY
 u          hQY   Reduce on [0, ..., input], starting with the empty list...
  +G              ... append to the accumulator...
    Sm.cHdhH      ... the sorted binomial coefficients.
@              Q  Take the 0-indexed element.



0

実際には、8バイト

主にジョナサン・アランのゼリーの回答に基づいています。0インデックスを使用します。

;r♂╣♂SΣE

オンラインでお試しください!

アンゴルフ

          Implicit input n.
;         Duplicate n.
 r        Lowered range. [0..n-1].
  ♂╣      Pascal's triangle row of every number.
    ♂S    Sort every row.
      Σ   Sum each row into one array.
       E  Get the n-th element of the array (0-indexed).
          Implicit return.

単一の数値を生成することになっています。nシリーズの番目。これにより配列が生成されます。
再帰的

おっと。一定。ありがとう@recursive
Sherlock9



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