どうやらそう！3つの簡単なステップで。

ステップ1

ましょうF（nは）プライムカウント機能を（素数の数より少ないか等しい示すN）。

整数シーケンス s（n）を次のように定義します。各正の整数nに対して、

• tをnに初期化します。
• 限りtはプライムでも1でもない、置き換えるトンをすることにより、F（T）と反復します。
• 反復回数はs（n）です。

すべてのnについてf（n）< nであるため、反復プロセスは終了することが保証されています。

たとえば、n = 25を考えます。t = 25 を初期化します。これは素数でも1でもないため、f（25）（9）を計算します。これがtの新しい値になります。これは素数でも1でもないため、f（9）は4です。f（4）は2です。これは素数なので、ここで停止します。3回の反復を行いました（25から9、次に4、次に2）。したがって、s（25）は3です。

シーケンスの最初の40の用語は次のとおりです。シーケンスはOEISにはありません。

0 0 0 1 0 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 2 0 1 0 3 3 3 0 3 3 3 3 3 0 3 0 1 1 1 1 1 0 2 2 2

ステップ2

奇数の正の整数Nが与えられた場合、有限シーケンスs（1）、s（2）、...、s（N ²）を巻いて正方形の外向きらせんを形成することにより、N×N配列（行列）を構築します。たとえば、N = 5の場合、スパイラルは

s(21)   s(22)   s(23)   s(24)   s(25)
s(20)   s(7)    s(8)    s(9)    s(10)
s(19)   s(6)    s(1)    s(2)    s(11)
s(18)   s(5)    s(4)    s(3)    s(12)
s(17)   s(16)   s(15)   s(14)   s(13)

または、値を置き換えて、

 3       3       0       3       3
 3       0       2       2       2
 0       1       0       0       0
 1       0       1       0       1
 0       2       2       2       0

ステップ3

N×N配列を、灰色のカラーマップまたは好みの他のカラーマップのイメージとして表します。番号の順序が視覚的に明らかな色の順序に対応するように、マップは緩やかでなければなりません。以下のテストケースは、カラーマップの例を示しています。

チャレンジ

奇数の正の整数Nを指定すると、上記の画像が生成されます。

ルール

• らせんは外側にある必要がありますが、時計回りまたは反時計回りにすることができ、右（上記の例のように）、左、下、または上に動き始めることができます。

• 水平軸と垂直軸のスケールは同じである必要はありません。また、軸ラベル、カラーバー、および同様の要素はオプションです。スパイラルがはっきりと見える限り、画像は有効です。

• 画像は、標準的な手段で出力できます。特に、画像を画面に表示したり、グラフィックファイルを作成したり、RGB値の配列を出力したりできます。ファイルまたは配列を出力する場合は、表示されたときの表示例を投稿してください。

• 入力手段と形式は通常どおり柔軟です。プログラムまたは機能を提供することができます。標準的な抜け穴は禁止されています。

• バイト単位の最短コードが優先されます。

テストケース

次の画像（クリックすると最大解像度になります）は、Nのいくつかの値に対応しています。上の例のように、右回りの時計回りのスパイラルが使用されます。画像はいくつかの有効なカラーマップも示しています。

• N = 301：

• N = 501：

• N = 701：

Dyalog APL、94バイト

'P2'
2⍴n←⎕
9
(⍪0){×≢⍵:(≢⍺)((⍉∘⌽⍺,↑)∇↓)⍵⋄⍺}2↓{⍵⌊1+⍵[+\p]}⍣≡9×~p←1=⊃+/(≠⍨,≠⍨,~⍴⍨(×⍨n)-2×≢)¨,\×⍳n

仮定する ⎕IO=0

n = 701の出力（.pgmから.pngに変換）：

MATLAB - 197 185 178 175 184 163の 162 148 142 140バイト

AnderとAndrasに感謝し、12バイトを削りました。2つを組み合わせてくれたLuisに感謝します。Remcoのおかげで16個、flawrのおかげで6個

function F(n)
p=@primes
s=@isprime
for a=2:n^2
c=0
if~s(a)
b=nnz(p(a))
while~s(b)
b=nnz(p(b))
c=c+1
end
end
d(a)=c
end
imagesc(d(spiral(n)))

N=301（F(301)）の結果：

説明：

function F(n)
p=@primes % Handle
s=@isprime % Handle
for a=2:n^2 % Loop over all numbers
    c=0 % Set initial count
    if~s(a) % If not a prime
        b=nnz(p(a)) % Count primes
        while~s(b) % Stop if b is a prime. Since the code starts at 2, it never reaches 1 anyway
            b=nnz(p(b)) % count again
            c=c+1 % increase count
        end
    end
    d(a)=c % store count
end
imagesc(d(spiral(n))) % plot

Wolfram言語（Mathematica）、124バイト

12バイトを節約してくれたMartin Enderに感謝します！

Image[#/Max@#]&[Array[(n=0;Max[4#2#2-Max[+##,3#2-#],4#
#-{+##,3#-#2}]+1//.x_?CompositeQ:>PrimePi[++n;x];n)&,{#,#},(1-#)/2]]&

オンラインでお試しください！

生成される画像は次のとおりです。

私のこの答えから直接取られたスパイラル値の閉じた形式の公式。

MATLAB：115の 114 110バイト

ライナー1つ（スクリプトの関数としてR2016b +で実行）115バイト

I=@(N)imagesc(arrayfun(@(x)s(x,0),spiral(N)));function k=s(n,k);if n>1&~isprime(n);k=s(nnz(primes(n)),k+1);end;end

flawrで提案されているように、関数を別のファイルに入れ、追加のファイルルールごとに1バイト追加する

ファイルではs.m、コード+ファイルの場合は64 + 1バイト

function k=s(n,k);if n>1&~isprime(n);k=s(nnz(primes(n)),k+1);end

定義するコマンドウィンドウI、45バイト

I=@(N)imagesc(arrayfun(@(x)s(x,0),spiral(N)))

合計：110バイト

これはwhile、他のMATLAB実装（gnovice、Adriaan）のようにループする代わりに再帰を使用します。スクリプトとして（R2016b以降で）実行すると、これはのIように実行できる関数を定義しますI(n)。

構造化バージョン：

% Anonymous function for use, i.e. I(301)
% Uses arrayfun to avoid for loop, spiral to create spiral!
I=@(N)imagesc(arrayfun(@(x)s(x,0),spiral(N)));

% Function for recursively calculating the s(n) value
function k=s(n,k)
    % Condition for re-iterating. Otherwise return k unchanged
    if n>1 && ~isprime(n)
        % Increment k and re-iterate
        k = s( nnz(primes(n)), k+1 );
    end
end

例：

I(301)

ノート：

• sもちろん、関数を匿名にすることも試みましたが、もちろんカウントを大幅に減らすことができます。ただし、2つの問題があります。

  1. MATLABにはブレーク条件を提供する三項演算子がないため、匿名関数を使用する場合、無限再帰を回避するのは困難です。ソートの三項演算子（以下を参照）を束縛すると、条件が2回必要になるため、バイト数もかかります。

  2. バイトを追加する再帰的（ここを参照）である場合、匿名関数をそれ自体に渡す必要があります。

  私がこれに最も近づいたのは、次の行を使用したことです。おそらく動作するように変更できます。

    % Condition, since we need to use it twice 
    c=@(n)n>1&&~isprime(n);
    % This uses a bodged ternary operator, multiplying the two possible outputs by
    % c(n) and ~c(n) and adding to return effectively only one of them
    % An attempt was made to use &&'s short-circuiting to avoid infinite recursion
    % but this doesn't seem to work!
    S=@(S,n,k)~c(n)*k+c(n)&&S(S,nnz(primes(n)),k+1);

MATLAB- 126 121 ^*バイト

私はアドリアーンよりもベクトル化されたアプローチを試み、より多くのバイトを削ることができました。単一行のソリューションは次のとおりです。

function t(n),M=1:n^2;c=0;i=1;s=@isprime;v=cumsum(s(M));while any(i),i=M>1&~s(M);c=c+i;M(i)=v(M(i));end;imagesc(c(spiral(n)))

そして、きれいにフォーマットされたソリューションは次のとおりです。

function t(n),
  M = 1:n^2;
  c = 0;
  i = 1;
  s = @isprime;
  v = cumsum(s(M));
  while any(i),         % *See below
    i = M > 1 & ~s(M);
    c = c+i;
    M(i) = v(M(i));
  end;
  imagesc(c(spiral(n)))

^* 注：不要な反復のメトリッククラットンを許可する場合は、行 while any(i), を 5バイトに変更しfor m=v, て保存できます。

Python 3、299 265バイト

Jonathan FrechとNoOneIsHereからのフォーマットの提案のおかげで5バイト節約されました。一度だけ呼び出された関数定義を削除して、追加の34バイトを削除しました。

これは、Pythonがプライムネスを決定したり、配列をスパイラルしたりするコマンドを持っていないため、他のいくつかのものより少し長くなります。ただし、は約1分で比較的高速に実行されn = 700ます。

from pylab import*
def S(n):
 q=arange(n*n+1);t=ones_like(q)
 for i in q[2:]:t[2*i::i]=0
 c=lambda i:0 if t[i]else 1+c(sum(t[2:i]));S=[c(x)for x in q]
 t=r_[[[S[1]]]]
 while any(array(t.shape)<n):m=t.shape;i=multiply(*m)+1;t=vstack([S[i:i+m[0]],rot90(t)])
 return t

でテストする

n = 7
x = S(n)
imshow(x, interpolation='none')
colorbar()
show(block=False)

J、121バイト

load 'viewmat'
a=:3 :'viewmat{:@((p:inv@{.,>:@{:)^:(-.@((=1:)+.1&p:)@{.)^:_)@(,0:)"0(,1+(i.@#+>./)@{:)@|:@|.^:(+:<:y),.1'

関数を定義します：

a=:3 :'viewmat{:@((p:inv@{.,>:@{:)^:(-.@((=1:)+.1&p:)@{.)^:_)@(,0:)"0(,1+(i.@#+>./)@{:)@|:@|.^:(+:<:y),.1' | Full fuction
                                                                     (,1+(i.@#+>./)@{:)@|:@|.^:(+:<:y),.1  | Creates the number spiral
              {:@((p:inv@{.,>:@{:)^:(-.@((=1:)+.1&p:)@{.)^:_)@(,0:)"0                                      | Applies S(n) to each element
       viewmat                                                                                             | View the array as an image

R、231バイト

function(n){p=function(n)sum(!n%%2:n)<2;M=matrix(0,n,n);M[n^2%/%2+cumsum(c(1,head(rep(rep(c(1,-n,-1,n),l=2*n-1),rev(n-seq(n*2-1)%/%2)),-1)))]=sapply(1:(n^2),function(x){y=0;while(x>2&!p(x)){x=sum(sapply(2:x,p));y=y+1};y});image(M)}

やや少ないゴルフ：

function(n){
    p=function(n)sum(!n%%2:n)<2 #"is.prime" function
    M=matrix(0,n,n)             #empty matrix
    indices=n^2%/%2+cumsum(c(1,head(rep(rep(c(1,-n,-1,n),l=2*n-1),rev(n-seq(n*2-1)%/%2)),-1)))
    values=sapply(1:(n^2),function(x){
        y=0
        while(x>2&!p(x)){
            x=sum(sapply(2:x,p))
            y=y+1
            }
        y})
    M[indices]=values
    image(M) #Plotting
}

匿名関数。グラフィックウィンドウに出力します。スケールは赤スケールで、最も暗い色合いは0に等しく、より明快な色合いは値を増やします。

n = 101の結果：