前書き

あなたの目標は、入力値を取得するために加算または乗算する必要があるものの最小数を見つけることです。これはA005245です。

入力

一つの正の整数N。

出力

Nを取得するために追加/乗算する必要がある最小数。

サンプル入力

7

サンプル出力

6

説明

（1+ 1+ 1）*（1+ 1）+ 1= 7

これには61つが必要なので、出力は6

テストケース

 1  1
 2  2
 3  3
 5  5
10  7
20  9
50 12

これはコードゴルフの挑戦なので、バイト数が最も少なくなります。

パイソン2、74の 70バイト

f=lambda n:min([n]+[f(j)+min(n%j*n+f(n/j),f(n-j))for j in range(2,n)])

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代替バージョン、59バイト（未検証）

f=lambda n:min([n]+[f(j)+f(n/j)+f(n%j)for j in range(2,n)])

これは少なくともn = 1,000,000まで機能しますが、すべての正のnで機能することをまだ証明していません。

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ゼリー、16 14バイト

2バイトを節約してくれたDennisに感謝します！

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo

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論理説明

番号nが与えられた場合：

• の場合1、答えは1です。さもないと：

表現はa + borのいずれかでa × b、ここでaand bは式です。

aおよびのすべての可能な値を考慮してくださいb：

• 表現がある場合はa + b、その後、aおよびb範囲内にあります[1 .. n-1]。
• 表現がa × bでaありb、nより大きい適切な除数である場合1。

どちらの場合も、リスト[[<proper divisors of n larger than 1>], [1, 2, ..., n-1]]が計算され（ÆḌḊ,Ṗ）、各番号に現在のリンクをマップし߀€、正しいペアを一緒に追加し（+U$）、最小値を取得します（FṂo）。

コードの説明

ÆḌḊ,Ṗ߀€+U$FṂo   Main link. Assume n = 10.
ÆḌ       Proper divisors. [1,2,5]
  Ḋ      Ḋequeue, remove the first element. [2,5]
   ,Ṗ    Pair with Ṗop. Auto convert n = 10 to range 
         [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] and remove the last element
         10, get [1,2,3,4,5,6,7,8,9].

߀€      Apply this link over each element.
   +U$   Add with the Upend of itself.

FṂ       Flatten and get the Ṃinimum element.
  o      Logical or with n.
         If the list is empty, minimum returns 0 (falsy), so logical or
         convert it to n.

JavaScript（ES6）、108 96バイト

f=n=>n<6?n:Math.min(...[...Array(n-2)].map((_,i)=>Math.min(f(++i)+f(n-i),n%++i/0||f(i)+f(n/i))))

非常に非効率的。Array(n>>1)1バイトのコストでわずかに高速化します。説明：n%++i場合は、非ゼロであるi要因ではない、そうn%++i/0でInfinityなければ（したがってtruthy、また確かに最小ではない）i要因ではなく、NaN（したがってfalsy）場合はi係数です。編集：@ edc65からのインスピレーションで12バイトを保存しました。

パリ/ GP、66バイト

デニスのPython回答の移植版：

f(n)=vecmin(concat(n,[f(j)+min(n%j*j+f(n\j),f(n-j))|j<-[2..n-1]]))

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パリ/ GP、72バイト

より長いが、より効率的：

f(n)=if(n<6,n,vecmin([if(d>1,f(d)+f(n/d),1+f(n-1))|d<-divisors(n),d<n]))

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パリ/ GP、213バイト

編集：私はひどくbeatられています。

f(n)={d;n<6&return(n);if(n<=#a,a[n]&return(a[n]),a=vector(n));for(i=1,n-1,a[i]||a[i]=f(i));a[n]=min(vecmin(vector(n\2,k,a[k]+a[n-k])),if(isprime(n),n,vecmin(vector((-1+#d=divisors(n))\2,i,a[d[i+1]]+a[d[#d-i]]))))}

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Python 2、181バイト

def F(N,n,s="",r=""):
 try:
	if n<1:return(eval(s)==N)*0**(`11`in s or"**"in s)*s
	for c in"()+*1":r=F(N,~-n,s+c)or r
 except:r
 return r
f=lambda N,n=1:F(N,n).count(`1`)or f(N,-~n)

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Wolfram言語（Mathematica）、59バイト

Martin Enderのおかげで3バイト節約されました。CP-1252エンコードを使用して、±1バイトです。

±1=1;±n_:=Min[1+±(n-1),±#+±(n/#)&/@Divisors[n][[2;;-2]]]

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Perl 5、-p 78バイト

古いスタイルのカウントで79バイト（+1for -p）

perl $がすべてのスカラーアクセスにエクストラを使用しなければならないという事実は、実際に多くの算術を行うゴルフの長さを傷つけます...

このメソッドは、すでに投稿されている他のメソッドとほぼ同じです（乗算と加算を試して、ターゲット番号を作成し、最も安価に取得します）。ただし、繰り返し再帰することはないため、比較的大きな入力に使用できます。

また、perl 5には組み込みminコードがなく、数値の並べ替えが（コード内の並べ替えからわかるように）長いため、加算または乗算によって数値を構築するコストを最小限にしようとしません。代わりに、数値が乗算を使用するターゲットの要素であるかどうかだけを想定しています。例えば場合ので、それは安全である3の要因である12（それはコストを合計して3と12/3）以降のループでは、それは考慮します9=12-3ので、要因ではないであろう9+3と同じコストで3+9、とにかく試してみましたを取得します。しかし、ターゲットで失敗するかもしれない<= 4（それだけのためにする1と2）。$_修正を最小限に抑えるためにリストに追加します。既に初期化されているため、基本ケースでは実際に必要ないため、これは残念です@; 適切な開始値を使用して、3バイトのコストがかかります。

#!/usr/bin/perl -p
($_)=sort{$a-$b}$_,map{$;[$_]+$;[$'%$_?$'-$_:$'/$_]}//..$_ for@;=0..$_;$_=pop@

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